陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题，共11页。试卷主要包含了 本试卷分为第一部分， 领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共4页，总分120分.考试时间120分钟.
2. 领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.
3. 请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.
4. 作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.
5. 考试结束，本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 方程的解为（ ）
A. 或B. 或C. 或 D. 或
2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 四条边相等C. 对角线相等D. 每条对角线平分一组对角
3. 用配方法解方程的过程中，应将此方程化为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是（ ）
（第4题图）
A. B. C. D.
5. 如图，正方形OABC的边长为，点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标为（ ）
（第5题图）
A. B. C. D.
6. 口袋里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中两枚是白色的，一枚是黑色的.从中随机摸出一枚记下颜色，不放回，再从剩余的两枚棋子中随机摸出一枚记下颜色，摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 为使城市环境更加优美，某文化街区计划将一块长64m，宽40m的矩形空地建设成绿化广场，如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化（阴影部分）.若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽.设小路的宽为，则可列方程（ ）
（第7题图）
A. B.
C. D.
8. 两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，，.AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且，，则四边形AGCH的周长为（ ）
（第8题图）
A. 4B. 8C. D. 16
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 写一个关于x的一元二次方程，使得这个方程有两个相等的实数根，你写的方程是______.（写出一个即可）
10. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若，则______.
（第10题图）
11. 如图，两条笔直的公路、相交于点O，村庄C的村民分别在两条公路的旁边各建一个加工厂B，D.已知四边形OBCD是菱形，村庄C到公路的距离为4km，则村庄C到公路的距离是______km.
（第11题图）
12. 对于实数m，n，先定义一种运算“”如下：，若，则实数x的值为______.
13. 如图，在正方形ABCD中，，点E、F分别为AD、CD上一点，且，连接BF、CE，则的最小值是______.
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）用因式分解法解方程：.
15.（5分）如图，在中，CD为斜边AB的中线，在边AD及CD的延长线上依次取点E，F，连接EF，且.求证：.
（第15题图）
16.（5分）用公式法解方程：.
17.（5分）如图，已知正方形ABCD，对角线AC与BD交于点O，请利用尺规作图法在BC上求作一点P，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
（第17题图）
18.（5分）已知关于x的一元二次方程.若方程有一个根的平方等于9，求m的值.
19.（5分）如图，，，连接AB、CD交于点M，过点M作，，垂足分别为E、F.若，四边形AEMF是正方形吗？请说明理由.
（第19题图）
20.（5分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别在OA、OD上，，连接BE、CF，求证：.
（第20题图）
21.（6分）先阅读，再解题：
解方程：.
可以将看成一个整体，设，则原方程可化，解得，；
当时，即，解得；当时，即，解得，
所以原方程的解为，.
请利用上述这种方法解方程：.
22.（7分）已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为，，且，求m的值.
23.（7分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，其中的传承意义深远而厚重.李老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称分别写在完全相同且不透明的二十四张小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义.
（1）若小敏从二十四张卡片中随机抽取一张，则上面写有“立秋”的概率为______；
（2）李老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小丽同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称.请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率.
24.（8分）如图，在四边形ABFC中，连接BC，，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交BA于点E，且，连接CE.
（第24题图）
（1）求证：四边形BECF是菱形；
（2）点O是CD的中点，连接FO并延长交AC于点H，若，，求CH的长.
25.（8分）为大力发展县域富民产业，推进农业农村绿色发展，某地组建了一个绿色有机农产品交易会.某公司计划在交易会上购买甲种农产品给公司员工发放福利，据了解，一次性购买甲种农产品不超过10袋，每袋价格为140元；若超出10袋且不足60袋时，每超出1袋，每袋就降低1元；若购买数量不少于60袋时，一律每袋80元.
（1）若购买袋甲种农产品，总费用为______元（用含x的代数式表示）；
（2）该公司第一次购买后发现甲种农产品品质优良，第二次又购买了一批，两次一共购买了100袋甲种农产品.已知第一次购买的数量超过25袋，但不超过35袋，且两次购买农产品一共支付了9200元，求第一次购买的农产品数量.
26.（10分）如图，在矩形ABCD中，，，点E是AD上一点，连接CE，，点F是AB上一点，，点P是线段AE上一动点，以PF为边作菱形PFGQ，且点G在BC边上，点Q在四边形ABCE内部或线段CE上.
图① 图②
（第26题图）
（1）求AE的长；
（2）是否存在这样的点P，使得四边形PFGQ为正方形？若存在，请求出AP的长；若不存在，请说明理由；
（3）若菱形PFGQ的顶点Q恰好落在线段CE上，如图②，请求出此时AP与QC的长.
咸阳市实验中学2022~2023学年度第一学期阶段性检测（一）
九年级数学参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1. B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. B 7. A 8. D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. （答案不唯一） 10. 58 11. 4 12. －4或3 13.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14. 解：，
，……（2分）
，
所以或，
解得，.……（5分）
15. 证明：在中，CD为斜边AB的中线，
∴，……（2分）
∴，
∵，∴，
∴.……（5分）
16. 解：整理得，……（1分）
，，，
，……（3分）
∴，
解得，.……（5分）
17. 解：点P即为所求.
……（5分）
注：①作法不唯一，正确即可给分；②作图使用实线或虚线均可.
18. 解：∵方程有一个根的平方等于9，
∴原方程的其中一个根为3或－3，……（1分）
当时，，解得，……（3分）
当时，，解得，
综上所述，m的值为1或－5.……（5分）
19. 解：四边形AEMF是正方形.理由如下：
∵，，，
即，
∴四边形AEMF是矩形，……（2分）
∵，，∴AB是CD的垂直平分线，
∴易得，
∵，，∴，
∴矩形AEMF是正方形.……（5分）
20. 证明：在矩形ABCD中，，，，
∴，，
∴，……（2分）
在和中，
，，，
∴，……（4分）
∴.……（5分）
21. 解：设，则原方程可化，解得，，……（4分）
当时，即，解得，当时，即，解得，
所以原方程的解为，.……（6分）
22.（1）证明：∵……（2分）
，……（3分）
∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.……（4分）
（2）解：由根与系数的关系，得，，……（6分）
由，得，
解得.……（7分）
23. 解：（1）.……（2分）
（2）把写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
……（6分）
共有16种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有4种，
∴两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为.……（7分）
24.（1）证明：∵BC的垂直平分线为EF，∴，，……（1分）
∴，
∵，∴，，
∴，∴，……（3分）
又∵，，∴，
∴四边形BECF是菱形.……（4分）
（2）解：∵，，四边形BECF是菱形，
∴，∴，……（5分）
∴.
∵O是CD的中点，∴，
∵，，∴，
∵，∴，
∴.……（8分）
25. 解：（1）.……（2分）
（2）设第一次购买了袋，则第二次购买袋，
由题意得：，……（5分）
解得：，（不符合题意，舍去），……（7分）
∴第一次购买了30袋农产品.……（8分）
26. 解：（1）在矩形ABCD中，，，，……（1分）
在中，，
∴.……（3分）
（2）存在这样的点P，使得四边形PFGQ为正方形.
当四边形PFGQ为正方形时，，，
∴，
在矩形ABCD中，，
∴，∴，
∴，……（5分）
∴，
∵，∴.
如图①，过点Q作于点H，
易得，∴，
∴，
∴点Q在四边形ABCE内部，符合题意.
∴.……（6分）
图①
（3）过点Q作于点M，连接PG，
在菱形PFGQ中，，，
∴，
在矩形ABCD中，，
∴，
∴，即，
∵，∴，……（7分）
∴，，
由（1）可得是等腰直角三角形，
∴，∴，
∴是等腰直角三角形，∴，.……（8分）
∴.
在中，，
在中，，
∴，解得.
∴，.……（10分）
图②