山东省枣庄市滕州市滕州育才中学2023-2024学年九年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份山东省枣庄市滕州市滕州育才中学2023-2024学年九年级上册12月月考数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．
1．如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）

A．B． C． D．
2．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②
3．下列函数是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点O，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ）

A．B．C．D．
9．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分，只填写最后结果．
11．已知反比例函数的图象的一支位于第三象限，则常数m的取值范围是 ．
12．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式为 ．
13．张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1.4m，那么这棵大树高约 m
14．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．
15．定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为 ．
16．如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为 ．
三、解答题：共8小题，共72分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1)
(2)
18．已知函数．
(1)当函数是二次函数时，求的值：
(2)当函数是一次函数时，求的值．
19．把边长为1厘米的10个相同正方体如图摆放．

(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)该几何体的表面积为 cm3；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
20．甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼高16米．当地中午12时，物高与影长的比是．

(1)如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距的长为_________米．
(2)当地下午14时，物高与影长的比是．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子的长．
21．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）．
(1)求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；
(2)求大树的高度（结果保留根号）．
22．近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足；药物燃烧后，y与x成反比例，现测得药物分钟燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为．请根据图中所提供的信息，解决下列问题：
(1)求的值，并求当时，与的函数表达式；
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明．
23．如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)直接写出当时，不等式的解集；
(3)若点P在x轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点P的坐标．
24．【知识回顾】我们学习完《直角三角形的边角关系》之后知道，在中，当锐角确定时，锐角的三角函数值也随之确定.结合课本所学知识，请你填空：______；______；______.
【深入探究】定义：在中，，我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦，记作，即：.请解答下列问题：已知：在中，.

（1）如图①，若，求的值；
（2）如图②，若，求的度数；
（3）若是锐角，请你直接写出与的数量关系.
参考答案与解析
1．B
【分析】根据左视图的意义判断即可．
【详解】根据题意，该几何体的左视图为：
，
故选B．
【点睛】本题考查了三视图的画法，熟练掌握三视图的空间意义是解题的关键．
2．B
【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.
【详解】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；
影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案
故选B
【点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.
3．C
【分析】二次函数的基本表示形式为．二次函数最高次必须为二次．
【详解】解：A：最高次项为一次，不符合题意；
B：当时，不是二次函数，不符合题意；
C：满足二次函数的定义，符合题意；
D：二次项在分母位置，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查二次函数的识别．掌握相关定义即可．
4．B
【分析】根据判别式的意义得到Δ=，从而可求出α的正弦值，然后根据特殊角的三角函数值确定α的度数．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴△=，
解得：sinα=，
∵α为锐角，
∴α=30°．
故选B．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了特殊角的三角函数值．
5．C
【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【详解】解：在反比例函数中，，
此函数图象在二、四象限，
，
点，在第二象限，
，，
函数图象在第二象限内为增函数，，
．
，点在第四象限，
，
，，的大小关系为．
故选：C．
【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
6．B
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数情况，由主视图可以看出每一列的最大层数和个数，从而算出的值，由此即可得出答案．
【详解】解：由主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体的个数最多的情况如下：（数字表示对应位置上小正方体的个数），
则，
该几何体中小正方体的个数最少的情况如下：
或
则，
所以，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，进而数出小正方体的最多与最少的个数是解题关键．
7．D
【分析】连接．根据格点先求出，再利用正方形对角线的性质判断与关系、的形状，最后求出的余弦值．
【详解】解：如图，连接．则，．
都是正方形的对角线，
．
∴，．
，是直角三角形．
．
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
8．D
【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为，则较长的直角边为，再接着利用勾股定理得到关于的方程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出的值即可.
【详解】∵小正方形的面积为，大正方形的面积为25，
∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，
设直角三角形短的直角边为，则较长的直角边为，其中，
∴，其中，
解得：，，
∴，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
9．D
【分析】根据一次函数和反比例函数的图象和性质，即可解答．
【详解】解：①当时，，
一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限；
②当时，，
一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数经过第一、三象限；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握一次函数，当时，经过一、三象限；当时，经过二、四象限；反比例函数，当时，经过一、三象限；当时，经过二、四象限．
10．D
【分析】要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得到，得到：，然后用待定系数法即可.
【详解】过点、作轴，轴，分别于、，
设点的坐标是，则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
因为点在反比例函数的图象上，则，
点在反比例函数的图象上，点的坐标是，
.
故选：.
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.
11．m>
【分析】根据反比例函数的性质，当时图像的两个分支分别位于一三象限，由此可得m的取值范围.
【详解】解：因为反比例函数的图象的一支位于第三象限，所以，即.
故答案为：.
【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的系数k与其图像的联系是解题的关键. 对于反比例函数，当时图像的两个分支分别位于一三象限，当时，图像的两个分支分别位于二四象限.
12．
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．
【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5=Fl，
则．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．
13．9.4
【详解】解：根据题意可得：，
解得：x=8，
则树的高度为：8+1.4=9.4m.
14．8m
【分析】根据题意，画出示意图，易得：，进而可得；即，代入数据可得答案．
【详解】解：如图：过点C作，
由题意得：△EFC是直角三角形，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；即，
由题意得：，
∴，
（负值舍去），
故答案为：8m．
【点睛】本题考查了平行投影，相似三角形应用，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小是平行投影性质在实际生活中的应用．
15．
【分析】根据代入进行计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】此题考查了公式的变化，以及锐角三角函数值的计算，掌握公式的转化是解题的关键．
16．
【分析】根据三角形的中线的性质求出的面积，根据相似三角形的性质求出，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．
【详解】解：∵点E为的中点，
∴的面积的面积，
∵点A，C为函数图象上的两点，
∴，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
17．(1)0
(2)
【分析】此题考查了特殊角三角函数和实数的混合运算，熟练运用运算法则是解本题的关键．
（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义．熟练掌握二次函数的定义，一次函数的定义是解题的关键．
（1）由题意知，，计算求出满足要求的解即可；
（2）由题意知，，计算求出满足要求的解即可．
【详解】（1）解：∵函数是二次函数，
∴，
解得，，，，，
∴；
（2）解：∵函数是一次函数，
∴，
解得，，，，
∴．
19．(1)见解析；
(2)38；
(3)3
【分析】（1）根据几何体三视图的画法解答；
（2）将各个不同方向的正方形面积相加即可得到答案；
（3）为不影响主视图和俯视图，可不改变底部的个数，增加高度即可，据此分析解答．
【详解】（1）解：如图：
（2）解：该几何体的表面积=7+7+6+6+6+6=38（cm3），
故答案为：38；
（3）解：再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可使第一列的高度均为3，故可添加3个小正方体，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了画几何体的三视图，求几何体的表面积，添加小正方体，熟记几何体三视图的画法是解题的关键．
20．(1)
(2)米
【分析】（1）根据物高与影长的比是列出比例式解答即可；
（2）作于点F，则，根据即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，即，
解得，
故答案为：；
（2）解：如图，作于点F，

在中，，，
物高与影长的比是，
，
，
，
即落在乙楼上的影子的长为米．
【点睛】本题考查平行投影，根据物高与影长的比得出相关比例式是解题的关键．
21．(1)4米
(2)米
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，坡比，仰角问题，熟练掌握坡比，仰角的计算是解题的关键．
（1）作于H，解，即可求出；
（2）延长交于点G，解、，求出、，得到，再说明，在中，利用正切的定义求出即可．
【详解】（1）过D作于H，如图所示：
在中，
∵斜坡的坡比为，
∴，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米．
（2）延长交于点G，设米，由题意得，，
∴，
∵斜坡的坡比为，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
在中，
∴，
解得：，
故大树的高度为米．
22．(1)
(2)有效，见解析
【分析】（1）直接利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）把时分别代入两个解析式，求出自变量的值，再判断即可求出答案．
【详解】（1）解：把代入解析式，得，
解得；
设当时，与的函数表达式为，
把代入解析式，得，
∴当时，与的函数表达式为；
（2）解：把代入得：
；
把代入得：
，
解得，
∵，
∴此次消毒有效．
【点睛】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
23．(1)
(2)
(3)或
【分析】(1)把点代入，确定，分别代入，，计算即可．
(2)结合不等式，运用数形结合思想，计算即可．
(3)分，计算即可．
【详解】（1）把点代入，得，
∴，
把分别代入，，得，
解得，
∴，．
（2）∵当时，由，
∴，
去分母得，
∴，
∴与相交时两横坐标分别为1，3，
根据图象可知不等式的解集是．
（3）∵直线，，
∴，
设，则；
∴，
∵把的面积分成两部分，
当时，得，
解得，
故；
当时，得，
解得，
故；
故点的坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合确定解析式构成不等式的解集，三角形面积之比，熟练掌握一次函数与反比例函数的交点问题是解题的关键．
24．知识回顾: ；；;深入探究:(1);(2);(3)
【分析】知识回顾：根据锐角三角函数的定义回答即可;
深入探究：（1）根据已知找到BC和AB的关系，依据定义计算出答案即可；
(2) 过点B向AC所在直线作垂线，根据thi A＝=，利用正弦首先表示出垂线段的长度，再根据正弦分两种情况：当∠A为锐角或钝角时，可得∠A=60°或120°.
(3) 根据题意，由thiA＝, sinA＝, sinC＝＝易得BC＝2BD，进而可得答案．
【详解】解：【知识回顾】；；.
【深入探究】（1）作于点，
在中，，，
∴，
∴.
在中，，，
∴，
∴，
∴.
（2）作于点，
在中，，，
∴，
∴，
∵.
∴.
在中，，
∴，
∴.

（3）作于点，

在Rt△ABC中，thiA＝．
在Rt△BDA中，sinA＝．
在Rt△BDC中，sinC＝＝，即BC＝2BD．
∴thiA＝2sinA．
【点睛】本题考查了新型的锐角三角函数，读懂题目的意思,正确理解三角函数是解题的关键