安徽省亳州市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份安徽省亳州市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．在 △ 中，∠ ，如果 ， ，那么csA的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如果反比例函数 （a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）
A．a0C．a2
5．下列说法中，真命题的个数是（ ）
①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆；
A．1B．2C．3D．4
6．若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（ ）
A．5B．﹣1C．4D．18
7．如图，直线a∥b∥c，则下列结论错误的为（ ）
A．B．C．D．
8．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则csB的值为( )
A．1B．C．D．
9．如图，正方形 的边长为 ，动点 ， 同时从点 出发，在正方形的边上，分别按 ， 的方向，都以 的速度运动，到达点 运动终止，连接 ，设运动时间为 ， 的面积为 ，则下列图象中能大致表示 与 的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．如图，已知A为反比例函数 的图象上一点，过点A作 轴，垂足为B．若 的面积为2，则k的值为 ．
12．两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为 ．
13．若扇形的圆心角为120°的弧长是12πcm，则这个扇形的面积是 cm2．
14．如图的两条直角边，，点D沿从A向B运动，速度是，同时，点E沿从B向C运动，速度为．动点E到达点C时运动终止．连接．
（1）当动点运动 秒时，与相似；
（2）当动点运动 秒时，．
三、解答题
15．计算：．
16．已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式．
17．在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，．
（1）作出关于O点逆时针旋转得到；
（2）作出以点O为位似中心，位似比为1的．
18．用“”和“”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植：
（1）观察图形，寻找规律，并将下表填写完整：
（2）分别表示出第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数．
19．已知：如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：平分．
（2）过点O作线段的垂线，垂足为E．若，．求垂线段OE的长．
20．小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，在上，在上，支杆，请根据以上信息，解决下列问题．
（1）求的长度（结果保留根号）；
（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留根号）．
21．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、B两点．点在反比例函数图象上，连接，交y轴于点N．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求的面积．
22．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D
（1）求二次函数的表达式。
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
23．
（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，点D是线段AB上一动点，连接BE.
填空： ①的值为 ；②∠DBE的度数为 .
（2）类比探究
如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D是线段AB上一动点，连接BE.请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由.
（3）拓展延伸
如面3，在(2)的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC=2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少?请直接写出答案.
1．C
2．C
3．A
4．D
5．B
6．A
7．D
8．B
9．A
10．D
11．
12．1：3
13．108π
14．（1）或
（2）
15．解：
16．解：∵抛物线过点和，∴
解方程组，得
∴抛物线的解析式是．
17．（1）解：根据旋转性质找到点，，，分别连接起来，如图所示，
（2）解：根据位似比为1可得找到，，，分别连接起来，如图所示，
18．（1）解：由图形可得，甲种植物是第n个图形就有n行n列，乙种植物第n个图形就有行列，
（2）解：由图形可得，甲种植物是第n个图形就有n行n列，乙种植物第n个图形就有行列，
∴第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数分别为：，
19．（1）证明：∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
，
∵，，
∴
∴．
20．（1）解：过作于，
（2）解：过作交的延长线于，
答：拉杆端点到水平滑杆的距离为
21．（1）解：∵ 点A（a，1），M（a－3，a）是反比例函数图象上的点，
＝，解得或舍去，
∴，
∴点A的坐标为（4，1），点M的坐标为（1，4），
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：∵ 反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，且A（4，1），．
∴点B的坐标为，
设直线的函数关系式为，
把点，点分别代入得
，
解得，
∴直线的函数关系式为，
当时，，
∴点N的坐标为（0，3），
如图，分别过M、B作y轴的垂线，垂足分别为点P、点Q，
则，
∴．
22．（1）解：把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，
解得：b=﹣4，c=3，
∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3
（2）解：令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
图1
①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当PB=PC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当BP=BC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3​）或（0，﹣3）或（0，0）；
（3）解：如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，
即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．
23．（1）1；90°
（2）解：=，∠DBE=90°，理由如下：
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，∠CED=∠ABC=30°，
∴tan∠ABC=tan30°==.
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，
∴Rt△ACB∽Rt△DCE，
∴=，且∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴==，∠CBE=∠CAD=60°，
∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°；
（3）解：若点D在线段AB上，如图，
由（2）知：==，∠ABE=90°，
∴BE=AD，
∵AC=2，∠ACB=90°，∠CAB=60°，
∴AB=4，BC=2.
∵∠ECD=∠ABE=90°，且点M是DE中点，
∴CM=BM=DE，
且△CBM是直角三角形，
∴CM2+BM2=BC2=（2）2，
∴BM=CM=，
∴DE=2，
∵DB2+BE2=DE2，
∴（4-AD）2+（AD）2=24，
∴AD=+1，
∴BE=AD=3+；
若点D在线段BA延长线上，如图，
同理可得：DE=2，BE=AD，
∵BD2+BE2=DE2，
∴（4+AD）2+（AD）2=24，
∴AD=-1，
∴BE=AD=3-.
综上所述：BE的长为3+或3-.图序
①
②
③
④
1
4
9

4
9

图序
①
②
③
④
1
4
9
4
9