广东省中山市2023年九年级上学期数学期末试卷附答案
展开这是一份广东省中山市2023年九年级上学期数学期末试卷附答案,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2.拋物线的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
3.方程的根是( )
A.,B.,
C.,D.,
4.已知关于的一元二次方程,下列说法正确的是( )
A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根
C.方程没有实数根D.方程的根为,
5.下列事件中,必然发生的事件是( )
A.从一个班级中任选13人,至少有两人的出生月份相同
B.中山市近三天会下雨
C.车开到一个十字路口,遇到绿灯
D.从广州南站到中山站的动车明天正点到达中山站
6.如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
7.如图,用力转动转盘甲和转盘乙的指针,则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大( )
A.转盘甲B.转盘乙C.无法确定D.一样大
8.如图,在中,,,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
9.从底面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式是:h=30t﹣5t2,这个函数图象如图所示,则小球从第3s到第5s的运动路径长为( )
A.15mB.20mC.25mD.30m
10.点是内一点,过点的最长弦的长为10,最短弦的长为6,则的长为( )
A.8B.2C.5D.4
二、填空题
11.关于x的一元二次方程有一个根是,则 .
12.若点与点B关于原点对称,则点B的坐标为 .
13.已知的半径为6,则的内接正方形的边长为 .
14.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球,其中黑球有5个.将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系如图所示,经分析可以推断盒子里白球有 .
15.如图,在中,,点是的内心,则 度.
三、解答题
16.解方程:.
17.求函数的最值,并说明是最大值还是最小值.
18.一个鞋柜里放有一双白色运动鞋和一双黑色皮鞋,如果从中随机取出2只鞋子,求取出的鞋子是同一双的概率.
19.如图,的直径,、是圆上的两点,,,求,两点的距离.
20.如图,四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,且点E在线段AD上,若AF=4,∠F=60°.
(1)指出旋转中心和旋转角度;
(2)求DE的长度和∠EBD的度数.
21.如图,矩形是一块长米、宽米的荒地,要在这块荒地上建造一个矩形花园,在花园的外围是宽度相等的小路.要使花园所占面积为荒地面积的一半,则小路的宽为多少米?
22.如图,与等边的边、分别交于点、,是的直径,过点作于点.
(1)求证:是的切线:
(2)已知的半径为3,连接,当等边的边长为多少时,与相切?
23.已知抛物线关于轴对称,与轴交于、两点,点坐标为,抛物线还经过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点在轴上,在抛物线上是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
1.C
2.C
3.B
4.B
5.A
6.C
7.D
8.A
9.B
10.D
11.2
12.(-3,5)
13.
14.20个
15.117
16.解:
∴原方程的解为
17.解:在本函数中
抛物线开口向下,有最大值,
将 进行配方,
得 ,
当 时,
,为最大值.
18.解:设白色的两只鞋子分别用A、B表示,黑色的两只鞋子分别用C、D表示,
画树状图如下:
由树状图图可知一共用12种等可能性的结果数,其中两只鞋子是同一双的结果数有4种,
∴两只鞋子是同一双的概率为 .
19.解:∵ ,
∴ ,
∵ 的直径 ,
∴ ,
∴
20.(1)解:∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE,
∴旋转中心为点A,∠DAB等于旋转角,
∴旋转角为90°;
(2)解:∵△ADF以点A为旋转轴心,顺时针旋转90°后得到△ABE,
∴AE=AF=4,∠AEB=∠F=60°,
∴∠ABE=90°﹣60°=30°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB=4 ,∠ABD=45°,
∴DE=4 ﹣4,
∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°.
21.解:设小路的宽为x米,
∴矩形花园 的长为 米、宽为 米,且 ,即 ,
∴ ,即 ,
解得: 或 (舍),
答:小路的宽为2米
22.(1)证明:∵ 是等边三角形,
∴ ,
∵ ,
∴ 是等边三角形,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
又∵ 为 的半径,
∴ 是 的切线
(2)解:∵ 都是 的切线,
∴ ,
∵ 是等边三角形,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
由(1)得 是等边三角形,
∴ ,
在 中, ,则 ,
∴ ,
∴ ,
∴当等边 的边长为9时, 与 相切.
23.(1)解:∵抛物线 关于 轴对称,
∴对称轴 .
即 .
∵抛物线 经过点 和点 ,
∴ ,
解得 ,
∴抛物线的解析式为 .
(2)解:由(1)可知,抛物线的解析式为 ,且函数图象关于 轴对称,点 坐标为 ,
∴点 坐标为 .
∴ .
①以 为边构造平行四边形时,
∴ ,
即 平行于 轴.
设点 的坐标为 ,则点 的坐标为 ,
∴ ,
∴ .
解得: .
即点 的坐标为 或 .
②以 为对角线构造平行四边形时,
∴ , .
又∵点 在 轴上,对角线 在 轴上,
∴点 在 轴上,
即点 的坐标为抛物线的顶点坐标 .
综上所述,点 的坐标为: 或 或 .
相关试卷
这是一份广东省中山市2022--2023学年七年级上学期数学期末试卷(图片版无答案),共2页。
这是一份广东省中山市2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷,共4页。
这是一份广东省中山市2022--2023学年七年级上学期数学期末试卷,共2页。