辽宁省大连2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份辽宁省大连2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．与点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，是的直径，、是的弦，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．在一个不透明的袋子里装有红球6个、黄球4个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点．连结交于点，过作的平行线交于，若，，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（ ）
A．3mB．3.5mC．4mD．4.5m
二、填空题
11．关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根是 ．
12．对于二次函数，当时，随的增大而 （填“增大”或“减小”）．
13．从n个苹果和3个桔子中任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值为 ．
14．如图，在平行四边形中，点E在边上，交对角线于F，若，的面积等于，那么的面积等于 ．
15．如图，在矩形中， ，以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，连接，，则阴影部分的面积为 ．
16．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好为的中点，则的长为 （用含的代数式表示）．
三、解答题
17．小明用描点法画抛物线．
（1）请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中描点，连线从而画出此抛物线；
（2）直接写出抛物线的对称轴，顶点坐标．
18．某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票.
（1）甲选择A检票通道的概率是 ；
（2）求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.
19．如图，在中，点D在边上，，，，求的长．
20．疫情期间“停课不停学”，辽宁省初中数学学科开通公众号进行公益授课，9月份该公众号关注人数为5000人，11月份该公众号关注人数达到7200人，若从9月份到11月份，每月该公众号关注人数的平均增长率相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．
21．数学兴趣小组测量建筑物的高度．如图，在建筑物前方搭建高台进行测量．高台到的距离为6米，在高台顶端D处测得点A的仰角为，测得点B的俯角为．（参考数据：，，，）
（1）填空： ；
（2）求建筑物的高度（结果保留整数）．
22．如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连结，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
23．某公司研发了一款成本为30元的新型产品，投放市场进行销售．按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于70元，调研发现每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求每天的销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式；
（2）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
24．如图，在中，．D为中点，过D作交于点E．动点P从点D出发，沿射线以的速度运动．过D作，过P作于点M．设点P的运动时间为t（s）．与重叠部分图形的面积为．
（1）当点M落在边上时，求t的值；
（2）当点M在内部时，求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
25．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，，点在边上，，，延长至点，连结．求证：．
（1）独立思考：请解答王老师提出的问题．
（2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，连结交于，若，，求证．”
（3）问题解决：数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，对此题进行变式，提出新的问题，请你解答．
“如图3，在中，．点在边上，点在内．，，，连结交于点，求的值”．
26．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在第四象限的抛物线上，设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
（3）点在抛物线上，当时，求点的横坐标．
1．C
2．A
3．D
4．D
5．B
6．C
7．A
8．B
9．B
10．D
11．4
12．增大
13．6
14．9
15．
16．
17．（1）解：-3；1；0；抛物线如图所示；
（2）解：抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为
18．（1）
（2）解：由题意列树状图得，
由上图可以看出，
甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况，
其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种，
∴P（甲乙两人选择的通道相同）.
19．解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴（负值舍去）．
20．解：设该公众号关注人数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：（舍去），
答：该公众号关注人数的月平均增长率20%．
21．（1）70
（2）解：由题意得：米，
在中，，
（米），
在中，，、
（米），
（米），
建筑物的高度约为9米．
22．（1）证明：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
23．（1）解：设，
将点代入得：，
解得，
∴每天的销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式；
（2）解：设每天获得的利润为w元，
由题意得，
∵按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于70元，
∴
∵，抛物线开口向下，
∴当时，w有最大值，，
∴销售单价为65元时，每天获得的利润最大，最大利润是1225元．
24．（1）解：如图，此时点M落在边上，
∵，
∴，
∵D为中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴当点M落在边上时，t的值为；
（2）解：由（1）可知，当点M在内部时，在（1）的情况下，达到了最大值，
当点P位于点D位置时，达到了最小值，
①当时，，此时，
∵，
∴，
即，
∴，，
∴，
∴；
②当时，如图，过E作交于点Q，
此时，
∵D为中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴△DQE∽△BCA，
∴，即，
∴，
∴，
此时，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
综上，S关于t的函数解析式为．
25．（1）证明：，
，
，
，
，
，
（2）解：证明：，，
，
又，，
，
，
如图2，取的中点，连接，
，
为的中点，
为的中位线，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图3，延长至点，使，连接，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
设，，，
，
，
，
又，
，
，
．
26．（1）解：∵抛物线经过点和点，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为
（2）解：抛物线，当时，则，
解得 (不符合题得，舍去)，
，
，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
如图，作轴于点，交于点，
设，则 ，
，
，
，且，
，
解得，
点的坐标为．
（3）解：如图2，取点中，连接，则，
∵，，
，
，
，
，
，
，
当点在轴的上方，设交轴于点，
，
，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
由
得
解得 (不符合题意，舍去)，
∴点的横坐标为；
当点在轴的下方，设交轴于点，
直线，当时， ，
，
，，，
，
，
，
设直线的解析式为，则，
解得 ，
直线的解析式为，
由
得
解得 (不符合题意，舍去)，
∴点的横坐标为，
综上所述，点的横坐标为或．x
…
-1
0
1
2
3
4
5
…
…
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0


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