山东省济南市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份山东省济南市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．的值是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各点中，在函数y=- 图象上的是（ ）
A．B．C．D．
4．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，，-1B．1，6，1C．0，-6，1D．0，6，-1
5．如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点，若，则图形乙的面积是图形甲的面积的（ ）
A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍
6．如图所示，在房子的屋檐处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区（ ）
A．△ACEB．△ADFC．△ABDD．四边形BCED
7．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（ ）.
A．3.4mB．4.7 mC．5.1mD．6.8m
8．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点，交于，则的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，．长6米，坡度为，的坡度为，则长为（ ） 米
A．B．C．D．
10．若抛物线经过四个象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，Rt△ABC中，，AC＝5，BC＝12，则csA的值为 ．
12．如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为 。
13．已知反比例函数的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为 ．
14．如图，已知点D、E在的边和上，，，，，则 ．
15．小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值：
该二次函数的解析式是 ．
16．如图，在平行四边形中，点E在边上，连接并延长，交对角线于点F、的延长线于点G．如果，则
三、解答题
17．计算：．
18．已知二次函数有最小值为0，求m的值．
19．如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，∠1＝∠B，AD＝4，AC＝6，求AB的长．
20．如图，某野外生态考察小组早晨7点整从A营地出发，准备前往正东方向的B营地，由于一条南北向河流的阻挡（图中阴影部分），他们需要从C处过桥．经过测量得知，A、B之间的距离为13 km，∠A和∠B的度数分别是37°和53°，桥CD的长度是0.5 km，图中的区域CDFE近似看做一个矩形区域．
（1）求CE的长；
（2）该考察小组希望到达B营地的时间不迟于中午12点，则他们的行进速度至少是多少？（结果保留1位小数）（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时桥下水面的宽度为，这时拱高（点O到的距离）为．
（1）你能求出在图（a）的坐标系中，抛物线的函数表达式吗？
（2）如果将直角坐标系建成如图（b）所示，抛物线的形状、表达式有变化吗？
22．如图1，长、宽均为3cm，高为8cm的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6cm，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，将这个情景转化成几何图形，如图3所示．
（1）利用图1、图2所示水的体积相等，求的长；
（2）求水面高度．
23．如图，点F是平行四边形的边上的一点，直线交线段的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，
①求的长；
②求的面积．
24．如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的纵坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的3倍，求点P的坐标．
（3）若点E在x轴的负半轴上，是否存在以点E，C，D为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．在数学兴趣小组活动中，同学们进行了以下数学探究活动．
（1）【特例初探】
如图①，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．
（2）如图②，在（1）的条件下，在上取一点F，使，交于点G．若，，求的长．
（3）如图③，在四边形中，对角线平分，，点E是上一点，．若，，，求的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点为线段OB上一动点（不与O，B重合），过点D作平行于y轴的直线交BC于点M，交抛物线于点N，是否存在点D使点M为线段DN的三等分点，若存在求出点D坐标，若不存在请说明理由；
（3）过点O作直线，点P，Q为第一象限内的点，且Q在直线l上，P为l上方抛物线上的点，是否存在这样的点P，Q，使，若存在直接写出P，Q坐标，若不存在请说明理由．
1．D
2．D
3．C
4．A
5．C
6．C
7．C
8．A
9．A
10．C
11．
12．3
13．
14．9
15．
16．
17．解：原式
．
18．解：∵有最小值0，
∴且，
解得或（舍去）．
经检验：是该方程的解．
即m的值为1．
19．解：∵∠1＝∠B，∠A＝∠A
∴△ACD∽△ABC
∴
∴
∴AB＝9
故AB的长为9．
20．（1）解：设
四边形CDFE是矩形
，，，
在中，，即
解得
在中，，，即
解得
又
解得
故CE的长为；
（2）解：由（1）可知，，，
则
设他们的行进速度为
由题意得：，即
解得
答：他们的行进速度至少是．
21．（1）解：根据题意得：点B的坐标为，
设抛物线的函数表达式为，
把点代入得：，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：根据题意得：点B的坐标为，点O的坐标为，
设抛物线的函数表达式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴抛物线的函数表达式为，
∴与（1）中抛物线比较，形状不变、表达式有变化．
22．（1）解：如图所示，
设DE=xcm，则AD=（8－x）cm，
根据题意得：（8－x+8）×3×3=3×3×6，解得：x=4，
∴DE=4（cm）
（2）解：∵∠E=90°，DE=4，CE=3，
∴CD=5，
∵∠BCE=∠DCF=90°，
∴∠DCE+∠DCB=∠BCF+∠DCB，
∴∠DCE=∠BCF
∵∠DEC=∠BFC=90°，
∴△CDE∽△CBF，
∴，即，
∴CF=（cm），
答：CF的高是cm
23．（1）证明：∵平行四边形中，，
∴，
∴，，
∴．
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
②∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的面积为6．
24．（1）解：如图，过点A作AF⊥x轴于点F
且点A的横坐标为-3
双曲线过A点
解得
双曲线的解析式为
将，代入直线得
解得
直线的解析式为：
（2）解：如图，连接OB、PO、PC
当时，
点B的纵坐标为
的面积是的面积的3倍
即 解得
即
（3）解：由（2）得
，，
，
与相似有两种情况讨论如下：
①
即
②
即
综上，点E的坐标为或．
25．（1）证明：∵为的角平分线，
∴∠，
在△和△中，
，
∴△，
∴，
∴∠，
∴∠，
∴平分．
（2）解：由（1）得，△，
∴，
∴，
∵，
∴∠，
在△和△中，
∵∠，∠，
∴△，
∴，即，
∴.
（3）解：作的角平分线CF交AD于点F，
∵AC平分，
∴∠，
又∵CF平分，
∴∠，
又∵∠，
∴∠，
在△和△中，
∵∠，∠，
∴△，
∴，
在△和△中，
∠，∠，
∴△，
∴，
∴，解得， ，
设则，，
在△和△中，
∠，∠，
∴∠，∠，
∴△，
∴，
∴，解得， ，
∴．
26．（1）解：将代入解析式中可得：
，
∴，
∴抛物线的函数表达式为．
（2）解：存在，或；
∵，
∴，
∴
当时，，
∴
设直线：，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
当时，
，
∴（不合题意，舍去），
∴，
当时，
，
∴（不合题意，舍去），
∴，
∴存在，或．
（3）解：存在，，；x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…