四川省成都市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份四川省成都市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．方程x2＝4的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝±2D．没有实数根
2．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．反比例函数的图象在第（ ）.
A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．二、三象限
4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（ ）
A．0.53B．0.87C．1.03D．1.05
7．如图，已知和是以点O为位似中心的位似图形，，的面积为4，则的面积为（ ）
A．6B．10C．25D．12
8．如图，直线与x轴相交于点A，与函数的图象交于点B，C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是，则不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．如果，那么 ．
10．若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为： （填“>”或“<”）.
11．如图，，，，则 .
12．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .
13．如图，菱形的对角线，相交于点，按下列步骤作图：
①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧的交点分别为点，；
②过点，作直线，交于点；
③连接.若，则菱形的周长为 .
14．已知，且，则的值为 .
15．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2.
16．若，是关于x的方程的两个实数根，则代数式的值是 .
17．已知过原点的一条直线与反比例函数的图象交于，两点在的右侧.是反比例函数图象上位于点上方的一动点，连接并延长交轴于点，连接交轴于点.若，则 .
18．如图，在和中，，E为的中点，将绕点O旋转，直线，交于点F，连接，则的最小值是 .
三、解答题
19．
（1）计算：
（2）解方程：.
20．某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点M，在深坑右侧用观测仪从观测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点N.（点E，B，M，N，D，F在同一水平线上）
已知：，观测仪高，观测仪高，，深坑宽度.请根据以上数据计算深坑深度多少米？
21．为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为A，B，C）.彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组.
（1）彤彤抽到A组题目的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率.
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B.已知点A的纵坐标为6.
（1）求k的值：
（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标.
23．如图，在正方形中，，分别是其外角和的平分线，点E在射线上，点F在射线上，连接，，.已知.
（1）求证：以线段，，为三边组成的三角形是直角三角形；
（2）若为等腰直角三角形，探究线段，之间的数量关系；
（3）当时，请求出的值.
24．某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元. 经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件.为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x元销售该款商品.
（1）当x为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？
（2）若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由.
25．如图，在锐角中，，过点A作于点D，过点B作于点E，与相交于点H，连接.的平分线交于点F，连接交于点G.
（1）求证：
（2）试探究线段，，之间的数量关系；
（3）若，求的长.
26．如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接.已知与的面积满足.
（1）求的面积和的值；
（2）求直线的表达式；
（3）过点的直线分别交轴和轴于两点，，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标.
1．C
2．D
3．A
4．B
5．D
6．A
7．C
8．B
9．
10．>
11．
12．
13．12
14．-1
15．9.6
16．7
17．2
18．
19．（1）解：
（2）解：
∴.
20．解：过点P作PH⊥EF于点H，
∵，PH⊥EF，
∴AB∥HP，CD∥HP，
∴，
又∵，
∴
∵，
∴，
即，
∴，
∵
∴，
即，
∴1.6HP=17.6-2NH，
将代入上式得：1.6HP=17.6-2×0.8HP，
化简得：3.2HP=17.6，
解得HP=5.5，
故答案为：5.5.
21．（1）
（2）解：根据题意画出树状图，如图所示：
∵共有9种等可能的情况，彤彤和祺祺抽到相同题目的情况数有3种，
∴彤彤和祺祺抽到相同题目的概率为.
22．（1）解：设点，
把代入得，
，即点
把代入得，
；
（2）解：∵与轴交于点，
∴，
由（1）知，反比例函数的表达式为：，
由点在反比例函数的图象上，设点，
∵，点的纵坐标为0，
∴当是对角线时，由中点坐标公式得： ，
解得，即点；
当是对角线时，由中点坐标公式得：，
解得 ，此时点，，， 在一条直线上，应舍去；
当是对角线时，由中点坐标公式得：，
解得 ，即点；
综上，点的坐标为或 .
23．（1）证明：过点作，并截止，连接，
则：，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴即为以线段，，为三边组成的三角形，
∵，分别是和的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为直角三角形，
即：以线段，，为三边组成的三角形是直角三角形；
（2）解：∵，分别是和的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：连接并延长交的延长线于点，
则：，
∴，
∵，
∴，，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
由（1）知：，
∴，
设，
∴，
解得：或（不合题意，舍掉）
∴.
24．（1）解：该批发商场决定降价x元销售该款商品，依题意得，
，
即
解得：，
答：当x为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元
（2）解：，
即
∵，原方程无解，
∴按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到50000元.
25．（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点作，交于点，
则：，
∵，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴
（3）解：由（2）知：，
∵，
∴，
∴，
∵的平分线交于点F，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
过点作，垂足为，
则：，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即：，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
作，交于点，
则：，
∴，即：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴.
26．（1）解：∵一次函数y2 = ax + 2与y轴交于C，
∴C(0，2)，
∴OC= 2，
∴，
∵，
∴ ，
∵点B在反比例函数 上，
∴；
（2）解：∵点A (1，m)在反比例函数上，
∴m= 3，
∴ A(1，3)，
将A (1，3)代入一次函数y2 = ax+ 2得，
a+2=3，
∴a=1，
∴一次函数
（3）解：设B(a，b) ，
当点N在y轴正半轴上时，作BH⊥y轴于H，
∴BH∥OM，
∴△NBH∽△NMO，
∴ ，
∵NB=2MB，
∴，
∴ ，ON=3b，
∵OP2=OM·ON，
∴ ，
∵点P为∠MON的平分线上一点，
∴∠MON=90°，
∴点P到x轴和y轴的距离相等为 ，
∴，
当点N在y轴负半轴上时，如图，
同理可得， ，ON=OH=b，
∴ ，
∵点P为∠MON的平分线上一点，
∴∠MON=90°，
∴点P到x轴和y轴的距离相等为 ，
∴
综上所述，或 .