搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    五年级奥数——火车行程问题(剖析版)

    五年级奥数——火车行程问题(剖析版)第1页
    五年级奥数——火车行程问题(剖析版)第2页
    五年级奥数——火车行程问题(剖析版)第3页
    还剩5页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    五年级奥数——火车行程问题(剖析版)

    展开

    这是一份五年级奥数——火车行程问题(剖析版),共8页。试卷主要包含了基本公式,火车行程问题等内容,欢迎下载使用。
    清楚理解火车行程问题中的等量关系;
    能够透过分析实际问题,提炼出等量关系;
    培养分析问题,解决实际问题,综合归纳整理的能力,以及理论联系实际的能力;
    知识梳理
    一、基本公式
    路程=时间×速度时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
    二、火车行程问题
    有关火车过桥(隧道)、两列火车车头相遇到车尾相离等问题,是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度。如果遇到复杂的情况,可利用作图或演示的方法来帮助解题。
    解答火车行程问题可记住以下几点:
    1、火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥长(隧道长)+火车车长]÷火车的速度;
    2、两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和;
    3、两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
    典例分析
    考点一:求时间
    例1、一列火车长150米,每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥,需要多少时间?
    【解析】列车过桥,就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长,车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
    解:(800+150)÷19=50(秒)
    答:全车通过长800米的大桥,需要50秒。
    例2、一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过?
    【解析】本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意,必须要知道火车车头与小华相遇时,车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
    解:(1)火车与小华的速度和:15+2=17(米/秒)
    (2)相距距离就是一个火车车长:119米
    (3)经过时间:119÷17=7(秒)
    答:经过7秒钟后火车从小华身边通过。
    考点二:求隧道长
    例1、一列火车长200米,以每秒8米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。这条隧道长多少米?
    【解析】先求出车长与隧道长的和,然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞,共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
    借助示意图如下:
    解:(1)火车40秒所行路程:8×40=320(米)
    (2)隧道长度:320-200=120(米)
    答:这条隧道长120米。
    例2、一列火车长900米,从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟,以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。求这座大桥的长度。
    【解析】:大树的距离可以近似的看为0,故火车速度=900÷1.5=600米/秒,所以火车通过大桥所走的路程为大桥长和火车长之和是3.5×600=2100米,所以大桥长度=2100-900=1200米
    考点三:求车长
    例1、一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米?车长多少米?
    【解析】火车40秒行驶的路程=桥长+车长;火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况,由于车长与车速都不变,所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米,由此可以求出火车的速度,车长也好求了。
    解:(1)火车速度:(530-380)÷(40-30)=150÷10=15(米/秒)
    (2)火车长度: 15×40-530=70(米)
    答:这列火车的速度是每秒15米,车长70米。
    例2、快车长210m,每秒钟行驶25m,慢车每秒钟行驶20m,连列车同方向行驶,从快车追上慢车到超过共用了80秒,求慢车的长度。
    【解析】快车追上慢车到超过,这个过程,两车所走的路程差就是两火车车长之和,借助示意图如下:
    快车所走的路程
    由上图可以清晰的看出:快车所走的路程-慢车所走的路程=快车长+慢车长
    故慢车长=80×25-80×20-210=190米
    考点四:求车速
    例6、某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
    【解析】一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距(即车长),因为车长是105米,追及时间为15秒,由此可以求出车与人速度差,进而求再求人的速度。
    解:(1)车与人的速度差:105÷15=7(米/秒)=25.2(千米/小时)
    (2)步行人的速度:28.8-25.2=3.6(千米/小时)
    答:步行人每小时行3.6千米
    例7、一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米
    【解析】:以队伍最末尾来看,可以看做是 两人相距1200米,相向而行,用了6分钟相遇。相向而行两人速度和=路程÷时间=1200÷6=200米/秒,故联络员的速度=200-80=120米/秒
    考点五:人在车中问题
    例8、一列特快列车车长210米,一列慢车车长300米,两列火车相向而行,轨道平行,坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是7秒,那么坐在快车上的人看着慢车驶过经多少秒?
    【解析】把慢车上的人看作是车头,即两车车头相接到快车尾与慢车头相接经过7秒,两车所走路程之和即为快车车长即10米,相向而行速度和=210÷7=30米/秒。坐在快车上看慢车驶过,即两车路程之和为慢车车长为300米,速度和=30米/秒,故时间是300÷30=10秒
    实战演练
    课堂狙击
    1、一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟?
    【解析】从车头上桥到车尾,火车走过的路程是车身长和桥长之和即为700+900=1600米。时间=路程÷速度=1600÷400=4分钟
    2、一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是多少米?
    【解析】电杆的距离可以看为0,火车走过大桥的时间比开过电杆的时间多75-15=60秒,对应走过的路程差即为1200-0=1200米,所以速度=路程÷时间=1200÷60=20米/秒,火车全长=75×20-1200=300米
    3、铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行多少千米?
    【解析】从第一个跟到第51根,中间距离是40×(51-1)=2000米=2千米。时间是2分钟
    速度=路程÷时间=2÷(2÷60)=60千米/小时
    4、已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是多少秒?
    【解析】同向而行,速度差是20-18=2米/秒,快车穿过慢车,从快车车头接慢车车尾到快车穿过慢车,两车路程差是182+1034=1216米,时间=路程差÷速度差=1216÷2=608秒
    5、两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
    【解析】从车头相遇到车尾离开,可以看做是两车一起走过的路程和为120+160=280米。相向而行,速度可以看做是两车之和为20+15=35米/秒,时间=路程÷速度=280÷35=8秒
    6、一列火车通过200米的大桥需要80秒,同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。
    【解析】过大桥与过隧道的路程差就是桥与隧道的长度差=200-144=56米,时间差=80-72=8秒,速度=56÷8=7米/秒,车长=80×7-200=360米
    7、一列火车长500米,要穿过一个长150米的山洞,如果火车每秒钟行26米,那么,从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟?
    【解析】路程就是山洞长与车身长之和为500+150=650米,时间=650÷26=25秒
    课堂反击
    1、一列火车通过一个长480米的山洞,用了12秒,用同样的速度通过一座长1000米的大桥,用了20秒。求这列火车的速度和车身的长各是多少?
    【解析】火车穿过大桥与火车穿过山洞的路程差即是大桥与山洞的长度差=1000-480=520米,时间差=20-12=8秒,速度=520÷8=65米/秒。车长=12×65-480=20×65-1000=300米
    2、一列火车匀速行驶,经过一条长300米的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是5秒,根据以上数据,求出火车的长度
    【解析】灯管照在火车上的时间是5秒,表示火车走完与自己车身相同的路程是5秒。又因为火车20秒所走的路程是车身长与隧道长之和,故5秒火车走完车身长的路程,余下15秒走完隧道长。速度=300÷(20-5)=20米/秒。车长=20×5=100米
    3、两列火车相向而行,甲车速度35m/s,乙车20m/s,两车交错时,乙车上乘客从看见甲车的车头到车尾,一共经过10s,求甲车的车长为多少?
    【解析】乙车上乘客从看见甲车的车头到车尾,经过了10s,故甲乙两车路程和为甲车车长,相向而行速度和35+20=55m/s,路程和=55×10=550m
    4、一列快车长200米,每秒行22米;一列慢车长160米,每秒行17米。两列车齐头并进,快车超过慢车要多少秒?若齐尾并进,快车超过慢车要多少秒?
    【解析】齐头并进时,快车尾与慢车头相距的距离就是快车长,即快车慢车路程差=200米,同一方向速度差为22-17=5米/秒,时间=200÷5=40米/秒。 齐尾并进时,快车尾与慢车头相距的距离就是慢车长,即快车慢车路程差=160米,同一方向速度差为22-17=5米/秒,时间=160÷5=32米/秒
    直击赛场
    1、铁路旁的一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米?(第三届“迎春杯”第二题第1题)
    【解析】化简速度得,10.8千米/小时=3米/秒,3.6千米/小时=1米/秒。通过行人火车所走的路程就是行人所走的路程与车身长之和,通过骑车人所走的路程就是骑车人所走的路程。路程差即是骑车人与行人路程之差=26×3-22×1=56米,时间差=26-22=4秒,火车速度=56÷4=14米/秒,车长=14×22-22×1=286米
    2、 “希望号”和“奥运号”两列火车相向而行,“希望号”车的车身长280米,“奥运 号”车的车身长385米,坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。求:
    (1)“希望号”和“奥运号”车的速度和;
    (2)坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间;
    (3)两列火车会车的时间。
    【解析】(1)两车所走的路程之和为“奥运号”车身长为385米,速度之和=385÷11=35米/秒。
    (2)两车所走路程之和为“希望号”车身长为280米,时间=280÷35=8秒
    (3)会车时间是从相遇到完全离开。所走路程之和即为两车车身之和280+385=665米。
    时间 =665÷35=19秒
    重点回顾
    1、火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥长(隧道长)+火车车长]÷火车的速度;
    2、两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和;
    3、两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
    名师点拨
    1、火车过桥或过隧道,所走路程是车身长与桥长(隧道长)之和;
    2、隧道中,灯照在车身的时间,就是火车通过与自己车身相同距离的时间。
    学霸经验
    本节课我学到
    我需要努力的地方是

    相关试卷

    五年级奥数——推理问题(剖析版):

    这是一份五年级奥数——推理问题(剖析版),共12页。试卷主要包含了推理问题,解题策略等内容,欢迎下载使用。

    五年级奥数——列方程解行程问题(剖析版):

    这是一份五年级奥数——列方程解行程问题(剖析版),共10页。试卷主要包含了列方程解行程问题,解题策略等内容,欢迎下载使用。

    五年级奥数——火车行程问题(学生版):

    这是一份五年级奥数——火车行程问题(学生版),共8页。试卷主要包含了基本公式,火车行程问题等内容,欢迎下载使用。

    数学口算宝
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map