五年级奥数——鸡兔同笼问题（学生版）

这是一份五年级奥数——鸡兔同笼问题（学生版），共13页。试卷主要包含了砍足法，假设法，方程法，食品店上午卖出每千克为20元等内容，欢迎下载使用。

掌握图解法和列表法解决鸡兔同笼问题；
掌握假设法和列方程法解决鸡兔同笼问题。
知识梳理

大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
这就是著名的“鸡兔同笼”问题。如何解决这道数学趣题，就是我们今天要学习的内容。
解决鸡兔同笼问题的主要方法有：
1、砍足法（抬腿法）
解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．
2、假设法（经典）
鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
3、方程法
根据鸡兔的脚之和列方程解答。
典例分析

考点一：图解法和列表法
例1、鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
例2、有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？
例3、笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。鸡和兔各有几只？
考点二：假设法
例1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？
例2、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？
例3、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？
例4、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套?
例5、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?
考点三：列方程解决鸡兔同笼问题
例1、鸡、兔共笼，鸡比兔多20只，足数共280只，问鸡、兔各几只？
例2、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
例3、大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？
例4、小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？
实战演练

课堂狙击
1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？
2、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？
3、在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？
4、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下?
5、列方程解答：鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？
6、五年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？
7、食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？
．
课堂反击
1、鸡兔同笼，头共，足共，鸡兔各几只？
2、鸡、兔同笼，鸡比兔多只，足数共只，问鸡、兔各几只？
3、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？
4、某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？
5、学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副?
6、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错或不做一题倒扣1分．小华得了88分，问他做对几题？
7、小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张?
名师点拨

解决鸡兔同笼问题的主要方法有：
1、列表法
根据鸡与兔的数量和，把所有可能的情况列举出来，找到符合条件的解。一般采用半数列举法，即假定鸡兔各占一半，这样列举可以减少列举的次数，提高效率。
2、图示法
先画出所有的头，再把每个头上画上2只脚，再把剩下的脚画在部分图上，每个图上加上2只脚，直到脚全部用完。这样，有4只脚的就是兔子，2只脚的就是鸡。也可以把每个头上画上4只脚，再从有4只脚的头上取下2只画在没有脚的头上，直到所有的头都有脚。这样有4只脚的就是兔子，2只脚的就是鸡。
3、假设法
假设全是鸡或全是兔，计算脚数与实际脚数的差，分析产生差的原因，利用产生差的原因解题。
变形题注意对假设对象的调整，根据不同的情况做合理假设，不可千篇一律。
4、方程法
利用方程解鸡兔同笼问题的等量关系是：鸡的脚数+兔的脚数=鸡兔脚数和
变形题注意数量关系的变化。
5、关于鸡兔同笼变形题
先在题中找到对应的“鸡”和“兔”，“鸡脚”和“兔脚”，再按照鸡兔同笼的方法解答。
学霸经验

本节课我学到
我需要努力的地方是