重庆市江北区重庆十八中两江实验中学校2023-2024学年度高一上学期期中质量监测数学试卷(含答案)

这是一份重庆市江北区重庆十八中两江实验中学校2023-2024学年度高一上学期期中质量监测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合,集合,则集合( )
A.B.C.D.
2、命题“,”的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
3、已知,那么p的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
4、与函数相等的函数是( )
A.B.C.D.
5、设集合,集合,若,则实数a取值集合的真子集的个数为( )
A.2B.3C.7D.8
6、已知函数定义域是,则的定义域是( )
A.B.C.D.
7、已知函数在区间上是增函数,则,,的大小关系是( )
A.B.
C.D.
8、已知函数在定义域上是减函数,且,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、设a,b,,且,则下列结论一定正确的是( )
A.B.C.D.
10、下列函数,值域为的是( )
A.B.C.D.
11、设正实数x,y满足,则( )
A.xy的最大值是B.的最小值是9
C.的最小值为D.的最小值为2
12、若函数在上是减函数,则关于实数a的可能取值是( )
A.-2B.-1C.0D.1
三、填空题
13、计算：_____________.
14、若,则的最小值为____________.
15、已知幂函数为偶函数,若函数在区间上为单调函数,则实数a的取值范围为_______________.
16、已知函数,若方程恰好有三个实数根,则实数a的取值范围是______________.
四、解答题
17、设全集,集合,.
(1)若集合A恰有一个元素,求实数a的值;
(2)若,,求.
18、集合,,.
(1)求;
(2)现有三个条件：①,②,③条件,,若p是q的充分不必要条件.在这三个条件中任选一个填到横线上,并解答本题.
已知___________,求实数m的取值范围.
19、已知函数.
(1)将函数写出分段函数的形式,并画出图象.
(2)利用图象回答：当k为何值时,方程有一解？有两解？有三解？
20、已知函数的定义域为R的奇函数,若当时,
(1)求解析式;
(2)若不等式对任意实数x都成立,求实数k的取值范围.
21、已知函数对任意x,,总有,且当时,,.
（1）求证：是R上的减函数;
（2）求是上的最大值和最小值.
22、已知定义在R上的函数满足：.
(1)求函数的表达式;
(2)若函数在区间上最小值为1,求实数a的值.
参考答案
1、答案：B
解析：由题设.
故选：B.
2、答案：A
解析：因为全称命题的否定是特称命题,
所以“,”的否定为“,”
故选：A.
3、答案：C
解析：因为是的真子集,故是p的一个充分不必要条件,C正确;
ABD选项均不是的真子集,均不合要求.
故选：C.
4、答案：B
解析：由且定义域为R,
A：的定义域为,显然与题设函数不同;
B：的定义域为R且对应法则相同,与题设函数相同;
C：的定义域为R,而对应法则不同,与题设函数不同;
D：的定义域为R,而对应法则不同,与题设函数不同.
故选：B.
5、答案：C
解析：由,得,解得或,
所以,
当时,,满足,
当时,,因为,所以或,得或,
综上,实数a取值的集合为,
所以实数a取值集合的真子集的个数为,
故选：C.
6、答案：A
解析：函数定义域是,则,
所以,解得,
所以函数的定义域为.
故选：A.
7、答案：D
解析：因为在区间上是增函数,并且,所以,
所以D选项的正确的.
故选：D.
8、答案：B
解析：因为函数在定义域上是减函数,且,
所以,
解得,
所以实数a的取值范围是.
故选：B.
9、答案：AD
解析：A.,同除ab可得,A正确;
B.当时,,B错误;
C.若,此时有,C错误;
D.,故,D正确.
故选：AD.
10、答案：AC
解析：当时,,故A满足;
当时,,故B不满足;
,故C满足;
,故D不满足;
故选：AC.
11、答案：BC
解析：对于A,,,
当且仅当,即,时等号成立,故A错误;
对于B,,
当且仅当即时等号成立,故B正确;
对于C,由A可得,又,,
当且仅当,时等号成立,故C正确;
对于D,,
所以,当且仅当,时等号成立,故D错误;
故选：BC.
12、答案：AB
解析：当时,在上递减,所以对称轴,
当时,在上递减,所以,
又因为当时,,所以,
综上可知：.
所以实数a的可能取值为内的任意实数.
故选：AB.
13、答案：6
解析：原式,
故答案为：6.
14、答案：2
解析：因为,
所以
所以.
当且仅当时,即时,等号成立.
所以答案为.
15、答案：或
解析：是幂函数,,,
解得或,则或,
由于是偶函数,所以.
则在区间上为单调函数,
所以或,解得或.
故答案为：或.
16、答案：
解析：函数的图象如图所示,
因为恰好有三个实数根,
即函数与的图象有三个交点,
由图象可知,实数a的取值范围是.
故答案为：.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）
解得：
（2）
又
即,
,
检验：,
18、答案：(1)
(2)选①：;选②;选③
解析：（1）,解得：
,
解得：
,
（2）选①：,
当即时,满足题意;
当即时,;
综上：.
选②：当即时,满足题意;
当即时,或,
综上：.
选③：由题：.
当即时,满足题意;
当即时,;
综上：.
19、答案：(1),图象答案见解析
(2)当或时,有一解;当或时,有两解;当时,有三解
解析：（1）当时,
当时,
综上.
其函数图象如图所示：
（2）由（1）中函数的图象可得：,且,
当或时,方程有一解.
当或时,方程有两解.
当时,方程有三解.
20、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为函数的定义域为R的奇函数,则,
当时,.
综上所述,.
（2）由可得对任意的恒成立,
当时,则有,解得,不合乎题意;
当时,则,解得.
综上所述,实数k的取值范围是.
21、答案：（1）证明见解析;
（2）最大值2和最小值-2.
解析：（1）证明：任取,且,
则,
时,,且,
,则,即,
所以是R上的减函数.
（2）由（1）知,,且,
中令得,
令得,即,
,
,.
即的最大值为2,最小值为-2.
22、答案：(1);
(2).
解析：（1）根据题意,可知函数满足：①,
将①式中x换成可得②式：
即：②,
联立①②得,
解得：,
所以函数的表达式为.
（2）由（1）可得,
而在区间上最小值为1,
,易知二次函数开口向上且关于对称,
当,即时,在区间上单调递增,
则,解得：,满足题意,
当,即时,在上单调递减,在上单调递增,
则 ,解得：或（舍去）,
当,即时,在区间上单调递减,
则,解得：（舍去）,
所以综上得：.