还剩20页未读，
继续阅读
所属成套资源：全套教科版高中物理选择性必修第一册课时学案
成套系列资料，整套一键下载
教科版 (2019)选择性必修 第一册5 阻尼振动 受迫振动学案
展开
这是一份教科版 (2019)选择性必修 第一册5 阻尼振动 受迫振动学案，共23页。
1．自由振动
系统不受外力作用，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率称为系统的固有频率，固有频率由系统本身的特征决定。
2．无阻尼振动
理想情况下振幅保持不变的振动。
3．阻尼振动
(1)阻尼振动
振幅随时间逐渐减小，振动能量逐步转变为其他能量的振动。阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动。
(2)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。
②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。
思考 阻尼振动的频率随振幅改变吗？
提示：不改变。
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)固有频率由系统本身决定。( √ )
(2)阻尼振动的频率不断减小。( × )
(3)阻尼振动的振幅不断减小。( √ )
知识点二 受迫振动 共振
1．受迫振动
(1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力。
(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。
(3)受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2.共振
(1)定义：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。
(2)条件：驱动力频率等于物体的固有频率。
(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大。
(4)共振曲线：如图所示。表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率。
3．共振的应用和防止
在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动系统的固有频率，例如共振筛；在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。
体验 2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。( × )
(2)驱动力频率越大，振幅越大。( × )
(3)共振只有害处没有好处。( × )
(4)做受迫振动的物体一定会发生共振。( × )
3：填空
A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为f的驱动力作用下做受迫振动，则________的振幅较大，A的振动频率是________，B的振动频率是________。
[答案] A f f
如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题。
(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？从有没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
(2)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？
提示：(1)阻尼振动 自由振动 (2)转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。
考点1 简谐振动、阻尼振动和受迫振动
1．三种振动的认识
(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。
(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。
2．三者对比列表：
角度1 阻尼振动的理解
【典例1】 (多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．通过某一位置时，机械能始终不变
D．机械能不守恒，周期不变
BD [根据阻尼振动的定义可知，单摆振幅越来越小，而振动过程中的周期是其固有周期，是由单摆本身性质决定的，是不变的，故A错误，B正确；阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在逐渐减少，即机械能在逐渐减少，所以C错误，D正确。]
角度2 受迫振动
【典例2】 如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它振动的周期为( )
A．0.5 sB．0.25 s
C．2 sD．4 s
B [匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动的频率无关。摇把匀速转动时的转速为240 r/min＝4 r/s，故f＝4 Hz，所以驱动力的周期T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,4) s＝0.25 s。]
理解阻尼振动和受迫振动的三点注意
(1)阻尼振动的特点：振幅不断减小，机械能逐渐减少(不守恒)，但周期(或频率)并不变。
(2)受迫振动的周期和频率由驱动力的周期和频率决定，与振动物体自身的固有周期和固有频率无关。
(3)受迫振动的振幅大小与驱动力的周期和频率有关：
①驱动力的频率与振动物体的固有频率越接近，受迫振动的振幅就越大，当两者相等时，振动物体受迫振动的振幅最大；②两者相差越大，受迫振动的振幅就越小。
[跟进训练]
1．(角度1)(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是( )
A．摆球在M时刻的动能等于N时刻的动能
B．摆球在M时刻的势能等于N时刻的势能
C．摆球在M时刻的机械能等于N时刻的机械能
D．摆球在M时刻的机械能大于N时刻的机械能
BD [单摆做阻尼振动，因此摆球机械能不断减少，D正确，C错误；由题图又看出M、N两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，摆球势能相同，B正确；因摆球机械能越来越小，所以摆球在N时刻动能比M时刻动能小，A错误。]
2．(角度2)如图所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下自由振动，周期为T1，若使把手以周期T2(T2＞T1)匀速转动，当运动都稳定后( )
A．弹簧振子的振动周期为T1
B．弹簧振子的振动周期为eq \f(T1＋T2,2)
C．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小
D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大
D [弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即等于T2，故A、B错误；驱动力的周期与弹簧振子的固有周期越接近，弹簧振子的振幅越大，由于T2＞T1，欲使弹簧振子的振幅增大，应使T2减小，即把手的转速应增大，故C错误，D正确。]
考点2 对共振的理解
1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。
2．共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅。
(1)从受力角度看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，直到振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。振动能量最大，振幅最大。
(3)认识曲线的形状：f＝f0时发生共振；f>f0或f(1)应用共振应尽量使驱动力的频率接近固有频率。
(2)防止共振要尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大。
【典例3】 (多选)如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后( )
A．其他各摆振动周期跟A摆相同
B．其他各摆振动的振幅大小相等
C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大
D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小
思路点拨：解答本题关键把握两点：
(1)5个单摆中，由A摆摆动从而带动其他4个单摆做受迫振动，则受迫振动的频率等于A摆摆动的频率。
(2)做受迫振动的单摆的固有频率等于驱动力的频率时出现共振且振幅最大。
ACD [A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同。驱动力的频率等于A摆的固有频率fA＝eq \f(1,TA)＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,l))，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系：
fB＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,0.5l))≈1.41fA，fC＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,1.5l))≈0.82fA，
fD＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,2l))≈0.71fA，fE＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,l))＝fA。
可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小。，故A、C、D正确。]
对共振现象的两点说明
(1)从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用时间就越大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的全部作用时间都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。
(2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而振幅达到最大。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图像，由图可知( )
A．让振子自由振动，它的频率可以为f1、f2、f3
B．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
C．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3
D．假如让振子自由振动，它的频率是f2
BCD [由题意可知，当驱动力的频率变化时，做受迫振动的弹簧振子的振幅在变化，当驱动力频率为f2时，弹簧振子发生共振，受迫振动的振幅最大，B正确；弹簧振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率，C正确；假如让振子自由振动，其频率为固有频率，由系统本身决定，应为f2，故A错误，D正确。]
1．下列振动中属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．电磁打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动
D．不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
B [受到敲击后的钟不再受驱动力，其振动是自由振动，A错误；电磁打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，B正确；小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动属于自由振动，C错误；不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动，属于自由振动，D错误。]
2．(多选)单摆在空气中做阻尼振动，下列说法正确的是( )
A．振动的能量逐渐转化为其他形式的能量
B．后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小
C．后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小
D．后一时刻摆球的机械能一定能比前一时刻小
AD [阻力不能忽略的情况下，要克服阻力做功，振动的能量在逐渐转化为其他形式的能量，A正确；单摆的动能是变化的，向下摆动时动能增大，向上摆动时动能减小，所以后一时刻摆球的动能不一定比前一时刻的动能小，故B错误；后一时刻摆球的势能不一定比前一时刻的势能小，比如从最低点摆动时，C错误；阻尼振动中机械能不断减小，故后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻的机械能小，D正确。]
3．(多选)(2021·浙江1月选考)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则( )
甲 乙
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
AD [ 根据发生共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；打击杆对不同粗细的树干打击结束后，树干按固有频率振动，所以树干的振动频率不一定相同，C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以稳定后，不同粗细的树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确。]
4．(新情境题，以小提琴的原理为背景，考查受迫振动)弦乐器小提琴是由两端固定的琴弦产生振动而发音的，如图甲所示。为了研究同一根琴弦振动频率与哪些因素有关，可利用图乙所示的实验装置，一块厚木板上有A、B两个楔支撑着琴弦，其中A楔固定，B楔可沿木板移动来改变琴弦振动部分的长度，将琴弦的末端固定在木板O点，另一端通过滑轮接上砝码以提供一定拉力，轻轻拨动琴弦，在AB间产生振动(不计摩擦)。
甲 乙
(1)先保持拉力为150 N不变，改变AB的距离L(即改变琴弦长度)，测出不同长度时琴弦振动的频率，记录结果如表1所示。
表1
从表1数据可判断在拉力不变时，琴弦振动的频率f与弦长L的关系为________。
(2)保持琴弦长度为0.80 m不变，改变拉力，测出不同拉力时琴弦振动的频率，记录结果如表2所示。
表2
从表2数据可判断在琴弦长度不变时，琴弦振动的频率f与拉力F的关系为________。
[解析] (1)先保持拉力为150 N不变，改变AB的距离L(即改变琴弦长度)，测出不同长度时琴弦振动的频率，通过表格数据可以看出弦越长，频率越低，我们可以看两者之间是否存在反比关系。
我们在表格中写出对应的eq \f(1,L)的数据，
表格中f与eq \f(1,L)的比值恒定，约为150，即得出频率f与弦长L成反比。
(2)保持琴弦长度为0.80 m不变，改变拉力，测出不同拉力时琴弦振动的频率，我们在表格中写出对应的拉力大小平方根eq \r(F)的数据，
表格中f与eq \r(F)的比值恒定，约为15.3，即得出频率f与拉力F的算术平方根成正比。
[答案] (1)频率f与弦长L成反比
(2)频率f与拉力F的算术平方根成正比
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．做阻尼振动的物体，振幅和频率有什么特点？
提示：振幅逐渐减小，频率保持不变。
2．做受迫振动的物体，其频率由什么决定？
提示：频率由驱动力的频率决定。
3．物体发生共振的条件是什么？
提示：驱动力的频率等于物体的固有频率。
共振的本质
共振的过程类似于一个强烈的正反馈过程，可以使系统在短时间内剧烈膨胀，那么共振的本质是什么？
一切的振动其表现形式必然是位移，其背后则必然是能量的流动。共振威力巨大的根本原因在于共振使外界的力量直接作用于分子、原子层次(或者某个其他的特定层次)，并不断地吸收能量，使其发生小范围的剧烈位移。如果外界的频率与固有频率不一致，那么外力的作用对象就是整个物体，但是如果与固有频率一致，那作用对象就直接变成了一个个的分子、原子，共振破坏了粒子之间的团结，使之互相内斗，结果就使整个系统瞬间崩溃。从钟摆这个宏观的振动系统来看，如果外力的步调和钟摆的固有频率相同(比如总是在钟摆运动到最高点时，给予钟摆一个斜向下的力)，那钟摆就会不断地吸收外界的能量。外界能量每一次都会被完全吸收，并且钟摆不向外界输出任何能量，这样钟摆本身所具有的能量就会急剧增加。如果外力的步调与钟摆不一致，那么上一次吸收的能量，下一次可能就被外力抵消掉，钟摆本身的重力势能也会被外力不时的抵消掉，这就使钟摆本身所具有的能量总是保持在一个波动的水平，并且峰值不会太高，能量在反复地吸收、散失、吸收、散失。
简言之，共振的威力就在于外力以最精准的方式(或者说节奏)作用于物体最微观的层次(或者说特定的层次)，使物体在该层次的每个基本单元(比如钟摆、原子、分子)不断吸收能量，进而发生剧烈位移，并最终在该层次产生极大的破坏作用。
1．什么是共振现象？
提示：受迫振动的振幅达到最大值的现象。
2．发生共振的条件是什么？
提示：驱动力的频率等于受迫振动物体的固有频率。
课时分层作业(九) 阻尼振动 受迫振动
题组一 阻尼振动
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
ACD [实际的自由振动由于阻力的作用，振幅会越来越小，所以一定为阻尼振动，故A正确；物体在周期性驱动力的作用下的振动是受迫振动，故物体在外力作用下的振动不一定是受迫振动，故B错误；阻尼振动的振幅会越来越小，故C正确；受迫振动稳定后的频率取决于驱动力的频率，与自身物理条件无关，故D正确。]
2．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是 ( )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
A [单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A对，D错误；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C错误。]
3．由于存在空气阻力，严格来讲，任何物体的机械振动都不是简谐运动，在振动过程中( )
A．振幅减小，周期减小，机械能减小
B．振幅减小，周期不变，机械能减小
C．振幅不变，周期减小，机械能减小
D．振幅不变，周期不变，机械能减小
B [由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能减小，振幅减小，但其周期为固有周期，故周期不变，选B。]
4．(多选)关于阻尼振动，下列说法正确的是( )
A．阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少
B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小
D．对做阻尼振动的振子来说，其机械能最终转化为内能
ABD [振动系统的振动频率与其本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅逐渐减小，振动能量逐渐减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误；实际的振动系统都要受到摩擦力或空气阻力等阻尼作用，故B正确。]
题组二 受迫振动和共振
5．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是( )
A．减小对桥的压力，避免产生回声
B．减小对桥、雪山的冲量
C．避免使桥、雪山发生共振
D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少
C [部队过桥梁时不准齐步走，主要是避免使桥梁发生共振，登山运动员登雪山时不许高喊也是避免雪山发生共振，故C正确，A、B、D错误。]
6．(多选)如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( )
A．甲的振幅较大 B．甲的振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大D．乙的振动频率为9 Hz
ABD [根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以A、B、D正确。]
7．(多选)如图所示为某振动系统做受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系图，则下列说法正确的是( )
A．振动系统的固有频率为f0
B．当驱动力频率为f0时，振动系统会发生共振现象
C．振动系统振动的频率由驱动力频率和振动系统的固有频率共同决定
D．驱动力频率越大，振动系统的振幅越大
AB [由受迫振动振幅与驱动力频率关系图可知，当驱动力的频率为f0时，振动系统做受迫振动振幅最大，则由共振的条件可知，振动系统的固有频率为f0，A、B正确；振动系统振动的频率由驱动力频率决定，C错误；驱动力频率越接近于振动系统的固有频率时，振动系统振幅越大，D错误。]
8.为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起，以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应。如果某路面上的一排等间距减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是 ( )
A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害
D．汽车速度越大，颠簸得就越厉害
C [当汽车振动频率与其固有频率接近时会产生共振现象，此时振幅最大，颠簸最厉害。当车速为3 m/s时，振动周期T＝eq \f(1.5,3) s＝0.5 s，f＝eq \f(1,T)＝2 Hz，此时颠簸最厉害。故选C。]
9．(多选)(2022·四川省新津中学高二阶段练习)如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、eq \f(L,2)，摆球的质量分别为2m、2m、m、eq \f(m,2)，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的是( )
A．A球振动周期为2πeq \r(\f(L,g))
B．B、C、D三个单摆质量不同，周期不同
C．B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的
D．B、C、D中C的振幅最大
AD [由单摆周期公式可知，A球振动周期为T＝2πeq \r(\f(L,g))，故A正确；四个摆振动起来后，策动力使得摆做受迫振动，振动的周期都等于A球的振动周期，所以各摆振动的周期都相等，与质量无关，故B错误；振动的振幅与摆球的质量无关，故C错误；四个摆振动起来后，策动力使得摆做受迫振动，由于C的摆长与A摆长相同，固有频率等于策动力的频率，发生共振，则C的振幅最大，故D正确。故选A、D。]
1．(多选)将一个力传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆振动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出下列判断，其中正确的是( )
A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点
B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点
C．摆球振动过程中机械能减少
D．摆球振动的周期为T＝1.4 s
AC [单摆在做简谐运动过程中，悬线上拉力是周期性变化的。摆球在最低点时悬线拉力最大Fmax＝mg＋eq \f(mv2,L)。在摆到最高点v＝0时，悬线拉力最小，Fmin＝mgcs θ。t＝0.2 s时，拉力最大，即摆球正经过最低点，A正确；t＝1.1 s时，摆球正经过最高点，B错误；从题图可看出摆球经过最低点拉力逐渐减小，可知小球的速度减小，机械能逐渐减少，C正确；由题图可知，T＝2×(0.8－0.2) s＝1.2 s，D错误。]
2．(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示。筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s。在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )
A．提高输入电压B．降低输入电压
C．增加筛子质量D．减小筛子质量
AC [共振筛的工作原理是，当电动偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就会发生共振。在题给条件下，筛子振动的固有周期T固＝eq \f(15,10) s＝1.5 s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝eq \f(60,36) s≈1.67 s。要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。正确选项为A、C。]
3.某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成40次全振动，其固有周期和固有频率各是多少？
(2)某同学若以转速8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，其周期和频率各是多少？
[解析] (1)根据题意可得：T固＝eq \f(10,40) s＝0.25 s，
f固＝eq \f(1,T固)＝eq \f(1,0.25) Hz＝4 Hz。
(2)由于把手转动的转速为8 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝8 Hz，周期T驱＝eq \f(1,f驱)＝eq \f(1,8) s＝0.125 s。
[答案] (1)0.25 s 4 Hz (2)0.125 s 8 Hz
4．汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,l))(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？(g取9.8 N/kg)
[解析] 人体的固有频率f固＝2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,l))＝f固，得l＝eq \f(g,4π2feq \\al(2,固))，代入数据l≈0.062 1 m，由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g
n＝eq \f(kl－m1g,m2g)＝eq \f(1.5×105×0.062 1－600×9.8,70×9.8)≈5 (人)。
[答案] 5人
学习任务
1．知道阻尼振动、驱动力、受迫振动、共振等物理概念。
2．通过实例知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定。
3．通过实例知道共振的条件，认识共振曲线。
4．经历共振条件探究的过程，进一步理解共振现象。
5．通过实例分析体会振动与生活、生产的关系，培养学以致用的意识。
振动
类型
比较
项目
简谐运动
阻尼振动
受迫振动
产生条件
不受阻力作用
受阻力作用
受阻力和驱
动力作用
频率
固有频率
频率不变
驱动力频率
振幅
不变
减小
大小变化
不确定
振动图像
形状不确定
实例
弹簧振子振动，单摆做小角度摆动
敲锣打鼓发出的声音越来越弱
扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
长度L/m
1.00
0.85
0.70
0.55
0.40
振动频率f/Hz
150
176
214
273
375
拉力大小F/N
360
300
240
180
120
振动频率f/Hz
290
265
237
205
168
长度倒数eq \f(1,L)/m－1
1.00
1.18
1.43
1.82
2.50
振动频率f/Hz
150
176
214
273
375
拉力大小平方根eq \r(F)/eq \r(N)
19.0
17.3
15.5
13.4
11.0
振动频率f/Hz
290
265
237
205
168
1．自由振动
系统不受外力作用，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率称为系统的固有频率，固有频率由系统本身的特征决定。
2．无阻尼振动
理想情况下振幅保持不变的振动。
3．阻尼振动
(1)阻尼振动
振幅随时间逐渐减小，振动能量逐步转变为其他能量的振动。阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动。
(2)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。
②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。
思考 阻尼振动的频率随振幅改变吗？
提示：不改变。
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)固有频率由系统本身决定。( √ )
(2)阻尼振动的频率不断减小。( × )
(3)阻尼振动的振幅不断减小。( √ )
知识点二 受迫振动 共振
1．受迫振动
(1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力。
(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。
(3)受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2.共振
(1)定义：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。
(2)条件：驱动力频率等于物体的固有频率。
(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大。
(4)共振曲线：如图所示。表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率。
3．共振的应用和防止
在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动系统的固有频率，例如共振筛；在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。
体验 2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。( × )
(2)驱动力频率越大，振幅越大。( × )
(3)共振只有害处没有好处。( × )
(4)做受迫振动的物体一定会发生共振。( × )
3：填空
A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为f的驱动力作用下做受迫振动，则________的振幅较大，A的振动频率是________，B的振动频率是________。
[答案] A f f
如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题。
(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？从有没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
(2)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？
提示：(1)阻尼振动 自由振动 (2)转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。
考点1 简谐振动、阻尼振动和受迫振动
1．三种振动的认识
(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。
(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。
2．三者对比列表：
角度1 阻尼振动的理解
【典例1】 (多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．通过某一位置时，机械能始终不变
D．机械能不守恒，周期不变
BD [根据阻尼振动的定义可知，单摆振幅越来越小，而振动过程中的周期是其固有周期，是由单摆本身性质决定的，是不变的，故A错误，B正确；阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在逐渐减少，即机械能在逐渐减少，所以C错误，D正确。]
角度2 受迫振动
【典例2】 如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它振动的周期为( )
A．0.5 sB．0.25 s
C．2 sD．4 s
B [匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动的频率无关。摇把匀速转动时的转速为240 r/min＝4 r/s，故f＝4 Hz，所以驱动力的周期T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,4) s＝0.25 s。]
理解阻尼振动和受迫振动的三点注意
(1)阻尼振动的特点：振幅不断减小，机械能逐渐减少(不守恒)，但周期(或频率)并不变。
(2)受迫振动的周期和频率由驱动力的周期和频率决定，与振动物体自身的固有周期和固有频率无关。
(3)受迫振动的振幅大小与驱动力的周期和频率有关：
①驱动力的频率与振动物体的固有频率越接近，受迫振动的振幅就越大，当两者相等时，振动物体受迫振动的振幅最大；②两者相差越大，受迫振动的振幅就越小。
[跟进训练]
1．(角度1)(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是( )
A．摆球在M时刻的动能等于N时刻的动能
B．摆球在M时刻的势能等于N时刻的势能
C．摆球在M时刻的机械能等于N时刻的机械能
D．摆球在M时刻的机械能大于N时刻的机械能
BD [单摆做阻尼振动，因此摆球机械能不断减少，D正确，C错误；由题图又看出M、N两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，摆球势能相同，B正确；因摆球机械能越来越小，所以摆球在N时刻动能比M时刻动能小，A错误。]
2．(角度2)如图所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下自由振动，周期为T1，若使把手以周期T2(T2＞T1)匀速转动，当运动都稳定后( )
A．弹簧振子的振动周期为T1
B．弹簧振子的振动周期为eq \f(T1＋T2,2)
C．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小
D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大
D [弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即等于T2，故A、B错误；驱动力的周期与弹簧振子的固有周期越接近，弹簧振子的振幅越大，由于T2＞T1，欲使弹簧振子的振幅增大，应使T2减小，即把手的转速应增大，故C错误，D正确。]
考点2 对共振的理解
1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。
2．共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅。
(1)从受力角度看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，直到振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。振动能量最大，振幅最大。
(3)认识曲线的形状：f＝f0时发生共振；f>f0或f
(2)防止共振要尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大。
【典例3】 (多选)如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后( )
A．其他各摆振动周期跟A摆相同
B．其他各摆振动的振幅大小相等
C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大
D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小
思路点拨：解答本题关键把握两点：
(1)5个单摆中，由A摆摆动从而带动其他4个单摆做受迫振动，则受迫振动的频率等于A摆摆动的频率。
(2)做受迫振动的单摆的固有频率等于驱动力的频率时出现共振且振幅最大。
ACD [A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同。驱动力的频率等于A摆的固有频率fA＝eq \f(1,TA)＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,l))，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系：
fB＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,0.5l))≈1.41fA，fC＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,1.5l))≈0.82fA，
fD＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,2l))≈0.71fA，fE＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,l))＝fA。
可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小。，故A、C、D正确。]
对共振现象的两点说明
(1)从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用时间就越大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的全部作用时间都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。
(2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而振幅达到最大。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图像，由图可知( )
A．让振子自由振动，它的频率可以为f1、f2、f3
B．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
C．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3
D．假如让振子自由振动，它的频率是f2
BCD [由题意可知，当驱动力的频率变化时，做受迫振动的弹簧振子的振幅在变化，当驱动力频率为f2时，弹簧振子发生共振，受迫振动的振幅最大，B正确；弹簧振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率，C正确；假如让振子自由振动，其频率为固有频率，由系统本身决定，应为f2，故A错误，D正确。]
1．下列振动中属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．电磁打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动
D．不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
B [受到敲击后的钟不再受驱动力，其振动是自由振动，A错误；电磁打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，B正确；小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动属于自由振动，C错误；不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动，属于自由振动，D错误。]
2．(多选)单摆在空气中做阻尼振动，下列说法正确的是( )
A．振动的能量逐渐转化为其他形式的能量
B．后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小
C．后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小
D．后一时刻摆球的机械能一定能比前一时刻小
AD [阻力不能忽略的情况下，要克服阻力做功，振动的能量在逐渐转化为其他形式的能量，A正确；单摆的动能是变化的，向下摆动时动能增大，向上摆动时动能减小，所以后一时刻摆球的动能不一定比前一时刻的动能小，故B错误；后一时刻摆球的势能不一定比前一时刻的势能小，比如从最低点摆动时，C错误；阻尼振动中机械能不断减小，故后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻的机械能小，D正确。]
3．(多选)(2021·浙江1月选考)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则( )
甲 乙
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
AD [ 根据发生共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；打击杆对不同粗细的树干打击结束后，树干按固有频率振动，所以树干的振动频率不一定相同，C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以稳定后，不同粗细的树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确。]
4．(新情境题，以小提琴的原理为背景，考查受迫振动)弦乐器小提琴是由两端固定的琴弦产生振动而发音的，如图甲所示。为了研究同一根琴弦振动频率与哪些因素有关，可利用图乙所示的实验装置，一块厚木板上有A、B两个楔支撑着琴弦，其中A楔固定，B楔可沿木板移动来改变琴弦振动部分的长度，将琴弦的末端固定在木板O点，另一端通过滑轮接上砝码以提供一定拉力，轻轻拨动琴弦，在AB间产生振动(不计摩擦)。
甲 乙
(1)先保持拉力为150 N不变，改变AB的距离L(即改变琴弦长度)，测出不同长度时琴弦振动的频率，记录结果如表1所示。
表1
从表1数据可判断在拉力不变时，琴弦振动的频率f与弦长L的关系为________。
(2)保持琴弦长度为0.80 m不变，改变拉力，测出不同拉力时琴弦振动的频率，记录结果如表2所示。
表2
从表2数据可判断在琴弦长度不变时，琴弦振动的频率f与拉力F的关系为________。
[解析] (1)先保持拉力为150 N不变，改变AB的距离L(即改变琴弦长度)，测出不同长度时琴弦振动的频率，通过表格数据可以看出弦越长，频率越低，我们可以看两者之间是否存在反比关系。
我们在表格中写出对应的eq \f(1,L)的数据，
表格中f与eq \f(1,L)的比值恒定，约为150，即得出频率f与弦长L成反比。
(2)保持琴弦长度为0.80 m不变，改变拉力，测出不同拉力时琴弦振动的频率，我们在表格中写出对应的拉力大小平方根eq \r(F)的数据，
表格中f与eq \r(F)的比值恒定，约为15.3，即得出频率f与拉力F的算术平方根成正比。
[答案] (1)频率f与弦长L成反比
(2)频率f与拉力F的算术平方根成正比
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．做阻尼振动的物体，振幅和频率有什么特点？
提示：振幅逐渐减小，频率保持不变。
2．做受迫振动的物体，其频率由什么决定？
提示：频率由驱动力的频率决定。
3．物体发生共振的条件是什么？
提示：驱动力的频率等于物体的固有频率。
共振的本质
共振的过程类似于一个强烈的正反馈过程，可以使系统在短时间内剧烈膨胀，那么共振的本质是什么？
一切的振动其表现形式必然是位移，其背后则必然是能量的流动。共振威力巨大的根本原因在于共振使外界的力量直接作用于分子、原子层次(或者某个其他的特定层次)，并不断地吸收能量，使其发生小范围的剧烈位移。如果外界的频率与固有频率不一致，那么外力的作用对象就是整个物体，但是如果与固有频率一致，那作用对象就直接变成了一个个的分子、原子，共振破坏了粒子之间的团结，使之互相内斗，结果就使整个系统瞬间崩溃。从钟摆这个宏观的振动系统来看，如果外力的步调和钟摆的固有频率相同(比如总是在钟摆运动到最高点时，给予钟摆一个斜向下的力)，那钟摆就会不断地吸收外界的能量。外界能量每一次都会被完全吸收，并且钟摆不向外界输出任何能量，这样钟摆本身所具有的能量就会急剧增加。如果外力的步调与钟摆不一致，那么上一次吸收的能量，下一次可能就被外力抵消掉，钟摆本身的重力势能也会被外力不时的抵消掉，这就使钟摆本身所具有的能量总是保持在一个波动的水平，并且峰值不会太高，能量在反复地吸收、散失、吸收、散失。
简言之，共振的威力就在于外力以最精准的方式(或者说节奏)作用于物体最微观的层次(或者说特定的层次)，使物体在该层次的每个基本单元(比如钟摆、原子、分子)不断吸收能量，进而发生剧烈位移，并最终在该层次产生极大的破坏作用。
1．什么是共振现象？
提示：受迫振动的振幅达到最大值的现象。
2．发生共振的条件是什么？
提示：驱动力的频率等于受迫振动物体的固有频率。
课时分层作业(九) 阻尼振动 受迫振动
题组一 阻尼振动
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
ACD [实际的自由振动由于阻力的作用，振幅会越来越小，所以一定为阻尼振动，故A正确；物体在周期性驱动力的作用下的振动是受迫振动，故物体在外力作用下的振动不一定是受迫振动，故B错误；阻尼振动的振幅会越来越小，故C正确；受迫振动稳定后的频率取决于驱动力的频率，与自身物理条件无关，故D正确。]
2．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是 ( )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
A [单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A对，D错误；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C错误。]
3．由于存在空气阻力，严格来讲，任何物体的机械振动都不是简谐运动，在振动过程中( )
A．振幅减小，周期减小，机械能减小
B．振幅减小，周期不变，机械能减小
C．振幅不变，周期减小，机械能减小
D．振幅不变，周期不变，机械能减小
B [由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能减小，振幅减小，但其周期为固有周期，故周期不变，选B。]
4．(多选)关于阻尼振动，下列说法正确的是( )
A．阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少
B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小
D．对做阻尼振动的振子来说，其机械能最终转化为内能
ABD [振动系统的振动频率与其本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅逐渐减小，振动能量逐渐减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误；实际的振动系统都要受到摩擦力或空气阻力等阻尼作用，故B正确。]
题组二 受迫振动和共振
5．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是( )
A．减小对桥的压力，避免产生回声
B．减小对桥、雪山的冲量
C．避免使桥、雪山发生共振
D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少
C [部队过桥梁时不准齐步走，主要是避免使桥梁发生共振，登山运动员登雪山时不许高喊也是避免雪山发生共振，故C正确，A、B、D错误。]
6．(多选)如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( )
A．甲的振幅较大 B．甲的振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大D．乙的振动频率为9 Hz
ABD [根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以A、B、D正确。]
7．(多选)如图所示为某振动系统做受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系图，则下列说法正确的是( )
A．振动系统的固有频率为f0
B．当驱动力频率为f0时，振动系统会发生共振现象
C．振动系统振动的频率由驱动力频率和振动系统的固有频率共同决定
D．驱动力频率越大，振动系统的振幅越大
AB [由受迫振动振幅与驱动力频率关系图可知，当驱动力的频率为f0时，振动系统做受迫振动振幅最大，则由共振的条件可知，振动系统的固有频率为f0，A、B正确；振动系统振动的频率由驱动力频率决定，C错误；驱动力频率越接近于振动系统的固有频率时，振动系统振幅越大，D错误。]
8.为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起，以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应。如果某路面上的一排等间距减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是 ( )
A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害
D．汽车速度越大，颠簸得就越厉害
C [当汽车振动频率与其固有频率接近时会产生共振现象，此时振幅最大，颠簸最厉害。当车速为3 m/s时，振动周期T＝eq \f(1.5,3) s＝0.5 s，f＝eq \f(1,T)＝2 Hz，此时颠簸最厉害。故选C。]
9．(多选)(2022·四川省新津中学高二阶段练习)如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、eq \f(L,2)，摆球的质量分别为2m、2m、m、eq \f(m,2)，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的是( )
A．A球振动周期为2πeq \r(\f(L,g))
B．B、C、D三个单摆质量不同，周期不同
C．B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的
D．B、C、D中C的振幅最大
AD [由单摆周期公式可知，A球振动周期为T＝2πeq \r(\f(L,g))，故A正确；四个摆振动起来后，策动力使得摆做受迫振动，振动的周期都等于A球的振动周期，所以各摆振动的周期都相等，与质量无关，故B错误；振动的振幅与摆球的质量无关，故C错误；四个摆振动起来后，策动力使得摆做受迫振动，由于C的摆长与A摆长相同，固有频率等于策动力的频率，发生共振，则C的振幅最大，故D正确。故选A、D。]
1．(多选)将一个力传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆振动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出下列判断，其中正确的是( )
A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点
B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点
C．摆球振动过程中机械能减少
D．摆球振动的周期为T＝1.4 s
AC [单摆在做简谐运动过程中，悬线上拉力是周期性变化的。摆球在最低点时悬线拉力最大Fmax＝mg＋eq \f(mv2,L)。在摆到最高点v＝0时，悬线拉力最小，Fmin＝mgcs θ。t＝0.2 s时，拉力最大，即摆球正经过最低点，A正确；t＝1.1 s时，摆球正经过最高点，B错误；从题图可看出摆球经过最低点拉力逐渐减小，可知小球的速度减小，机械能逐渐减少，C正确；由题图可知，T＝2×(0.8－0.2) s＝1.2 s，D错误。]
2．(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示。筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s。在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )
A．提高输入电压B．降低输入电压
C．增加筛子质量D．减小筛子质量
AC [共振筛的工作原理是，当电动偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就会发生共振。在题给条件下，筛子振动的固有周期T固＝eq \f(15,10) s＝1.5 s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝eq \f(60,36) s≈1.67 s。要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。正确选项为A、C。]
3.某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成40次全振动，其固有周期和固有频率各是多少？
(2)某同学若以转速8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，其周期和频率各是多少？
[解析] (1)根据题意可得：T固＝eq \f(10,40) s＝0.25 s，
f固＝eq \f(1,T固)＝eq \f(1,0.25) Hz＝4 Hz。
(2)由于把手转动的转速为8 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝8 Hz，周期T驱＝eq \f(1,f驱)＝eq \f(1,8) s＝0.125 s。
[答案] (1)0.25 s 4 Hz (2)0.125 s 8 Hz
4．汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,l))(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？(g取9.8 N/kg)
[解析] 人体的固有频率f固＝2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,l))＝f固，得l＝eq \f(g,4π2feq \\al(2,固))，代入数据l≈0.062 1 m，由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g
n＝eq \f(kl－m1g,m2g)＝eq \f(1.5×105×0.062 1－600×9.8,70×9.8)≈5 (人)。
[答案] 5人
学习任务
1．知道阻尼振动、驱动力、受迫振动、共振等物理概念。
2．通过实例知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定。
3．通过实例知道共振的条件，认识共振曲线。
4．经历共振条件探究的过程，进一步理解共振现象。
5．通过实例分析体会振动与生活、生产的关系，培养学以致用的意识。
振动
类型
比较
项目
简谐运动
阻尼振动
受迫振动
产生条件
不受阻力作用
受阻力作用
受阻力和驱
动力作用
频率
固有频率
频率不变
驱动力频率
振幅
不变
减小
大小变化
不确定
振动图像
形状不确定
实例
弹簧振子振动，单摆做小角度摆动
敲锣打鼓发出的声音越来越弱
扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
长度L/m
1.00
0.85
0.70
0.55
0.40
振动频率f/Hz
150
176
214
273
375
拉力大小F/N
360
300
240
180
120
振动频率f/Hz
290
265
237
205
168
长度倒数eq \f(1,L)/m－1
1.00
1.18
1.43
1.82
2.50
振动频率f/Hz
150
176
214
273
375
拉力大小平方根eq \r(F)/eq \r(N)
19.0
17.3
15.5
13.4
11.0
振动频率f/Hz
290
265
237
205
168
相关学案
高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册6 受迫振动 共振学案设计： 这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册6 受迫振动 共振学案设计，共12页。
教科版 (2019)选择性必修 第一册5 碰撞导学案： 这是一份教科版 (2019)选择性必修 第一册5 碰撞导学案，共23页。
高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第五节 受迫振动 共振导学案及答案： 这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第五节 受迫振动 共振导学案及答案，共17页。
