教科版 (2019)选择性必修 第一册3 单 摆同步训练题

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题组一 单摆及单摆的回复力
1．C [摆球在摆动中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动，A错误；摆球摆动到最低点时加速度不为零，受向上的合外力，故加速度竖直向上，B错误；摆球速度变化的周期以及位移变化的周期均等于振动周期，C正确；摆球振动的频率与振幅无关，只取决于摆长和当地的重力加速度，D错误。]
2．CD [一根不可伸长的细绳一端系在悬点，另一端连接一个质量较大且可以看成质点的小球可以构成一个单摆，橡皮筋受到拉力时形变量较大，连接小球构成的装置不可看成单摆，A错误；若单摆在同一平面内摆动，且偏角小于5°，可以认为该单摆的运动是简谐运动，B错误，C正确；根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，单摆做简谐运动时，摆长越长，其运动周期越大，D正确。]
3．C [单摆的摆球受到的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，摆球经过平衡位置时，回复力为零，选C。]
4．ABD [由振动图像可知：t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球的拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球的拉力最大，加速度向上。故正确答案为A、B、D。]
题组二 单摆的周期
5.D [根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，周期与摆球的质量无关，与摆角的大小也无关，A、B错误；根据单摆周期公式可知，增大摆长，其周期变大，C错误；摆球由B→O运动时，重力做正功，摆球的势能转化为动能，D正确。故选D。]
6．C [单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，故A、B错误；对秒摆，T0＝2πeq \r(\f(l0,g))＝2 s，对周期为4 s的单摆，T＝2πeq \r(\f(l,g))＝4 s，联立解得l＝4l0，故C正确，D错误。]
7．A [摆球经过平衡位置时速度减小，根据机械能守恒定律可知，振幅减小，A正确，B错误；单摆做简谐运动的周期公式为T＝2πeq \r(\f(l,g))，可见，单摆的周期只与摆长有关，与摆球的质量、振幅无关，所以摆球的质量和振幅改变时，周期不变，频率不变，C、D错误。]
8．B [由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，得eq \f(T地,T月)＝eq \r(\f(g月,g地))＝eq \r(\f(1,6))，即T月＝eq \r(6)T地，则摆钟在月球上单位时间内完成的全振动的次数为在地球上的eq \f(\r(6),6)，所以在地球上经过24 h，该钟在月球上显示经过的时间为24×eq \f(\r(6),6) h＝4eq \r(6) h≈9.8 h，B正确。]
9．[解析] (1)由乙图知周期T＝0.8 s，
则频率f＝eq \f(1,T)＝1.25 Hz。
(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点。
(3)由T＝2πeq \r(\f(L,g))得L＝eq \f(gT2,4π2)≈0.16 m。
[答案] (1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m
1.AB [小球可以在纸面内做简谐运动，以O为顶端，以l为半径的简谐运动T＝2πeq \r(\f(l,g))，A正确，C错误；小球也可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，因为AO＝BO，AB＝eq \r(3)l，所以半径为l＝l＋lsin30°＝eq \f(3,2)l，周期T＝2πeq \r(\f(\f(3,2)l,g))＝2πeq \r(\f(3l,2g))，故D错误，B正确。故选A、B。]
2.A [在光滑斜面上的单摆，F回＝mgsin α·sin θ，周期T＝2πeq \r(\f(l,gsin α))，A正确，B、C错误；当摆球经过平衡位置时，F－mgsin α＝eq \f(mv2,l)，F＝mgsin α＋eq \f(mv2,l)＞mgsin α，D错误。]
3．[解析] (1)甲球做自由落体运动
R＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，所以t1＝eq \r(\f(2R,g))。
乙球沿圆弧做简谐运动(由于eq \(AC,\s\up8(︵))≪R，可认为摆角θ＜5°)。
此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间t2＝eq \f(1,4)T＝eq \f(1,4)×2πeq \r(\f(R,g))＝eq \f(π,2)eq \r(\f(R,g))，所以t1∶t2＝eq \f(2\r(2),π)。
(2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时间t甲＝eq \r(\f(2h,g))
由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间t乙＝eq \f(T,4)＋neq \f(T,2)＝eq \f(π,2)eq \r(\f(R,g))(2n＋1)(n＝0，1，2，…)
由于甲、乙在C处相遇，故t甲＝t乙
解得h＝eq \f(（2n＋1）2π2R,8)(n＝0，1，2，…)。
[答案] (1)eq \f(2\r(2),π) (2)eq \f(（2n＋1）2π2R,8)(n＝0，1，2，…)
4．[解析] (1)由T＝2πeq \r(\f(L,g))得，T2＝eq \f(4π2,g)L，知T2-L图像的斜率越大，则重力加速度越小，因为上海当地的重力加速度小于天津，去南开的同学所测实验结果对应的图线的斜率小，应该是B图线。
(2)由振动图线知，两单摆的周期比为eq \f(Ta,Tb)＝eq \f(2,3)，由T＝2πeq \r(\f(L,g))知，两单摆摆长之比eq \f(La,Lb)＝eq \f(4,9)
y- t图像的斜率表示速度，故在t＝2 s时b球运动方向是＋y方向。
[答案] (1)B (2)eq \f(4,9) ＋y