2024年中考数学总复习专题卷-轴对称的应用-最短距离问题（第十三卷）

这是一份2024年中考数学总复习专题卷-轴对称的应用-最短距离问题（第十三卷），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=3，ON=5，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是（ ）
A．34B．35C．34−2D．35−2
2．如图，在△ABC中，BC=6，∠ACB=60°，以点C为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，BC于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧交于点D；作射线CD．若点M为边BC上一动点，点N为射线CD上一动点，则BN+MN的最小值为（ ）
A．3B．32C．4D．33
3．如图，∠MON=40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于12的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交AB于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为（ ）
A．4+49πB．3+49πC．47+49πD．92+59π
4．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．已知BC＝5，AD=6．若点M、N分别是线段AD和线段AC上的动点，则CM+MN的最小值为（ ）
A．4B．5C．6013D．26
5．已知在 Rt△ACB 中， ∠C=90°，∠ABC=75° ， AB=5 ．点 E 为边 AC 上的动点，点 F 为边 AB 上的动点，则线段 FE+EB 的最小值是（ ）
A．532B．52C．5D．3
6．如图，直线 l ， m 相交于点 O ． P 为这两直线外一点，且 OP=2.8 ．若点 P 关于直线 l ， m 的对称点分别是点 P1 ， P2 ，则 P1 ， P2 之间的距离可能是（ ）
A．0B．5C．6D．7
7．如图，在扇形 BOC 中， ∠BOC=60° ，点 D 是 BC 的中点，点 E 、 F 分别为半径 OC ， OB 上的动点．若 OB=2 ，则 △DEF 周长的最小值为（ ）
A．2B．23C．4D．43
8．如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP＋PQ的最小值为（ ）
A．6B．6 3C．3D．3 3
9．在平面直角坐标系中，长为2的线段 CD （点D在点C右侧）在x轴上移动 A(0，2) ， B(0，4) ，连接 AC 、 BD ，则 AC+BD 的最小值为（ ）
A．25B．210C．62D．35
10．如图，半圆O的半径长为5，点P为直径AB上的一个动点，已知CP上AB，交半圆O于点C，若D为半圆O上的一动点，且CD=4，M是CD的中点，则PM的值有（ ）
A．最小值5B．最小值4C．最大值5D．最大值4
二、填空题
11．如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边0A，OB上，且OM=1，ON=3，点P，Q分别在边OB，OA上，则MP+PQ+QN的最小值是
12．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=3cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB=30°，则△PMN周长的最小值是 ．
13．如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D．点E为半径OB上一动点，若OB=2，则CE+DE长的最小值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(−3，0)，点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°（点A，B，C按照顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为 ．
15．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为 ．
三、解答题
16．如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上．点E为直线CD上的动点，连接BE，作AF⊥BE于F．点P为BC边上的动点，连接DP和PF．
（Ⅰ）当点E为CD边的中点时，求△ABF的面积为；
（Ⅱ）当DP＋PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．
17．综合题。
（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．）
（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的 △A′B′C′ ；
②请直线L上找到一点P，使得PC + PB的距离之和最小．
四、综合题
18．如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.
（1）如图②，作出点A关于l的对称点 A′ ，线 A′B 与直线 l 的交点C的位置即为所求， 即在点C处建气站， 所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在l直线上另外任取一点 C′ ，连接 AC′ ， BC′ ， 证明 AC+CB