2024年中考数学总复习专题卷-垂径定理的应用（第十六卷）

这是一份2024年中考数学总复习专题卷-垂径定理的应用（第十六卷），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图所示为一名同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全升出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）.
A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．12厘米/分D．1.4厘米/分
2．如图所示，已知在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，则这条圆弧所在圆的圆心是（ ）.
A．点PB．点QC．点RD．点M
3．如图，排水管截面的半径为5分米，水面宽AB=8分米，OC⊥AB，则水的最大深度CD为（ ）
A．4dmB．3dmC．2dmD．1dm
4．一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC的的长是（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（ )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6． 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（ ）
A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸
7．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合），连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP交AP于点E，OF⊥PB交PB于点F，则EF等于（ ）
A．2B．3C．5D．6
8．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=8，那么球的半径长是（ ）
A．4B．5C．6D．8
9．如图所示的是一圆弧形拱门，其中路面AB＝2m，拱高CD＝3m，则该拱门的半径为（ ）
A．53mB．2mC．83mD．3m
10．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）
A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分
二、填空题
11．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为 ．
12．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1寸，CD＝1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺＝10寸）根据题意，该圆的直径为 寸．
13．已知直线m与半径为10cm的 ⊙ O相切于点P，AB是 ⊙ O的一条弦，且 PA = PB ，若AB=12cm，则直线m与弦AB之间的距离为 .
14．如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝5，则⊙O的半径为 .
15．一个学生荡秋千，秋千链子的长度为 3m ，当秋千向两边摆动时，摆角（指摆到最高位置时的秋千与铅垂线的夹角）恰好是 30° ，则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差为 m.（结果可以保留根号）
三、解答题
16．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径.
17．《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系，第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长，”请你解答这个问题．
18．如图，已知 ⊙O 是 ΔABC 的外接圆，圆心O在 ΔABC 的外部， AB=AC=4 ， BC=43 ，求 ⊙O 的半径.
四、综合题
19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，点F是AB延长线上一点，连接CF，AD，∠FCD=2∠DAF．
（1）求证：CF是⊙O切线；
（2）若AF=10，sinF=23，求CD的长．
20．如图，要把残缺的圆片复原，可通过找到圆心的方法进行复原，已知弧上的三点A，B，C．
（1）用尺规作图法，找出弧BC所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在△ABC中，连接AO交BC于点E，连接OB，当AB=AC=10cm，BC=16cm时，求图片的半径R；
（3）若直线l到圆心的距离等于253，则直线l与圆 （填“相交”“相切”或“相离”）
21．如图，点A，B，C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD∥BC，AD=AB，点O在BD上．
（1）求证AD是圆O的切线
（2）若BC=63，求圆O的半径．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】100 cm
12．【答案】26
13．【答案】2cm或18cm
14．【答案】135
15．【答案】6−332
16．【答案】解：连接OD，
设OB＝OD＝R，则OE＝16﹣R，
∵直径AB⊥CD，CD＝16，
∴∠OED＝90°，DE＝ 12 CD＝8，
由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2
则R2＝（16﹣R）2+82
解得：R＝10，
∴⊙O的半径为10.
17．【答案】解：连接OC，设⊙O的半径为r，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=12CD=5，OE=OA−OE=(r−1)，
在Rt△CEO中，根据勾股定理得CE2+OE2=OC2，
∴52+(r−1)2=r2，解得r=13，
∴AB=2r=26，即直径AB的长为26寸．
18．【答案】解：联结AO，交BC于点D，联结BO.
∵AB=AC，
∴AB=AC ，
又AO是半径，
∴AO⊥BC，BD=CD.
∵BC=43 ，
∴BD=23 ，
∴在 RtΔABD 中， ∠ADB=90° ，
∴BD2+AD2=AB2 ，
又AB=4，
∴AD=2
设半径为r，在 RtΔBDO 中，∵BD2+DO2=BO2 ，
∴(23)2+(r−2)2=r2
∴r=4
∴⊙O 的半径为4.
19．【答案】（1）证明：连接OC，OD，如图所示，
∵CD⊥AB，AB为⊙O的直径，
∴BC=BD，
∴∠COB=∠BOD，
∵∠BOD=2∠DAF，
∴∠COB=2∠DAF，
∵∠FCD=2∠DAF，
∴∠COB=∠FCD，
∵CD⊥AB，
∴∠COB+∠OCE=90°，
∴∠FCD+∠OCE=90°，
∴OC⊥CF，
∴CF是⊙O切线．
（2）解：连接OC，如图所示，
由（1）得，OC⊥CF，
∵CE⊥AB，
∴∠OCF=∠CEF=90°，
∴∠F=∠OCE．
∵sinF=23，
∴CECF=OEOC=23．
设OE=2x则OC=OA=3x，
∴在Rt△OCE中，CE=OC2−OE2=9x2−4x2=5x，
∴CF=35x2．
∴在Rt△CEF中，EF=CF2−CE2=(35x2)2−5x2=52x．
∵AF=10，
∴AF=AO+OE+EF=3x+2x+52x=10，
∴x=43．
∴CE=5x=453．
∵CE⊥AB，
∴CE=ED=12CD．
∴CD=853．
20．【答案】（1）解：如图所示，点O即为所求；
（2）解：∵ AB=AC ，
∴弧AB=弧AC，
∴AE⊥BC ， BE=CE=12BC=8cm ，
在 Rt△ABE 中，由勾股定理得 AE=AB2−BE2=6cm ，
∴OE=OA−AE=(R−6)cm ，
在 Rt△OBE 中，由勾股定理得 OB2=BE2+OE2 ，
∴R2=82+(R−6)2 ，
解得 R=253 ，
∴所求圆的半径为 253cm ；
（3）解：相切
21．【答案】（1）证明：如图，连接OA．
∵AD∥BC，
∴∠D=∠DBC．
∵AD=AB，
∴∠D=∠ABD，
∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=30°，∠BAD=120°．
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠ABD=30°，
∴∠OAD=90°．
∵OA为圆O的半径，
∴AD是圆O的切线；
（2）解：如图，连接OC，过点O作OH⊥BC于点H．
∵OB=OC，OH⊥BC，
∴∠OCB=∠OBC=30°，BH=CH=12BC=33．
在Rt△BOH中，
cs∠OBH=BHOB，即cs30°=33OB，
解得OB=6，
故圆O的半径为6．