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2021-2022学年广东省梅州市梅县区人教版五年级下册期末测试数学试卷答案
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这是一份2021-2022学年广东省梅州市梅县区人教版五年级下册期末测试数学试卷答案，共17页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 0.5的倒数是（ ），的倒数是（ ）。
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】求分数的倒数就是把分子和分母的位置颠倒即可；求小数的倒数，把小数化为分数形式，再求倒数即可。
【详解】因为0.5＝，所以0.5的倒数是2；
的倒数是。
【点睛】本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。
2. 15个是（ ），（ ）的是2。
【答案】 ①. 9 ②. 8
【解析】
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，15个是多少，用15乘即可求得解；
已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，把要求的数当作单位“1”，2相当于这个数的，用2除以即可。
【详解】15×＝9
2÷＝2×4＝8
15个是（9），（8）的是2。
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的意义和计算方法，要熟练掌握。
3. 在括号里填上合适的数。
1.4L＝（ ）mL 600dm3＝（ ）m3
180cm2＝（ ）dm2 500cm3＝（ ）dm3
【答案】 ①. 1400 ②. 0.6 ③. 1.8 ④. 0.5
【解析】
【分析】1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1dm2＝100cm2，1dm3＝1000cm3，高级单位转化低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。据此解答。
【详解】由分析可得：
1.4L＝1.4×1000＝1400mL 600dm3＝600÷1000＝0.6m3
180cm2＝180÷100＝1.8dm2 500cm3＝500÷1000＝0.5dm3
【点睛】掌握不同单位间的进率是解答此题的关键。
4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”符号。
（ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＜
【解析】
【分析】根据分数乘除法的计算法则算出结果再比较大小；异分母分数比较大小，利用分数的基本性质通分成同分母的分数再比较大小；分数的分母相同，分子越大，分数就越大；
【详解】因为÷＝×＝，×＝，，即＞所以÷＞×；
因为÷3＝×＝，×＝，即＝，所以÷3＝×；
因÷＝×2＝，÷＝×2＝，＝，＝，即＜，
所以÷＜÷；
【点睛】此题考查分数乘除法的计算以及分数比较大小的方法。
5. 一个长方体，长4厘米，宽2厘米，高3厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 52 ②. 24
【解析】
【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。
【详解】（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
4×2×3
＝8×3
＝24（立方厘米）
它的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式和表面积公式的应用，要熟练掌握公式。
6. 水果店运进7箱苹果和4箱梨，每箱苹果重a千克，每箱梨b千克。水果店运进的这批苹果和梨共重（ ）千克。
【答案】（7a＋4b）
【解析】
【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出梨和苹果的重量，再求和，即可解答。
详解】7×a＋4×b＝（7a＋4b）千克
水果店运进7箱苹果和4箱梨，每箱苹果重a千克，每箱梨b千克。水果店运进的这批苹果和梨共重（7a＋4b）千克。
【点睛】本题主要考查用字母表示，关键要找到题目中的数量关系。
7. 一本故事书原价45元，现在打八折出售，现价是（ ）元。
【答案】36
【解析】
【分析】八折出售即按照原价的进行出售，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即45×。
【详解】45×＝36（元）
现价是36元。
【点睛】本题主要考查折扣问题，同时要清楚打几折就是十分之几。
8. 把3个棱长是2cm的正方体拼成一排，表面积减少了（ ）cm2，拼成的这个长方体的体积是（ ）cm3。
【答案】 ①. 16 ②. 24
【解析】
【分析】把3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：，把数据代入公式求出减少的面积，拼成的长方体的体积等于3个正方体的体积和，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】2×2×4
＝4×4
＝16（平方厘米）
2×2×2×3
＝8×3
＝24（立方厘米）
表面积减少了（16）平方厘米，体积是（24）立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9. 如图是正方体表面展开图，每两个相对面数字之和是10，请在这个正方体每个表面上填入适当的数。
【答案】5；
3；8
【解析】
【分析】题干中所给图片为“3－3”型的正方体平面展开图，每两个相对面用同一颜色标示出，再计算出正方体每个表面上的数。
【详解】正方体的相对面如图所示：
10－7＝3
10－5＝5
10－2＝8
将数字填在对应面上，如图所示：
【点睛】掌握正方体平面展开图的特征是解题关键。
10. 小兰将下面三盒同样的糖果盒包成一包（单位：厘米），如果采用最节约包装纸的方案进行包装，至少需要包装纸（ ）平方厘米（接口处不计）。
【答案】286
【解析】
【分析】如图所示，最省包装纸时，将长方体最大的面重叠在一起，所得长方体的长为7厘米，高为（3×3）厘米，宽为5厘米，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，进行解答。
【详解】3×3＝9（厘米）
（7×5＋7×9＋5×9）×2
＝（35＋63＋45）×2
＝143×2
＝286（平方厘米）
把三个盒子的最大面重合摞起来包装最节省包装纸，至少需要包装纸286平方厘米。
【点睛】解答此题要知道将哪个面重叠在一起，还要掌握长方体的表面积公式。
二、判断题。对的打“√”，错的打“×”。（每题1分，共5分）
11. 从折线统计图中可以清楚地看出数量的大小及数量的增减变化趋势。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。
【详解】从折线统计图中可以清楚地看出数量的大小及数量的增减变化趋势。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。
12. 一个非0的数除以真分数，商一定大于这个数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；真分数小于1；一个非0数除以小于的数，商大于被除数，一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；所以一个非0数除以真分数，商一定大于这个数；据此解答。
【详解】根据分析可知，一个非0的数除以真分数，商一定大于这个数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用真分数的意义以及商与被除数的关系进行解答。
13. 表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。
【详解】如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米），体积＝6×4×2＝48（立方厘米）；
长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米），体积＝10×2×2＝40（立方厘米）。
这两个长方体表面积相等，但体积不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体表面积和体积的计算。根据长方体的表面积和体积公式举例说明即可解答。
14. 冬冬和兰兰各自拿出自己零花钱的捐给希望小学的同学，那么她们两人捐款的钱数一定相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把冬冬和兰兰各自的零花钱总数看作不同的单位“1”，冬冬捐的钱数等于将冬冬的零花钱总数分成4份取其中的3份，兰兰捐的钱数等于将兰兰的零花钱总数分成4份取其中的3份，比较二人零花钱总数是否相等，即可作出判断。
【详解】由分析可知：因为冬冬和兰兰各自总钱数不一定相等，也就是单位“1”不同，所以他们拿出自己零花钱的捐给希望小学的同学，她们两人捐款的钱数不一定相等，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查对单位“1”的认识以及认识整体的几分之几的问题。
15. 一根绳子长10米，第一次用去全长的，第二次用去米，两次用去的同样长。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】的单位“1”是电线的全长，根据一个数乘分数的意义，用10×即可求出第一次用去的米数，米在这里表示的是具体的数，把两个一比较，就是要求的答案。
【详解】10×＝4（米）
4＞
第一次用去的比第二次用去的长。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。注意分数代表的是“分率”还是“具体的数量”。
三、选择题。选择正确答案的字母序号填在括号里。（每小题1分，共8分）
16. 下列式子中，（ ）是方程。
A. 12÷4＋10B. 5.2－2×1.1＝3
C. 4.5x－5＝4D. x－2＜5
【答案】C
【解析】
【分析】含有未知数的等式叫做方程，可据此逐项分析，再做选择即可。
【详解】A．12÷4＋10，这可以看作一个算式，但没有算出结果，不是方程；
B．5.2－2×1.1＝3，这是一个等式，不含有未知数，不是方程；
C．4.5x－5＝4，这是一个含有未知数的等式，是方程；
D．x－2＜5，这个式子含有未知数，但不是等式，不是方程。
这些式子中，4.5x－5＝4是方程。
故答案为：C
【点睛】需要明确方程的含义，一方面需要含有字母，即未知数；同时还得是等式；二者缺一不可。
17. 观察线段图，你认为列式正确的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，把总棵数看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，所求棵数占其中的1份，用分数表示为，所求棵数＝总棵数×，据此解答。
【详解】A．表示求140的是多少，不符合题意；
B．表示求140的是多少，符合题意；
C．表示求140的是多少，不符合题意；
D．表示求140的是多少，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。
18. 一个非0数除以（ ）的数所得的商比被除数小。
A. 大于1B. 小于1C. 相等1
【答案】A
【解析】
【分析】根据一个非0数除以大于1的数所得的商比被除数小，据此解答即可。
【详解】如：2.4÷1.2＝2＜2.4，此时商比被除数小
2.4÷0.2＝12＞2.4，此时商比被除数大。
则一个非0数除以大于1的数所得的商比被除数小。
故答案为：A
【点睛】本题考查小数除法，明确商与被除数之间的关系是解题的关键。
19. 下面图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】正方体展开图有四种类型，如：2－3－1型，1－4－1型，2－2－2型，3－3型，通过想象，把展开图还原折叠，然后看是否有空缺或重叠部分。
【详解】A．，折叠后，缺少一个底面，不能折叠正方体；
B．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体；
C．，符合正方体展开图的“2－3－1”型，能折叠成正方体；
D．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体。
故答案选：A
【点睛】本题考查正方体展开图的特点，根据展开图的特点，进行解答。
20. 下列算式中，计算结果最小的是（ ）。
A. ÷B. ×C. ×D. ÷
【答案】C
【解析】
【详解】略
21. 如图中，阴影部分的面积占空白部分面积的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合图示可知：整个图形是一个三角形，被分成了阴影部分和空白部分；其中阴影部分是三角形底为2，空白部分也是三角新，底为1＋3＝4；且阴影部分三角形和空白部分三角形等高，根据三角形面积＝底×高÷2，可知，两个等高的三角形，其中一个的面积是另一个的几分之几就等于其中一个底是另一个的几分之几；即：要求得阴影部分的面积是空白部分的面积的几分之几，就是求阴影部分的底是空白部分的底的几分之几。
【详解】由分析得：
因为这两部分都是三角形，且两个三角形等高。则阴影部分的底是空白部分的底的几分之几，就等于阴影部分面积占空白部分面积的几分之几：
2÷（1＋3）
＝2÷4
＝
因此阴影部分面积占空白部分面积的。
故答案为：C
【点睛】充分利用三角形面积公式，并结合图示，理解两个三角形等高时，面积之间的关系就等于底之间的关系。
22. 5个棱长为3cm的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面积是（ ）cm2。
A. 108B. 99C. 90D. 45
【答案】B
【解析】
【分析】从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有4个面露在外面；从右面看，有4个面露在外面；则一共有4＋4＋3＝11（个）面露在外面；且每个面都是正方形，可先求得每个面的面积，再乘11，就是这5个正方体纸箱露在外面的面积。
【详解】4＋4＋3＝11（个）
3×3×11
＝9×11
＝99（cm2）
露在外面的面积是99cm2。
故答案为：B
【点睛】需要从不同角度观察，以确定露在外面的面一共有几个，再根据个数×每个面的面积＝露在外面的面积来解答。
23. 一根木料锯成5段，锯一段用的时间是锯完所用总时间的（ ）
A. B. 20%C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】一根木料锯成几段，那么这根木料被锯了几-1次，所以锯一段用的时间是锯完所用总时间的．
【详解】一根木料锯成5段，木料被锯了5-1=4次，所以锯一段用的时间是锯完所用总时间的．
故答案为C．
四、计算题。（共27分）
24. 口算，直接写出得数。
＝ 1－＝ ＝ ＝ 10×＝
÷6＝ ＝ ＝ 4÷＝ 12÷＝
【答案】；；；；4；
；6；；16；16
【解析】
25. 解方程。
6x－2x＝32 4x＋12＝48 x÷5＝
【答案】x＝8；x＝9；x＝
【解析】
【分析】（1）先将方程化成4x＝32，再根据等式的性质，两边同时除以4求解；
（2）根据等式的性质，两边同时减去12，再两边同时除以4求解；
（3）根据等式的性质，两边同时乘5求解。
【详解】6x－2x＝32
解：4x＝32
x＝32÷4
x＝8
4x＋12＝48
解：4x＝48－12
4x＝36
x＝36÷4
x＝9
x÷5＝
解：x＝×5
x＝
26. 用简便方法计算。
【答案】；2
【解析】
【分析】（1）利用减法性质简便计算；
（2）利用加法交换律和加法结合律简便计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝2
27. 计算。（要求写出计算过程或化简过程）
【答案】；；；
；；
【解析】
【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，据此计算第1、3小题；
分数乘分数，分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母，可以先约分再计算，最后结果化成最简分数，据此计算第2小题；
第4小题，先算括号里的加法，再算括号外面的减法；
第5、6小题，可以按照从左至右的顺序计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
28. 求正方体的表面积和体积。
【答案】表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米
【解析】
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；据此把数据代入公式求解即可。
【详解】7×7×6＝294（平方厘米）
7×7×7＝343（立方厘米）
29. 下面是五年级同学参加植树情况，分析图中数据，然后填空或解决问题。
（1）参加人数最多的班是（ ）班，参加人数最少的班是（ ）班；
（2）五年级一共有（ ）人参加植树，其中女生有（ ）人；
（3）已知五年级一共栽了226棵树，平均每人栽多少棵树？（本小题需写出计算过程）
【答案】（1）一；二；（2）113；36；
（3）226÷113＝2（棵）
【解析】
【分析】（1）先求出每个班的人数，然后比较即可；
（2）先分别求出男生与女生人数，再求全班人数，解答即可；
（3）用栽树的总棵数除以4个班的总人数即可。
【详解】（1）五年级（1）班：24＋8＝32（人）
五年级（2）班：18＋6＝24（人）
五年级（3）班：20＋10＝30（人）
五年级（4）班：15＋12＝27（人）
32＞30＞27＞24
参加人数最多的班是一班，最少的班是二班。
（2）男生：24＋18＋20＋15＝77（人）
女生：8＋6＋10＋12＝36（人）
一共有：77＋36＝113（人）
一共有113人参加植树，其中女生36人。
（3）226÷113＝2（棵）
答：平均每人栽2棵。
【点睛】解答此题的关键是，会看复式条形统计图，能够从中获取有用的信息，解决问题。
七、解决问题。（（1）、（2）题各4分，其余每题5分，共23分）
30. 小明的身高是156厘米，小兰身高相当于小明身高的，小兰的身高是多少厘米？
【答案】130厘米
【解析】
【分析】已知小明的身高是156厘米，且小兰的身高相当于小明的，可把小明的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可列式为：156×。
【详解】156×＝130（厘米）
答：小兰的身高是130厘米。
【点睛】需要确定好单位“1”，再根据单位“1”已知用乘法计算，来列式解答。
31. 某旅游景区淡季的门票打六折销售后每张120元，景区原来的门票每张多少元？
【答案】200元
【解析】
【分析】打六折就是按照原价的60%出售，也就是原价×60%＝现价，根据现价÷60%，求出原价。
【详解】六折＝60%
120÷60%＝200（元）
答：景区原来的门票每张200元。
【点睛】要知道打折的含义，几折就是百分之几十。
32. 一块长方形木板，长是米，宽是长的，这块木板的面积是多少平方米？
【答案】平方米
【解析】
【分析】根据题意，长已知，宽是长的，根据分数乘法的意义，列式，可求得宽是多少米，再根据长方形面积＝长×宽，将数值代入即可。
【详解】
=
=（平方米）
答：这块木板的面积是平方米。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，关键是根据分数乘法的意义求得长方形的宽是解答的关键。
33. 一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要160块。如果改用边长4分米的方砖，至少要用多少块？（列方程解答）
【答案】90块
【解析】
【分析】已知一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要160块，则这间房子的面积为3×3×160平方分米；现在改用边长为4分米的方砖，要求得需要多少块，因为房间面积是不变的，可以房间面积为等量，设需要x块边长4分米的方砖，根据：每块边长4分米的方砖面积×x块＝每块边长3分米的方砖的面积×160，列方程为：4×4x＝3×3×160。
【详解】解：设至少需要x块。
4×4x＝3×3×160
16x＝9×160
16x＝1440
x＝1440÷16
x＝90
答：至少要用90块。
【点睛】解答本题需要先明确题目里不变的量，并合理确定数量关系。
34. 一块正方体钢材，体积为4.5立方分米。现把这块正方体钢材锻铸成长方体，已知锻铸长方体的横截面是周长为24厘米的正方形，这个长方体的长是多少米？
【答案】1.25米
【解析】
【分析】4.5立方分米＝0.0045立方米，把钢材锻铸成长方体，体积不变，已知长方体的横截面是周长为24厘米的正方形，根据正方形的周长公式，用24÷4即可求出正方形的边长，把单位换算成米，也就是0.06米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用0.0045÷0.06÷0.06即可求出长方体的长。据此解答。
【详解】4.5立方分米＝0.0045立方米
24÷4＝6（厘米）
6厘米＝0.06米
0.0045÷0.06÷0.06
＝0.0045÷（0.06×0.06）
＝0.0045÷0.0036
＝1.25（米）
答：这个长方体的长是1.25米。
【点睛】主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意单位换算。
1. 0.5的倒数是（ ），的倒数是（ ）。
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】求分数的倒数就是把分子和分母的位置颠倒即可；求小数的倒数，把小数化为分数形式，再求倒数即可。
【详解】因为0.5＝，所以0.5的倒数是2；
的倒数是。
【点睛】本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。
2. 15个是（ ），（ ）的是2。
【答案】 ①. 9 ②. 8
【解析】
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，15个是多少，用15乘即可求得解；
已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，把要求的数当作单位“1”，2相当于这个数的，用2除以即可。
【详解】15×＝9
2÷＝2×4＝8
15个是（9），（8）的是2。
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的意义和计算方法，要熟练掌握。
3. 在括号里填上合适的数。
1.4L＝（ ）mL 600dm3＝（ ）m3
180cm2＝（ ）dm2 500cm3＝（ ）dm3
【答案】 ①. 1400 ②. 0.6 ③. 1.8 ④. 0.5
【解析】
【分析】1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1dm2＝100cm2，1dm3＝1000cm3，高级单位转化低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。据此解答。
【详解】由分析可得：
1.4L＝1.4×1000＝1400mL 600dm3＝600÷1000＝0.6m3
180cm2＝180÷100＝1.8dm2 500cm3＝500÷1000＝0.5dm3
【点睛】掌握不同单位间的进率是解答此题的关键。
4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”符号。
（ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＜
【解析】
【分析】根据分数乘除法的计算法则算出结果再比较大小；异分母分数比较大小，利用分数的基本性质通分成同分母的分数再比较大小；分数的分母相同，分子越大，分数就越大；
【详解】因为÷＝×＝，×＝，，即＞所以÷＞×；
因为÷3＝×＝，×＝，即＝，所以÷3＝×；
因÷＝×2＝，÷＝×2＝，＝，＝，即＜，
所以÷＜÷；
【点睛】此题考查分数乘除法的计算以及分数比较大小的方法。
5. 一个长方体，长4厘米，宽2厘米，高3厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 52 ②. 24
【解析】
【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。
【详解】（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
4×2×3
＝8×3
＝24（立方厘米）
它的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式和表面积公式的应用，要熟练掌握公式。
6. 水果店运进7箱苹果和4箱梨，每箱苹果重a千克，每箱梨b千克。水果店运进的这批苹果和梨共重（ ）千克。
【答案】（7a＋4b）
【解析】
【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出梨和苹果的重量，再求和，即可解答。
详解】7×a＋4×b＝（7a＋4b）千克
水果店运进7箱苹果和4箱梨，每箱苹果重a千克，每箱梨b千克。水果店运进的这批苹果和梨共重（7a＋4b）千克。
【点睛】本题主要考查用字母表示，关键要找到题目中的数量关系。
7. 一本故事书原价45元，现在打八折出售，现价是（ ）元。
【答案】36
【解析】
【分析】八折出售即按照原价的进行出售，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即45×。
【详解】45×＝36（元）
现价是36元。
【点睛】本题主要考查折扣问题，同时要清楚打几折就是十分之几。
8. 把3个棱长是2cm的正方体拼成一排，表面积减少了（ ）cm2，拼成的这个长方体的体积是（ ）cm3。
【答案】 ①. 16 ②. 24
【解析】
【分析】把3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：，把数据代入公式求出减少的面积，拼成的长方体的体积等于3个正方体的体积和，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】2×2×4
＝4×4
＝16（平方厘米）
2×2×2×3
＝8×3
＝24（立方厘米）
表面积减少了（16）平方厘米，体积是（24）立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9. 如图是正方体表面展开图，每两个相对面数字之和是10，请在这个正方体每个表面上填入适当的数。
【答案】5；
3；8
【解析】
【分析】题干中所给图片为“3－3”型的正方体平面展开图，每两个相对面用同一颜色标示出，再计算出正方体每个表面上的数。
【详解】正方体的相对面如图所示：
10－7＝3
10－5＝5
10－2＝8
将数字填在对应面上，如图所示：
【点睛】掌握正方体平面展开图的特征是解题关键。
10. 小兰将下面三盒同样的糖果盒包成一包（单位：厘米），如果采用最节约包装纸的方案进行包装，至少需要包装纸（ ）平方厘米（接口处不计）。
【答案】286
【解析】
【分析】如图所示，最省包装纸时，将长方体最大的面重叠在一起，所得长方体的长为7厘米，高为（3×3）厘米，宽为5厘米，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，进行解答。
【详解】3×3＝9（厘米）
（7×5＋7×9＋5×9）×2
＝（35＋63＋45）×2
＝143×2
＝286（平方厘米）
把三个盒子的最大面重合摞起来包装最节省包装纸，至少需要包装纸286平方厘米。
【点睛】解答此题要知道将哪个面重叠在一起，还要掌握长方体的表面积公式。
二、判断题。对的打“√”，错的打“×”。（每题1分，共5分）
11. 从折线统计图中可以清楚地看出数量的大小及数量的增减变化趋势。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。
【详解】从折线统计图中可以清楚地看出数量的大小及数量的增减变化趋势。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。
12. 一个非0的数除以真分数，商一定大于这个数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；真分数小于1；一个非0数除以小于的数，商大于被除数，一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；所以一个非0数除以真分数，商一定大于这个数；据此解答。
【详解】根据分析可知，一个非0的数除以真分数，商一定大于这个数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用真分数的意义以及商与被除数的关系进行解答。
13. 表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。
【详解】如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米），体积＝6×4×2＝48（立方厘米）；
长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米），体积＝10×2×2＝40（立方厘米）。
这两个长方体表面积相等，但体积不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体表面积和体积的计算。根据长方体的表面积和体积公式举例说明即可解答。
14. 冬冬和兰兰各自拿出自己零花钱的捐给希望小学的同学，那么她们两人捐款的钱数一定相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把冬冬和兰兰各自的零花钱总数看作不同的单位“1”，冬冬捐的钱数等于将冬冬的零花钱总数分成4份取其中的3份，兰兰捐的钱数等于将兰兰的零花钱总数分成4份取其中的3份，比较二人零花钱总数是否相等，即可作出判断。
【详解】由分析可知：因为冬冬和兰兰各自总钱数不一定相等，也就是单位“1”不同，所以他们拿出自己零花钱的捐给希望小学的同学，她们两人捐款的钱数不一定相等，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查对单位“1”的认识以及认识整体的几分之几的问题。
15. 一根绳子长10米，第一次用去全长的，第二次用去米，两次用去的同样长。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】的单位“1”是电线的全长，根据一个数乘分数的意义，用10×即可求出第一次用去的米数，米在这里表示的是具体的数，把两个一比较，就是要求的答案。
【详解】10×＝4（米）
4＞
第一次用去的比第二次用去的长。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。注意分数代表的是“分率”还是“具体的数量”。
三、选择题。选择正确答案的字母序号填在括号里。（每小题1分，共8分）
16. 下列式子中，（ ）是方程。
A. 12÷4＋10B. 5.2－2×1.1＝3
C. 4.5x－5＝4D. x－2＜5
【答案】C
【解析】
【分析】含有未知数的等式叫做方程，可据此逐项分析，再做选择即可。
【详解】A．12÷4＋10，这可以看作一个算式，但没有算出结果，不是方程；
B．5.2－2×1.1＝3，这是一个等式，不含有未知数，不是方程；
C．4.5x－5＝4，这是一个含有未知数的等式，是方程；
D．x－2＜5，这个式子含有未知数，但不是等式，不是方程。
这些式子中，4.5x－5＝4是方程。
故答案为：C
【点睛】需要明确方程的含义，一方面需要含有字母，即未知数；同时还得是等式；二者缺一不可。
17. 观察线段图，你认为列式正确的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，把总棵数看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，所求棵数占其中的1份，用分数表示为，所求棵数＝总棵数×，据此解答。
【详解】A．表示求140的是多少，不符合题意；
B．表示求140的是多少，符合题意；
C．表示求140的是多少，不符合题意；
D．表示求140的是多少，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。
18. 一个非0数除以（ ）的数所得的商比被除数小。
A. 大于1B. 小于1C. 相等1
【答案】A
【解析】
【分析】根据一个非0数除以大于1的数所得的商比被除数小，据此解答即可。
【详解】如：2.4÷1.2＝2＜2.4，此时商比被除数小
2.4÷0.2＝12＞2.4，此时商比被除数大。
则一个非0数除以大于1的数所得的商比被除数小。
故答案为：A
【点睛】本题考查小数除法，明确商与被除数之间的关系是解题的关键。
19. 下面图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】正方体展开图有四种类型，如：2－3－1型，1－4－1型，2－2－2型，3－3型，通过想象，把展开图还原折叠，然后看是否有空缺或重叠部分。
【详解】A．，折叠后，缺少一个底面，不能折叠正方体；
B．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体；
C．，符合正方体展开图的“2－3－1”型，能折叠成正方体；
D．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体。
故答案选：A
【点睛】本题考查正方体展开图的特点，根据展开图的特点，进行解答。
20. 下列算式中，计算结果最小的是（ ）。
A. ÷B. ×C. ×D. ÷
【答案】C
【解析】
【详解】略
21. 如图中，阴影部分的面积占空白部分面积的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合图示可知：整个图形是一个三角形，被分成了阴影部分和空白部分；其中阴影部分是三角形底为2，空白部分也是三角新，底为1＋3＝4；且阴影部分三角形和空白部分三角形等高，根据三角形面积＝底×高÷2，可知，两个等高的三角形，其中一个的面积是另一个的几分之几就等于其中一个底是另一个的几分之几；即：要求得阴影部分的面积是空白部分的面积的几分之几，就是求阴影部分的底是空白部分的底的几分之几。
【详解】由分析得：
因为这两部分都是三角形，且两个三角形等高。则阴影部分的底是空白部分的底的几分之几，就等于阴影部分面积占空白部分面积的几分之几：
2÷（1＋3）
＝2÷4
＝
因此阴影部分面积占空白部分面积的。
故答案为：C
【点睛】充分利用三角形面积公式，并结合图示，理解两个三角形等高时，面积之间的关系就等于底之间的关系。
22. 5个棱长为3cm的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面积是（ ）cm2。
A. 108B. 99C. 90D. 45
【答案】B
【解析】
【分析】从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有4个面露在外面；从右面看，有4个面露在外面；则一共有4＋4＋3＝11（个）面露在外面；且每个面都是正方形，可先求得每个面的面积，再乘11，就是这5个正方体纸箱露在外面的面积。
【详解】4＋4＋3＝11（个）
3×3×11
＝9×11
＝99（cm2）
露在外面的面积是99cm2。
故答案为：B
【点睛】需要从不同角度观察，以确定露在外面的面一共有几个，再根据个数×每个面的面积＝露在外面的面积来解答。
23. 一根木料锯成5段，锯一段用的时间是锯完所用总时间的（ ）
A. B. 20%C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】一根木料锯成几段，那么这根木料被锯了几-1次，所以锯一段用的时间是锯完所用总时间的．
【详解】一根木料锯成5段，木料被锯了5-1=4次，所以锯一段用的时间是锯完所用总时间的．
故答案为C．
四、计算题。（共27分）
24. 口算，直接写出得数。
＝ 1－＝ ＝ ＝ 10×＝
÷6＝ ＝ ＝ 4÷＝ 12÷＝
【答案】；；；；4；
；6；；16；16
【解析】
25. 解方程。
6x－2x＝32 4x＋12＝48 x÷5＝
【答案】x＝8；x＝9；x＝
【解析】
【分析】（1）先将方程化成4x＝32，再根据等式的性质，两边同时除以4求解；
（2）根据等式的性质，两边同时减去12，再两边同时除以4求解；
（3）根据等式的性质，两边同时乘5求解。
【详解】6x－2x＝32
解：4x＝32
x＝32÷4
x＝8
4x＋12＝48
解：4x＝48－12
4x＝36
x＝36÷4
x＝9
x÷5＝
解：x＝×5
x＝
26. 用简便方法计算。
【答案】；2
【解析】
【分析】（1）利用减法性质简便计算；
（2）利用加法交换律和加法结合律简便计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝2
27. 计算。（要求写出计算过程或化简过程）
【答案】；；；
；；
【解析】
【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，据此计算第1、3小题；
分数乘分数，分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母，可以先约分再计算，最后结果化成最简分数，据此计算第2小题；
第4小题，先算括号里的加法，再算括号外面的减法；
第5、6小题，可以按照从左至右的顺序计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
28. 求正方体的表面积和体积。
【答案】表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米
【解析】
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；据此把数据代入公式求解即可。
【详解】7×7×6＝294（平方厘米）
7×7×7＝343（立方厘米）
29. 下面是五年级同学参加植树情况，分析图中数据，然后填空或解决问题。
（1）参加人数最多的班是（ ）班，参加人数最少的班是（ ）班；
（2）五年级一共有（ ）人参加植树，其中女生有（ ）人；
（3）已知五年级一共栽了226棵树，平均每人栽多少棵树？（本小题需写出计算过程）
【答案】（1）一；二；（2）113；36；
（3）226÷113＝2（棵）
【解析】
【分析】（1）先求出每个班的人数，然后比较即可；
（2）先分别求出男生与女生人数，再求全班人数，解答即可；
（3）用栽树的总棵数除以4个班的总人数即可。
【详解】（1）五年级（1）班：24＋8＝32（人）
五年级（2）班：18＋6＝24（人）
五年级（3）班：20＋10＝30（人）
五年级（4）班：15＋12＝27（人）
32＞30＞27＞24
参加人数最多的班是一班，最少的班是二班。
（2）男生：24＋18＋20＋15＝77（人）
女生：8＋6＋10＋12＝36（人）
一共有：77＋36＝113（人）
一共有113人参加植树，其中女生36人。
（3）226÷113＝2（棵）
答：平均每人栽2棵。
【点睛】解答此题的关键是，会看复式条形统计图，能够从中获取有用的信息，解决问题。
七、解决问题。（（1）、（2）题各4分，其余每题5分，共23分）
30. 小明的身高是156厘米，小兰身高相当于小明身高的，小兰的身高是多少厘米？
【答案】130厘米
【解析】
【分析】已知小明的身高是156厘米，且小兰的身高相当于小明的，可把小明的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可列式为：156×。
【详解】156×＝130（厘米）
答：小兰的身高是130厘米。
【点睛】需要确定好单位“1”，再根据单位“1”已知用乘法计算，来列式解答。
31. 某旅游景区淡季的门票打六折销售后每张120元，景区原来的门票每张多少元？
【答案】200元
【解析】
【分析】打六折就是按照原价的60%出售，也就是原价×60%＝现价，根据现价÷60%，求出原价。
【详解】六折＝60%
120÷60%＝200（元）
答：景区原来的门票每张200元。
【点睛】要知道打折的含义，几折就是百分之几十。
32. 一块长方形木板，长是米，宽是长的，这块木板的面积是多少平方米？
【答案】平方米
【解析】
【分析】根据题意，长已知，宽是长的，根据分数乘法的意义，列式，可求得宽是多少米，再根据长方形面积＝长×宽，将数值代入即可。
【详解】
=
=（平方米）
答：这块木板的面积是平方米。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，关键是根据分数乘法的意义求得长方形的宽是解答的关键。
33. 一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要160块。如果改用边长4分米的方砖，至少要用多少块？（列方程解答）
【答案】90块
【解析】
【分析】已知一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要160块，则这间房子的面积为3×3×160平方分米；现在改用边长为4分米的方砖，要求得需要多少块，因为房间面积是不变的，可以房间面积为等量，设需要x块边长4分米的方砖，根据：每块边长4分米的方砖面积×x块＝每块边长3分米的方砖的面积×160，列方程为：4×4x＝3×3×160。
【详解】解：设至少需要x块。
4×4x＝3×3×160
16x＝9×160
16x＝1440
x＝1440÷16
x＝90
答：至少要用90块。
【点睛】解答本题需要先明确题目里不变的量，并合理确定数量关系。
34. 一块正方体钢材，体积为4.5立方分米。现把这块正方体钢材锻铸成长方体，已知锻铸长方体的横截面是周长为24厘米的正方形，这个长方体的长是多少米？
【答案】1.25米
【解析】
【分析】4.5立方分米＝0.0045立方米，把钢材锻铸成长方体，体积不变，已知长方体的横截面是周长为24厘米的正方形，根据正方形的周长公式，用24÷4即可求出正方形的边长，把单位换算成米，也就是0.06米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用0.0045÷0.06÷0.06即可求出长方体的长。据此解答。
【详解】4.5立方分米＝0.0045立方米
24÷4＝6（厘米）
6厘米＝0.06米
0.0045÷0.06÷0.06
＝0.0045÷（0.06×0.06）
＝0.0045÷0.0036
＝1.25（米）
答：这个长方体的长是1.25米。
【点睛】主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意单位换算。
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