2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市人教版五年级下册期末测试数学试卷答案

这是一份2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市人教版五年级下册期末测试数学试卷答案，共18页。试卷主要包含了填一填，选一选，算一算，操作与计算，解决问题，附加题等内容，欢迎下载使用。

1. 在90的所有因数中，其中是质数的有（ ），既是奇数又是合数的有（ ）。
【答案】 ①. 2、3、5 ②. 9、15、45
【解析】
【分析】因数只有1和本身数是质数；除了1和本身，还有别的因数的数是合数；不是2的倍数的数，是奇数。据此，先利用等积式找出90的所有因数，再找出其中的质数，再找出其中既是奇数又是合数的数即可。
【详解】90＝1×90＝2×45＝3×30＝5×18＝6×15＝9×10
所以，90的所有因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
其中，是质数的有2、3、5，既是奇数又是合数的有9、15、45。
【点睛】本题考查了因数的求法、质数和合数以及奇数的定义，掌握相关概念以及因数的求法是解题的关键。
2. 1的分数单位是（ ），再去掉（ ）个这样的分数单位，就变成分母是10的最大真分数。
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】1＝，它的分数单位分母是10，分子是1。分母是10的最大真分数是，利用减法求出减去多少个这样的分数单位是。
【详解】1＝
13－9＝4（个）
所以，1的分数单位是，再去掉4个这样的分数单位，就变成分母是10的最大真分数。
【点睛】本题考查了分数单位，将一个整体平均分成若干份，分数单位表示其中的一份。
3. 在括号里填上适当的数或单位。
一盒牛奶的容积约是350（ ） 我们教室所占的空间大约是200（ ）
159毫升＝（ ）升 58立方米＝（ ）立方分米
【答案】 ① 毫升##mL ②. 立方米##m3 ③. 0.159 ④. 58000
【解析】
【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米；常见的容积单位有升、毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，1升＝1000毫升，据此根据对体积和容积单位大小的认识选择合适的单位；1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【详解】（1）一盒牛奶的容积约是350毫升。
（2）我们教室所占的空间大约是200立方米。
（3）159÷1000＝0.159（升）
（4）58×1000＝58000（立方分米）
所以，一盒牛奶的容积约是350毫升，我们教室所占的空间大约是200立方米，159毫升＝0.159升，58立方米＝58000立方分米。
【点睛】结合题中数据联系生活实际选择合适的体积或容积单位并掌握高低级单位之间换算的方法是解答题目的关键。
4. 在括号里填上合适的质数：22＝（ ）＋（ ）；26＝（ ）＋（ ）＋（ ）。
【答案】 ①. 17 ②. 5 ③. 13 ④. 11 ⑤. 2
【解析】
【分析】因数只有1和本身的数是质数，26以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，据此通过尝试填空即可。
【详解】22＝17＋5或22＝3＋19
26＝13＋11＋2或26＝7＋17＋2
（答案需配对）
【点睛】本题考查了质数，掌握质数的概念是解题的关键。
5. 在括号里填上合适的整数使其成为符合要求的分数。
（真分数，能化成有限小数）
（真分数，不能化成有限小数）
【答案】3，6，9；1、2、4、5、7、8、10、11
【解析】
【分析】分子比分母小的分数是真分数，所以括号内可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11。最简分数的分母只含有质因数2或5的，能化成有限小数。12的质因数除了2还有3，那么以12为分母的最简真分数不能化成有限小数，以12为分母、并且分子也有因数3的分数，可通过约分将3约去，此后分母只有质因数2，分数能化成有限小数。括号内可能填的数只有3、6、9含有因数3，据此解题。
【详解】要使得是真分数，能化成有限小数，括号内可以填3，6，9；
要使得是真分数，不能化成有限小数，括号内可以填1、2、4、5、7、8、10、11。
【点睛】本题考查了真分数和分数化小数，掌握真分数的概念，分数能否化成有限小数的条件是解题的关键。
6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ）0.99
（ ） （ ）
【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＝
【解析】
【分析】①分子相同，分母大的反而小。所以＞；
②是假分数，并且大于1，0.99小于1，所以＞0.99；
③＝，4＜5，所以＜；
④应用减法的性质，去括号，发现＝。
【详解】＞ ＞0.99
＜ ＝
【点睛】本题考查了分数的大小比较，分母相同分子大的就大，分子相同分母大的反而小，异分母异分子先通分再比较大小。
7. 有一个五位数8□17A，既是2的倍数，同时又含有因数3与5，□代表的数字最大是（ ）。
【答案】8
【解析】
【分析】既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0。结合题意可知A是0。各个位置上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。将此时各位上的数相加，从大到小找出方框中能填的数，从而找出最大的一个即可。
【详解】因为五位数8□17A，既是2的倍数，同时又含有因数5，所以A＝0。
8＋1＋7＋0
＝9＋7
＝16
16＋9＝25
16＋8＝24
24能被3整除，所以88170是3的倍数。
所以，□代表的数字最大是8。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。各个位置上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。
8. 做同样的一组口算题，小丽用时1分钟，小明用时1分钟，那么（ ）做得快些。
【答案】小丽
【解析】
【分析】比较小丽和小明的用时，谁用时更短，谁的速度更快。
【详解】1，1
1，即1
小丽用的时间少，小丽做得快些。
【点睛】本题考查了分数的大小比较，异分母异分子分数比较大小时，先通分再比较大小。
9. 用棱长1dm的小正方体摆成一个大正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是（ ）dm2。
【答案】 ①. 8 ②. 24
【解析】
【分析】因为1的立方是1，2的立方是8，所以棱长1dm的小正方体搭成一个较大的正方体，棱长最小是2dm，最少需要8个这样的小正方体。正方体表面积＝棱长×棱长×6，将数据代入公式，求出这个大正方体的表面积即可。
【详解】2×2×2＝8（个）
2×2×6
＝4×6
＝24（dm2）
所以，至少需要8个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是24dm2。
【点睛】本题考查了正方体的拼接和表面积，熟记正方体表面积公式是解题的关键。
10. 一个正方体的底面积是9dm2，那么这个正方体的体积是（ ）dm3。
【答案】27
【解析】
【分析】正方体底面是正方形，根据正方形面积公式：边长×边长，据此即可求出正方体的棱长，再根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的体积。
【详解】因为9＝3×3＝9，所以正方体的棱长是3dm。
3×3×3＝27（dm3）
所以，这个正方体的体积是27dm3。
【点睛】本题考查了正方体的体积，熟记体积公式是解题的关键。
11. 如果、、、（a，b，c，d均不为零）这四个分数都是真分数，那么至少有（ ）个一定是最简真分数。
【答案】2
【解析】
【分析】分子小于分母的分数是真分数，据此分情况讨论a、b、c、d组成的对应的分数是否一定是最简真分数，从而解题。
【详解】如果、、、（a，b，c，d均不为零）这四个分数都是真分数，那么a小于9，b小于19，c小于29，d小于39。
a小于9，当a＝3或6时，不是最简真分数；
b小于19，不论b等于何数，都是最简真分数；
c小于29，不论c等于何数，都是最简真分数；
d小于39，当d＝3或13时，不是最简真分数。
所以，至少和是最简真分数，即至少有2个一定是最简真分数。
【点睛】本题考查了真分数和最简真分数，既是真分数又是最简分数的是最简真分数。
12. 有21盒外观包装完全一样的蛋糕，其中20盒质量相同，另有1盒比其他的略重一些。假如用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这盒蛋糕。
【答案】3
【解析】
【分析】根据找次品的方法不断缩小次品所在范围，直到找出次品。
【详解】将21盒分成3份（7，7，7）；第一次称重，在天平两边各放7盒，手里留7盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这7盒分成三份（2，2，3），在天平两边各放2盒，手里留3盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平平衡，则次品是手中的3盒中。再继续称量一次即可找到次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的7盒中，将这7盒分成三份（2，2，3），在天平两边各放2盒，手里留3盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平平衡，则次品是手中的3盒。再继续称量一次即可找到次品。
所以，至少称3次能就能保证可以找出这一盒。
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
二、选一选（每题2分，共12分）
13. 用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数，共有（ ）个。
A. 3B. 5C. 6D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数。10以内的质数有2，3，5，7.据此即能求出用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数有多少个。
【详解】10以内的质数有2，3，5，7，由它们组成的分子、分母都是一位数的最简真分数有：
，，，，，共6个。
故选C。
【点睛】完成本题要注意是求用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数，而不是最简分数。
14. 在分数，x不能等于（ ）。
A. 0B. 8C. 12D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】分数的分母不能为0，据此求出x不能等于几即可。
【详解】在分数中，
20－x≠0
x≠20
所以在分数中，x不能等于20。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数的意义，明确“分母不为0”是解题的关键。
15. 下面各组数中，（ ）的最大公因数是6，（ ）的最小公倍数是180。
A. 24和18；45和60B. 18和10；45和60
C. 45和60；24和60D. 24和60；24和18
【答案】A
【解析】
【分析】将两个数分解质因数，分别求出各组数的最大公因数和最小公倍数，再作判断。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72；
18＝2×3×3
10＝2×5
所以18和10的最大公因数是2，最小公倍数是2×3×3×5＝90；
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
所以45和60的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是3×3×5×2×2＝180；
24＝2×2×2×3
60＝2×2×3×5
所以24和60的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×5＝120。
24和18的最大公因数是6，45和60的最小公倍数是180。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
16. 如果正方形的边长是一个奇数，那么它的面积一定是（ ）。
A. 小数B. 奇数C. 偶数D. 质数
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，已知边长是一个奇数，再利用奇数和偶数的运算性质可知，奇数×奇数＝奇数，所以可得出它的面积一定是奇数。据此解答。
【详解】正方形的面积＝边长×边长，
边长是一个奇数，根据奇数×奇数＝奇数可知，
边长和边长的乘积一定是一个奇数，即它的面积一定是奇数。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方形的面积公式以及奇数和偶数的运算性质求解。
17. 用5个小正方体搭成一个立体图形，从正面和上面看都是，这个立体图形是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】画出各个选项从正面和上面看到的图形，从而找出符合题意的即可。
【详解】A．从正面看是，从上面看是，不符合题意；
B．从正面和上面看都是，符合题意；
C．从正面看是，从上面看是，不符合题意；
D．从正面看是，从上面看是，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查了观察物体，会画物体的三视图是解题的关键。
18. 如何表达的意义？下面表达意义的四种方法，错误的是（ ）。
A.
B. 一堆苹果，已吃了它的，还剩千克
C.
D. 把单位“1”平均分成8份，取其中的3份，就是
【答案】B
【解析】
【分析】表示将一个整体平均分成8份，取其中的3份。据此，分析各个选项能否表示的意义，从而解题。
【详解】A．将单位“1”平均分成8份，在第3小份处，原表示方法正确；
B．一堆苹果，已吃了它的，还剩下，无法求具体剩下的质量，原说法错误；
C．将整体平均分成8份，涂色部分表示，原表示方法正确；
D．把单位“1”平均分成8份，取其中的3份，就是，原说法正确。
错误的是：一堆苹果，已吃了它的，还剩千克。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数的意义，将一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，可以用分数表示。
三、算一算（共28分）
19. 直接写出得数。

0.79＋0.6＝ 4－4÷9＝
【答案】；；；；
1.39；；；3
【解析】
【详解】略
20. 下面各题，怎样简便就怎样计算。
） 10
）
【答案】；；7；
；2；
【解析】
【分析】（1）先去括号，再根据同级运算的法则，带符号搬家交换和的位置，最后计算连减；
（2）先计算加法，再计算减法；
（3）根据减法的性质，先计算，再计算减法；
（4）根据同级运算的法则，先分别计算和，再计算加法；
（5）根据加法交换律和结合律，先分别计算和，再计算括号外的加法；
（6）先去括号，再根据同级运算的法则，带符号搬家交换和的位置，再计算。
【详解】）





10
＝10－（）
＝10－3
＝7
＝（）＋（）
1

＝（）＋（）
＝1＋1
＝2
）

＝1
21. 解方程。
x x2
【答案】x；x；x
【解析】
【分析】“”将，解出x；
“x”将等式两边同时减去，解出x；
“x2”将等式两边同时减去，解出x。
【详解】
解：
x
x
解：x
x
x
x2
解：x2
x
x
四、操作与计算（共16分）
22.
（1）将①号图形绕O点（ ）旋转（ ）°，得到图形②。
（2）将③号图形绕O点顺时针旋转90°，得到图形④，请画一画。
【答案】（1）逆时针；90；
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）看图，将①逆时针旋转90°，可得到②；
（2）点O不动，将图形③的各边均按顺时针旋转90°，画出旋转后的图形④。
【详解】（1）将①号图形绕O点逆时针旋转90°，得到图形②。
（2）如图：
【点睛】本题考查了旋转，作旋转后的图形时需要注意：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
23. 如图是一个长方体的展开图。
（1）这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）30；5；50；
（2）7500立方厘米
【解析】
【分析】（1）看图，这个长方体的高是50厘米，长是30厘米。将70厘米减去两个长，求出两个宽，再利用除法，即可求出一个宽；
（2）长方体体积＝长×宽×高，将数据代入公式，求出这个长方体体积即可。
【详解】（1）（70－30×2）÷2
＝（70－60）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
所以，这个长方体的长是30厘米，宽是5厘米，高是50厘米。
（2）30×5×50＝7500（立方厘米）
答：这个长方体的体积是7500立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的展开图和体积，熟记体积公式是解题的关键。
24. 党的十八大以来，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，到2020年年底完成了消除绝对贫困的艰巨任务。根据国家统计局发布的数据，2012～2019年末全国农村贫困人口的情况如表。
（1）完成如图的折线统计图。
（2）连续7年农村贫困人口的数量呈什么变化趋势？
（3）连续7年每年减贫人口数都在1000万人以上，贫困人口数从2012年底的（ ）万人减到2019年底的（ ）万人。
【答案】（1）见详解。
（2）连续7年农村贫困人口的数量呈下降趋势。
（3）9899；551
【解析】
【分析】（1）横轴表示年份，纵轴表示人口数量。根据统计表，在年份上标出对应的数量，再把表示数量的点用线连接起来即是折线统计图。
（2）根据折线统计图即可分析连续7年农村贫困人口的数量呈变化趋势。
（3）根据折线统计图提供的信息，找出2012年底和2019年底贫困人口的数量，即可完成填写。
【详解】（1）统计图如下：
（2）观察统计图可知：连续7年农村贫困人口的数量呈下降趋势。
（3）连续7年每年减贫人口数都在1000万人以上，贫困人口数从2012年底的（9899）万人减到2019年底的（551）万人。
【点睛】此题主要考查了统计图表的填充和数据分析，关键是根据已知信息解决实际问题。
五、解决问题（共20分）
25. 为积极有效防控疫情，接种新冠疫苗是一种最有效、最经济的办法。截止5月10日统计，我市某小区1号楼共有成年居民40人，其中8人未接种疫苗；2号楼共有成年居民36人，其中6人未接种疫苗。哪幢楼接种疫苗的情况好一些？
【答案】2号楼
【解析】
【分析】将两幢楼未接种的人数分别除以各自的成年居民总数，再将得出的两个分数作比较，未接种的分率越小，接种疫苗的情况就越好。
【详解】8÷40＝
6÷36＝
＞
答：2号楼接种疫苗的情况好一些。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系、分数的大小比较。被除数相当于分子，除数相当于分母；分子相同，分母大的反而小。
26. 周日，小张从家出发去植物园。他先步行全程的，再乘公交车，最后骑车行了全程的到达植物园。小张乘公交车行了全程的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】将全程看作单位“1”，将单位“1”减去步行占的分率，再减去骑车占的分率，求出乘公交车行了全程的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝
答：小张乘公交车行了全程的。
【点睛】本题考查了分数减法应用题，有一定计算能力是解题的关键。
27. 如图，把一个长、宽、高分别为12厘米、7厘米、9厘米的长方体木块沿着一个方向锯开，能够得到两个小一些的长方体木块。怎样锯才能使得到的两个小长方体木块的表面积之和最小？请在图中画一画，并求出锯开后的两个小长方体木块的表面积之和。
【答案】图见详解；636平方厘米
【解析】
【分析】以大长方体的宽和高为锯开面的长和宽，增加的表面积最小。据此，先求出大长方体的表面积，再加上两个锯开面的面积，即可求出锯开后的两个小长方体木块的表面积之和。
【详解】如图：

（12×9＋12×7＋9×7）×2＋9×7×2
＝（108＋84＋63）×2＋126
＝255×2＋126
＝510＋126
＝636（平方厘米）
答：锯开后的两个小长方体木块的表面积之和是636平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
28. 一个棱长为50厘米的正方体容器中有一些水（如图），将一个长30厘米、宽25厘米的长方体铁块完全浸没在水中，并溢出了4000毫升的水。这个长方体铁块的高是多少厘米？
【答案】32厘米
【解析】
【分析】4000毫升＝4000立方厘米，根据题意可知，铁块的体积等于长50厘米、宽50厘米、高（50－42）厘米的长方体体积加上溢出的水的体积，根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用50×50×（50－42）＋4000即可求出铁块的体积。再根据长方体的体积公式，用铁块的体积÷（30×25）即可求出长方体铁块的高。
【详解】4000毫升＝4000立方厘米
50×50×（50－42）＋4000
＝50×50×8＋4000
＝20000＋4000
＝24000（立方厘米）
24000÷（30×25）
＝24000÷750
＝32（厘米）
答：这个长方体铁块的高是32厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用以及体积（容积）单位的换算，要熟练掌握公式。
六、附加题（附加10分）
29. 一个分数的分母是67，分子是一个合数。现在有下面两种方法。
（1）分子和分母各加上一个相同一位数。
（2）分子和分母各减去一个相同的一位数。
用其中的一种方法组成一个新分数，新分数约分后是。求原来分数的分子。
【答案】31
【解析】
【分析】新分数约分后是，说明新分数的分母是7的倍数。原分母67相近的7的倍数分别是63和70，据此分情况讨论出原来的分子即可。
【详解】因为67＝7×9＋4，67＝7×10－3，所以可分两种情况讨论：
（1）分母加3后是7的倍数，此时分子为，
3×（9＋1）－3
＝30－3
＝27
但27不是质数，舍去；
（2）分母减4后是7的倍数，此时分子为，
3×9＋4
＝27＋4
＝31
由于31是质数，所以31为所求原来分数的分子。
答：原来分数的分子是31。
【点睛】本题考查了约分。分子分母同时除以公因数，分子分母变小但是分数大小不变，这个过程叫约分。
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
贫困人口数（万人）
9899
8249
7017
5575
4335
3046
1660
551