黑龙江省大庆市庆新中学2023-2024 学年上学期九年级第二次月考数学试题
展开这是一份黑龙江省大庆市庆新中学2023-2024 学年上学期九年级第二次月考数学试题,共3页。试卷主要包含了下列函数中,是二次函数的是,对于抛物线y=﹣2等内容,欢迎下载使用。
1.如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则tanA的值是( )
图1
A.B.C.D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若csA=,则tanA=( )
A.2B.C.D.
3.下列函数中,是二次函数的是( )
A. B.y=x2﹣(x﹣1)2 C. D.
4.把抛物线y=5x2向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线是( )
A.y=5(x﹣2)2+3 B.y=5(x+2)2﹣3 C.y=5(x+2)2+3 D.y=5(x﹣2)2﹣3
5.对于抛物线y=﹣2(x﹣1)2+3,下列判断正确的是( )
A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是(﹣1,3)
C.对称轴为直线x=1 D.当x=3时,y>0
6.如图2,⊙O的半径为10,弦长AB=16,弦心距OC的长为( )
A.5B.6C.7D.8
把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图3所示,已知EF=CD=4cm,则球的半径长是( )
A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm
图2 图3 图4 图5
8.如图4,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=125°,则∠AOC 的度数是( )
A.110°B.100°C.120°D.125°
9.如图5,把圆分成六等分,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形,⊙O的半径是R,它的外切正六边形的边长为( )
A.B.RC.2RD.6R
10.二次函数y=x2﹣2023x+2的图象上有两点A(a,1)和B(b,1),则的值等于( )
A.0B.﹣2023C.2023D.﹣1
二.填空题(共8小题,共24分)
11.如图6,在△ABC,∠C=90°,点D、E分别在AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,csA=,tan∠DBC= .
图6
12.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,AC=2,则csA= .
13.一个正多边形的中心角为40°,则这个正多边形的边数是 .
14.如图7,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,∠APB=60°,PO=2,⊙O的半径等于 .
15.抛物线y=(m+2)x2开口向下,则m的取值范围是 .
16.已知二次函数y=mx2﹣6x﹣9的图象和x轴有交点,则m的取值范围是 .
17.如图8,函数y=﹣(x﹣h)2+k的图象,则其解析式为 .
图7 图8 图9
18.如图9,CD是⊙O的直径,点A是半圆上的三等分点,B是弧的中点,P点为直线CD上的一个动点,当CD=4时,AP+BP的最小值为 .
三.解答题(共10小题,共66分)
19.(4分)计算:2cs30°﹣tan60°+sin45°cs45°.
20.(4分)计算:2sin30°﹣cs245°+cs60°.
21.(6分)如图10,已知△ABC~△A1B1C1,∠C=40°,∠B1=55°,AC=6,BC=7,A1C1=8,求x的值和∠A的度数.
22.(6分)有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为12m.现将它的图形放在如图11所示的直角坐标系中.
(1)求这条抛物线的解析式. (2)一艘宽为4米,高出水面3米的货船,能否从桥下通过?
图10 图11 图12
23.(6分)如图12,已知抛物线y=﹣x2+mx+3经过点M(2,3).
(1)求m的值,并求出此抛物线的顶点坐标;
(2)当﹣3≤x≤0时,直接写出y的取值范围.
24.(6分)如图13,⊙O的直径BC为6cm,弦AC为3cm,∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(1)求∠CBD的度数; (2)求阴影部分的面积.
图13 图14 图15
25.(8分)如图14,AB为⊙O的直径,弦DA,BC的延长线相交于点P,且BC=PC,求证:∠BAD=2∠P.
26.(8分)如图15,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD,CH分别是AB边上的中线和高,BC=6,cs∠ACD=,求AB,CH的长.
27.(9分)如图16,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,连接AD,过点D作DM⊥AC,垂足为M,AB、MD的延长线交于点N.
(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)求证:DN2=BN•(BN+AC);
(3)若BC=6,csC=,求DN的长.
图16 图17
28.(9分)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(﹣1,0),B两点,与y轴相交于点C(0,﹣3).
(1)求b,c的值;
(2)P为第一象限抛物线上一点,△PBC的面积与△ABC的面积相等,求直线AP的解析式;
(3)在(2)的条件下,设E是直线BC上一点,点P关于AE的对称点为点P′,试探究,是否存在满足条件的点E,使得点P'恰好落在直线BC上,如果存在,求出点P′的坐标;如果不存在,请说明理由.
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