福建省三明市梅列区三明市列东中学2023-2024学年九年级上册第三次月考数学试题（含解析）

这是一份福建省三明市梅列区三明市列东中学2023-2024学年九年级上册第三次月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值（ ）
A．不变B．扩大倍C．缩小D．不能确定
3．将抛物线向左平移2个单位后所得抛物线的表达式是（ ）
A．B．C．D．
4．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是关于的二次函数，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
6．如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为的斜坡向上移动了10米，此时滑块上升的高度是（ ）（单位：米）
A．B．C．D．10
7．函数与的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
8．已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（ ）

A．B．C．D．
9．如图，在中，，动点P从点A开始沿向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则的面积S随出发时间t的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，抛物线与x轴交于点，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到与x轴交于点，若直线与共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．二次函数的图象与y轴的交点坐标是 ．
12．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是 ．
13．已知：，则锐角的度数为 ．
14．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为，测得底部C的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度为 米．（结果保留根号）
15．如图，中，，点D在上，连接，将沿翻折，使得点C落在边上的点E处，则 ．

16．已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是 ．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．计算：．
18．在中，，求的长．
19．已知一个二次函数图象的顶点是，且与y轴的交点坐标为．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当y的值随x值的增大而增大时，写出x的取值范围为______．
20．商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如图，已知原阶梯式扶梯长为，且坡角，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度．（结果精确到，参考数据：）
21．已知函数．
(1)求证：无论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点；
(2)若函数图象不经过第三象限，则m的取值范围为______．
22．如图，中，，，的平分线与边交于点，与外角的平分线交于点．
(1)求的值；
(2)求点到直线的距离．
23．一人一盔安全守规，一人一带平安常在．某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：
(1)求y与x的表达式；
(2)若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元；
(3)若获利不得高于进价的，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？
24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，完成以下操作步骤：
①连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为．
②在轴上多次改变点的位置，用（1）的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线．
某数学兴趣小组在探究时发现在轴上取几个特殊位置的点，可以求出相对应的点的坐标；
例如：取点，过作轴于点．
，
在中，根据勾股定理得．
________；
在的垂直平分线上
，
解得：________．

(1)请帮忙完成以上填空；
(2)请你帮该数学兴趣小组求出点所在曲线的解析式；
(3)兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若点只能在的范围内移动，求的取值范围．（直接写出答案）
25．如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连接，过B、C两点作直线．

(1)求a的值．
(2)将直线向下平移个单位长度，交抛物线于、两点．在直线上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．
【详解】A项，是二次函数，故本项符合题意；
B项，不是二次函数，故本项不符合题意；
C项，不是二次函数，故本项不符合题意；
D项，不是二次函数，故本项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义及一般形式是解题的关键．二次函数的一般式是，其中 ．
2．A
【分析】本题考查锐角三角函数的意义，在中，各边都扩大倍，其相应边长的比值不变，因此锐角的正切函数值也不会改变，理解锐角三角函数的意义是正确判断的关键．
【详解】解：锐角三角函数值随着角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，
因此锐角的正切函数值不会随着边长的扩大而变化，
故选：．
3．A
【分析】根据向左平移横坐标减，纵坐标不变求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标是，
∴抛物线向左平移2个单位后的顶点坐标为，
∴所得抛物线的解析式为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的图形与变换——平移，解题的关键是熟练掌握图象平移的规律“左加右减，上加下减”．
4．A
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，把A，B两点横坐标代入函数解析，求出y的值，再进行比较即可．
【详解】解：∵点都在二次函数的图象上，
∵当时，；
当时，；
∴
故选：A．
5．B
【分析】根据二次函数的未知数最高次数是2，最高次项系数不为零列式计算即可；
【详解】∵是关于的二次函数，
∴，
解得：；
故选B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：设坡角为，由题意得：，则可设所在直角三角形的两条直角边分别为，所以斜边长为，
∴，
∵该滑块沿斜坡向上移动了10米，
∴滑块上升的高度为米；
故选A．
7．B
【分析】本题可由一次函数和二次函数的图象得到字母系数的正负，然后相比较看是否一致．
【详解】解：由解析式可得：抛物线对称轴x=0；
A、由一次函数图像，可得k＜0，b0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；
C、由一次函数图像，可得k＞0，b>0，，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；
D、由一次函数图像，可得k＞0，b