2017年内蒙古通辽市中考数学真题及答案

这是一份2017年内蒙古通辽市中考数学真题及答案，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）
A． B．C．D．
3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A．折线图 B．条形图 C．直观图 D．扇形图
4.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5.若数据的平均数是，则这组数据的方差是（ ）
A． B． C． D．
6.近似数精确到（ ）
A．十分位 B．个位 C. 十位 D．百位
7.志远要在报纸上刊登广告，一块的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）
A．540元 B．1080元 C.1620元 D．1800元
8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
9.下列命题中，假命题有（ ）
①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；
⑤若⊙的弦交于点，则.
A．4个 B．3个 C. 2个 D．1个
10.如图，点在直线上方，且，于，若线段，，，则与的函数关系图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11.不等式组的整数解是 ．
12.如图，平分，且，若，则 ．
13.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 ．
14.若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是 .
15.在平行四边形中，平分交边于，平分交边于.若，，则 .
16.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为 .
17.如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .
三、解答题
18.计算：
19. 先化简，再求值.
，其中从0,1,2,3,四个数中适当选取.
20.一汽车从甲地出发开往相距240的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
21.小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.
22.如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角.若，点比点高.
求（1）单摆的长度（）；
（2）从点摆动到点经过的路径长（）.
23.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.
（1）求出下列成绩统计分析表中的值；
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
24.如图，为⊙的直径，为的中点，连接交弦于点.过点作，交的延长线于点.
（1）求证：是⊙的切线；
（2）连接，若，求四边形的面积.
25.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图1，□为1阶准菱形.
（1）猜想与计算
邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知□的邻边长分别为（），满足，，请写出□是 阶准菱形.
（2）操作与推理
小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□沿折叠（点在上），使点落在边上的点处，得到四边形.请证明四边形是菱形.
26.在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
2017年中考真题精品解析 数学（内蒙古通辽卷）精编wrd版
一、选择题：
1. 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣5的相反数是5，
故选：A．
考点：相反数
2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
考点：简单组合体的三视图
3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A．折线图 B．条形图 C．直观图 D．扇形图
【答案】D
【解析】
试题分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：D．
考点：统计图的选择
4.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的定义，可得：
A是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形
5.若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
考点：1、方差；2、算术平均数
6.近似数精确到（ ）
A．十分位 B．个位 C. 十位 D．百位
【答案】C
【解析】
试题分析：
根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．
故选：C．
考点：近似数和有效数字
7.志远要在报纸上刊登广告，一块的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）
A．540元 B．1080元 C.1620元 D．1800元
【答案】C
考点：相似三角形的应用
8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．
【解答】解：根据一元二次方程的定义结合根的判别式，由关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，可得出关于k的一元一次不等式组 ，解得：k＞﹣1．
将其表示在数轴上为.
故选：A．
考点：1、根的判别式；2、在数轴上表示不等式的解集
9.下列命题中，假命题有（ ）
①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；
⑤若⊙的弦交于点，则.
A．4个 B．3个 C. 2个 D．1个
【答案】C
【解析】
试题分析：①根据线段的性质公理，两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；
②根据角平分线的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；
③根据垂线的性质、平行公理的推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；
④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；
⑤如图，连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出，即PA•PB=PC•PD，故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD的说法正确，不是假命题．
故选：C．
考点：命题与定理
10.如图，点在直线上方，且，于，若线段，，，则与的函数关系图象大致是（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：∵PC⊥AB于C，∠APB=90°，
∴∠ACP=∠BCP=90°，
∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°，
∴∠PAC=∠BPC，
∴△APC∽△PBC，
∴ ，
∵AB=6，AC=x，
∴BC=6﹣x，
∴PC2=x（6﹣x），
∴PC=，
∴y=AB•PC=3=3，
故选：D．
考点：动点问题的函数图象
二、填空题
11.不等式组的整数解是 ．
【答案】0，1，2
【解析】
试题分析：根据不等式组的解法：解不等式一得，x＞﹣1，解不等式二得，x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，不等式组的整数解为0，1，2，
故答案为0，1，2．
考点：一元一次不等式组的整数解
12.如图，平分，且，若，则 ．
【答案】36°
考点：平行线的性质
13.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=．
故答案为：．
考点：概率公式
14.若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是 .
【答案】±1
【解析】
试题分析：这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1，
故答案为：±1．
考点：完全平方式
15.在平行四边形中，平分交边于，平分交边于.若，，则 .
【答案】8或3
【解析】
∴AB=BE=CF=CD
∵EF=5，
∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，
∴AB=8；
②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∴AB=BE=CF=CD
∵EF=5，
∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，
∴AB=3；
综上所述：AB的长为8或3．
故答案为：．
考点：平行四边形的性质
16.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为 .
【答案】
【解析】
试题分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是4，
∴三角形ABO面积是5，
∴OB•AB=5，
∴AB=，
∴OC=，
由此可知直线l经过（，3），
设直线方程为y=kx，
则3=k，
k=，
∴直线l解析式为y=x，
∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为；
故答案为：．
考点：一次函数图象与几何变换
17.如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .
【答案】（﹣3，4﹣2）
【解析】
试题分析：过C作CE⊥x轴于E，求得A（﹣3，0），B（0，﹣），解直角三角形得到∠OAB=30°，求得∠CAE=30°，设D（﹣3，），得到AD=，AC=，于是得到C（﹣+，﹣），列方程即可得（﹣+）•（﹣）=k，解得k=6﹣12，因此可求D（﹣3，4﹣2），
故答案为：（﹣3，4﹣2）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
三、解答题
18.计算：
【答案】2
考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值
19. 先化简，再求值.
，其中从0,1,2,3,四个数中适当选取.
【答案】，-
【解析】
试题分析：首先化简，然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可．
试题解析：
=
=
∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，
∴x≠1，2，3，
当x=0时，
原式==﹣
考点：分式的化简求值
20.一汽车从甲地出发开往相距240的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
【答案】汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时
考点：分式方程的应用
21.小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.
【答案】这个游戏对双方是公平的
【解析】
试题分析：首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
试题解析：这个游戏对双方是公平的．
如图，
∴一共有6种情况，和大于4的有3种，
∴P（和大于4）==，
∴这个游戏对双方是公平的．
考点：1、游戏公平性；2、列表法与树状图法
22.如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角.若，点比点高.
求（1）单摆的长度（）；
（2）从点摆动到点经过的路径长（）.
【答案】（1）单摆的长度约为18.9cm（2）从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm
【解析】
试题分析：（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，根据三角函数得OP=OAcs∠AOP=x、OQ=OBcs∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得关于x的方程，解之可得；
（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7，利用弧长公式求解可得．
试题解析：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，
∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，
∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，
设OA=OB=x，
则在Rt△AOP中，OP=OAcs∠AOP=x，
在Rt△BOQ中，OQ=OBcs∠BOQ=x，
由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，
解得：x=7+7≈18.9（cm），
答：单摆的长度约为18.9cm；
（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，
∴∠AOB=90°，
则从点A摆动到点B经过的路径长为≈29.295，
答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm．
考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、轨迹
23.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.
（1）求出下列成绩统计分析表中的值；
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
【答案】（1）a=6，b=7.2（2）小英属于甲组学生（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
【解析】
试题分析：（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；
（2）根据中位数的意义求解可得；
（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．
考点：1、方差；2、折线统计图；3、算术平均数；4、中位数
24.如图，为⊙的直径，为的中点，连接交弦于点.过点作，交的延长线于点.
（1）求证：是⊙的切线；
（2）连接，若，求四边形的面积.
【答案】（1）证明见解析（2）8
【解析】
（2）解：连接DC，
∵D为的中点，
∴OD⊥AC，AF=CF，
∵AC∥DE，且OA=AE，
∴F为OD的中点，即OF=FD，
在△AFO和△CFD中，

∴△AFO≌△CFD（SAS），
∴S△AFO=S△CFD，
∴S四边形ACDE=S△ODE
在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，
∴OE=8，
∴DE==4，
∴S四边形ACDE=S△ODE=×OD×DE=×4×4=8．
考点：切线的判定与性质
25.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图1，□为1阶准菱形.
（1）猜想与计算
邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知□的邻边长分别为（），满足，，请写出□是 阶准菱形.
（2）操作与推理
小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□沿折叠（点在上），使点落在边上的点处，得到四边形.请证明四边形是菱形.
【答案】（1）3，12（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；
（2）先判断出∠AEB=∠ABE，进而判断出AE=BF，即可得出结论．
试题解析：（1）如图1，
利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，
故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：
如图2，
∵b=5r，
∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r，
利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，
故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：
故答案为：3，12
（2）由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB=∠FBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，
∴AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴四边形ABFE是菱形
考点：四边形综合题
26.在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）y=﹣x2+x+2（2）△ACD的周长的最小值是2+2（3）存在，点P的坐标为（1，1）或（1，﹣3）
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式；
（2）由轴对称的最短路径得：因为B与C关于对称轴对称，所以连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可；
（3）存在，当A和C分别为直角顶点时，画出直角三角形，设P（1，y），根据三角形相似列比例式可得P的坐标．
（2）y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+；
∴对称轴是：直线x=1，
如图1，过B作BE⊥x轴于E，
∵C（0，2），B（2，2），对称轴是：x=1，
∴C与B关于x=1对称，
∴CD=BD，
连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，
∵BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2，
∴AB==2，
AC==2，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2+2；
答：△ACD的周长的最小值是2+2，
（3）存在，
分两种情况：
当∠ACP=90°时，△ACP是直角三角形，如图2，
过P作PD⊥y轴于D，
设P（1，y），
则△CGP∽△AOC，
∴，
∴=，
∴CG=1，
∴OG=2﹣1=1，
∴P（1，1）；
当∠CAP=90°时，△ACP是直角三角形，如图3，
设P（1，y），
则△PEA∽△AOC，
∴ ，
∴，
∴PE=3，
∴P（1，﹣3）；
综上所述，△ACP是直角三角形时，点P的坐标为（1，1）或（1，﹣3）．
考点：二次函数综合题