2019年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案

这是一份2019年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案，共11页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

试卷类型A
温馨提示：
1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．
2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．
3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上．
4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确. 共12小题，每小题3分，共36分）
1．在实数－3，，0，－1中，最小的数是
A．－3B．0C．－1D.
2．下列各式计算正确的是
A． QUOTE B．
C． D．
3．点A（4，－2）关于x 轴的对称点的坐标为
A．( 4，2 ) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(﹣2，4)
4．如图，已知，点、分别在线段、上，与 相交于点，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD
A． B． C． D．
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是
A．三角形B．四边形C．五边形D.六边形
6．为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为
A．600 B．800 C．1400 D．1680
7．由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示， 则搭成这个几何体的小正方体有
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
8．下列命题正确的是
A. QUOTE 概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生
B．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式
C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定
D．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件
9． 如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠BAC﹦90°，
AD﹦3，则CD的长为
A．3 B．6 C．5 D．4
10．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟. 设甲的速度为x千米/时.根据题意，列方程正确的是
A. B . C． D．
11．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为
A． 1 B．2 C．4 D．8
12．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿AB翻折得到△ABD， 点 P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE＋PF的最小值是
A． B． C． D．
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13．函数的自变量的取值范围是 .
14．太阳半径约为696000千米，将696000用科学记数法表示为 .
15．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是 .
16．在Rt△ABC中，∠C＝，AC＝3，BC＝4，把它沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是 . (结果保留π)
17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有 3个菱形，第②个图形中共有7个菱形，第③个图形中共有13个菱形……按此规律排列下去，第 个图形中菱形的个数为10101个.
……
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18．计算：
QUOTE 19．先化简，再求值： 其中
QUOTE 20．如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁. 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北 偏东方向上，航行10海里到达C点，这时测得小岛A 在北偏东方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
21．如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
（2）小明和小亮约定做一个游戏，规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．
四、（本题7分）
22．如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O.
（1）利用尺规作图取线段CO的中点.（保留作图痕迹，不 写作法）；
（2）猜想CO与OE的长度有什么关系，并说明理由.
五、（本题7分）
23．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图.
解答下列问题：
（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元）.商场规定：当x﹤15时为不称职，当15≤x﹤20时为基本称职，当20≤x﹤25时为称职，当x≥25时为优秀.试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；
(2)根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为 ，
众数为 ；
(3)为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励.如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由.
六、（本题8分）
24．如图，△ACE内接于⊙，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M.
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）若，,求⊙半径.
七、（本题10分）
25．某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划.
(1)“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；
(2) “读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？
八、（本题13分）
26．如图，在□OABC中，A、C两点的坐标分别为（4，0）、（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，点D是抛物线W的顶点.
（1）求抛物线W的函数解析式及顶点D的坐标；
（2）将抛物线W和□OABC同时先向右平移4个单位长度，再向下平移m
（0＜m＜3）个单位长度，得到抛物线W1和□O1A1B1C1，在向下平移过程中，O1C1与x轴交于点H，□O1A1B1C1与□OABC重叠部分的面积记为S，试探究：当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W1的顶点为F，若点M 是x轴上的动点，点N是抛物线W1上的动点，是否存在这样的点M、N，使以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
数学答案及评分标准
试卷类型A
一、选择题（每小题3分，共36分）
试卷类型B
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
13 .x﹥3 14． 15. m﹤﹣9 16． 17．100
三、解答题（每小题6分，共24分）
18．解：原式 …………（4分）

= …………（6分）
19．解：原式 …………（3分）

…………（5分）
当x= ﹣6时，原式= …………（6分）
20．（1）解：过点A作AD⊥BC于点D. …………（1分）
由题意知：∠MBA=，∠NCA=
∴∠ABC=，∠ACD=
∴∠CAB=
∴∠ABC=∠CAB
∴在△ABC中，AC=BC=10
在Rt△CAD中，AD=ACsin∠ACD=10×= …………（4分）
∵＞8
∴渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险. …………（6分）
21．解：摸出的牌面有4种等可能结果，其中是中心对称图形的有3种.
∴P（中心对称图形） = …………（1分）
（2）列表得：
…………（3分）
共出现12种等可能结果，其中两张牌面都是轴对称图形的有6种.
∴P（两张都是轴对称图形） = …………（5分）
∴这个游戏公平． …………（6分）
四、（本题满分7分）
22．（1）如图点G即为所求. …………（2分）
（2）答：CO=2OE …………（3分）
理由：取BO中点F，连接DE，EF，FG，GD
∵D，E，F，G分别是AC，AB，BO，CO的中点
∴ED//BC， ，FG//BC，
∴ED//FG，ED=FG
∴四边形DEFG是平行四边形 …………（5分）
∴EO=GO
由（1）得CO=2GO
∴CO=2OE …………（7分）
五、（本题满分7分）
23．解：（1）由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有6人、18人.
所占百分比分别为： ， ………（2分）
补全扇形图如图所示： …………（3分）
（2）22 ；20 …………（5分）
奖励标准应定为22万元. …………（6分）
理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，
应该以这些员工的月销售额中位数为标准. ………（7分）
六、（本题满分8分）
24.证明：（1）∵AB为⊙O直径，CD ⊥AB

∴∠ACD=∠AEC
∵EG//AC
∴∠G=∠ACD
∴∠AEC=∠G …………（2分）
又∵∠ECF =∠GCE
∴△ECF∽△GCE …………（4分）
（2）连接OC，设
∵∠G=∠ACH
在Rt△AHC中
…………（6分）


…………（8分）
七、（本题满分10分）
25． 解：（1）设A图书的标价为元，B图书的标价为元.
根据题意得

…………（4分）
答：A图书的标价为27元，B图书的标价为18元. …………（5分）
（2）设购进A图书t本，总利润为w元.
由题意得
24t＋16（200－t）≤3680
解不等式，得t≤60
又∵t≥50
∴50≤t≤60 …………（7分）
w=(27－1.5－24)t＋(18－16)(200－t)= ﹣0.5 t＋400
∵﹣0.5＜0，w随t的增大而减小
∴当t﹦50时，w有最大值.
答：A图书购进50本，B图书购进150本时，利润最大. …………（10分）
八、（本题满分13分）
26.解：（1）设抛物线W的函数解析式为，图像经过A（4，0），C（﹣2，3）
∴抛物线W的函数解析式为，顶点D的坐标为（2，﹣1）.…………（3分）
（2）根据题意，由O（0，0），C（﹣2，3）
得O1（4，﹣m），C1（2，3－m）
设直线O1C1的函数解析式为y=kx＋b
把 O1（4，﹣m），C1（2，3－m）代入 y=kx＋b 得 …………（5分）
直线O1C1与x轴交于点H
∴
过C1作C1E⊥HA于点E
∴
…………（7分）
∵，抛物线开口向下，S有最大值，最大值为
∴当时， …………（8分）
（3）当时，由D（2，﹣1）得F（6，）
∴抛物线W1的函数解析式为 …………（9分）
依题意设M（t，0），以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论：
①以DF为边时
∵D（2，﹣1），F
点D，F横坐标之差是4，纵坐标之差是，
若点M、N的横纵坐标与之有相同规律，
则以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
∵M（t，0）∴
把 分别代入得
，
∴M1 (0，0)，M2(4，0)，M3 (6，0)，M4 (14，0)
②以DF为对角线时，以点D，F，M，N为顶点不能构成平行四边形.
综上所述：∴M1 (0，0)，M2(4，0)，M3 (6，0)，M4 (14，0) …………（13分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
D
D
C
B
D
B
D
C
C
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
C
A
B
C
A
D
C
B
D
小亮 小明
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）