广东省惠州市尚书实验分校2023-2024学年 八年级上学期数学12月份联考卷

这是一份广东省惠州市尚书实验分校2023-2024学年 八年级上学期数学12月份联考卷，共2页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图，点F、C在上，且，已知等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 总分：120分
选择题（本题共10个小题，每小题3分,共30分）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数据为三角形的三边，能构成三角形的是（ ）
A．4，8，7B．3，4，7C．2，3，7D．5，2，2
3．若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．8C．10D．12
4．下列计算正确的是（ ）
A．(ab)2＝a2b2B．2(a＋1)＝2a＋1C．a2＋a3＝a6D．a6÷a2＝a3
5．如图，点F、C在上，且．若，则的长为（ ）
（第5题图）（第7题图）
A．2B．5C．7D．12
6．分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍
7．如图，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ ）
A．24B．48C．12D．2
9．如图所示，现要在一块三角形草坪上建一凉亭供大家休息，使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．三条角平分线的交点B．三条高所在直线的交点
C．三条中线的交点D．三边的垂直平分线的交点
10．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（ ）
（第9题图） （第10题图）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11．计算： ．
12．在中，，，则的值是 ．
13．设ΔABC 三边分别为 a、b、c,其中 a,b 满足＋（a－b－4）2 =0，则第三边 c的取值范围为 ．
14．如图是由射线、、、组成的平面图形，则 °．

（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，菱形的边长为，点为边的中点，点为对角线上一动点，则的最小值为 ．
16．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝ ．
解答题（一）（本大题共4小题，17、18每题4分，19、20每题6分，共20分）
17．计算：
18．已知：如图，，求证：．

19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，在中，．
(1)用直尺和圆规作的中垂线，交于点D（要求保留作图痕迹）；
(2)连接，若，求的周长
解答题（二）（本大题共3小题，21题8分，22、23每题10分，共28分）
21．中，，是中点，于，于，求证：．
22．如图，于E，于F，若．
(1)求证：平分；
(2)已知 ，，求的长．
23．已知的三边长分别为，，．
(1)若，，满足，试判断的形状；
(2)若，，且为整数，求的周长的最大值及最小值．
解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分）
24．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或时，的值均为3；当，即或-1时，的值均为6，于是小明给出一个定义：关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如关于对称．
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式关于___________对称；
(2)若关于的多项式关于对称，求的值；
(3)若整式关于对称，试直接写出实数的值．
25．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论）
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E，△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．