陕西省延安市富县部分学校2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

这是一份陕西省延安市富县部分学校2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1.下面图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，其中不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
3.等腰三角形的一个角是80°，它的一个底角的度数为（ ）
A.40°B.50°C.80°或20°D.80°或50°
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.若为任意整数，则的值总能（ ）
A.被4整除B.被3整除C.被5整除D.被6整除
6.如图，在中，，，于点，若，则的长为（ ）
A.6B.7C.D.8
7.如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若千张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（ ）
A.3，5，2B.2，3，7C.2，5，7D.3，7，2
8.如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是（ ）
A.13B.15C.12D.17
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.计算：___________.
10.因式分解：___________.
11.若多项式是一个完全平方式，则的值为___________.
12.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则手掌捂住的多项式为___________.
13.如图，在等边中，，为的中点，，交线段于点，交的延长线于点.若，则的长为___________.
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14.（本题满分4分）
因式分解：.
15.（本题满分8分）
计算：（1）；（2）.
16.（本题满分4分）
用乘法公式计算：.
17.（本题满分5分）
如图，点在的边上，请用尺规作图法在边上求作一点，使得是以为底边的等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分5分）
先化简，再求值：，其中，.
19.（本题满分5分）
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上，且，.
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）请在轴上求作一点，使的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）
20.（本题满分5分）
已知的展开式中不含项与项，求，的值.
21.（本题满分6分）
如图，在四边形中，，，，与相交于点.求证：.
22.（本题满分6分）
按要求解答下面各题.
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
23.（本题满分7分）
如图，在中，，，平分，交于点，过点作于点，连接.
（1）若，求的长；
（2）判断的形状，并说明理由.
24.（本题满分8分）
阅读与思考：因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，观察这个式子发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，其分解过程为：，这种因式分解的方法叫作“分组分解法”.根据以上方法，解答下列问题：
（1）因式分解：；
（2）已知，，求的值.
25.（本题满分8分）
现有长与宽分别为，的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成如图2的图形.
图1 图2 图3
（1）观察图1，图2，请用含，的式子分别表示出图形1，2的面积，得到等量关系式：
图1：______________________；
图2：______________________；
（2）若，求的值；
（3）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积.
26.（本题满分10分）
如图，在中，，为延长线上一点，且交于点，交于点.
（1）求证：是等腰三角形
（2）若为的中点，求出线段与之间的数量关系.（要写过程）
2023-2024学年度第一学期第三阶段创新作业
八年级数学参考答案及评分标准（人教版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.6.510.11.-7或13
12.
13.【解析】如图，作交于点，易得是等边三角形，
.为的中点，.又，，.在和中，，.，，，且，，.
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14.（本题满分4分）
解：原式…………1分
…………2分
.………………4分
15.（本题满分8分）
解：（1）原式…………3分
；………………4分
（2）原式…………1分
.………………4分
16.（本题满分4分）
解：原式…………1分
…………2分
…………3分
.…………4分
17.（本题满分5分）
解：如图，点即为所作.
………………5分
18.（本题满分5分）
解：原式
，………………3分
当，时，
原式.…………5分
19.（本题满分5分）
解：（1）如图，即为所求，…………2分
点的坐标为；………………3分
（2）如图，点即为所求.………………5分
20.（本题满分5分）
解：原式，…………3分
展开式中不含项与项，
，，
，.………………5分
21.（本题满分6分）
证明：在和中，
，
，
.………………3分
，
，
，………………4分
，
.………………6分
22.（本题满分6分）
解：（1），
，
；………………2分
（2），
即，………………4分
，………………5分
，
，.………………6分
23.（本题满分7分）
解：（1），，
.………………1分
平分，
，
，………………2分
，
；………………3分
（2）是等边三角形.………………4分
理由：，，
.………………5分
在中，，
，，
是等边三角形………………7分
24.（本题满分8分）
解：（1）原式
；………………3分
（2）原式
.………………6分
，，
原式.………………8分
25.（本题满分8分）
解：（1）图1：；…………1分
图2：；………………2分
（2），
，
；………………5分
（3）由题意，得，
，.………………6分
，
，………………7分
，
即图中阴影部分的面积为.………………8分
26.（本题满分10分）
（1）证明：，
.………………1分
，
，，
.………………3分
又，
，………………4分
，
是等腰三角形；………………5分
（2）解：过点作于点，
，，
.………………6分
，，
.
又为的中点，
.
在和中，
，………………9分
，
.………………10分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
C
A
A
B
C