10.5电容和电容器（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理

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第10.5讲 电容和电容器
【知识点精讲】
1．常见电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电
充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。
(2)定义式：C＝eq \f(Q,U)。
(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(4)单位：法拉(F)
1 F＝106 μF＝1012 pF
3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比。
(2)决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，k为静电力常量。
【方法归纳】
1．平行板电容器动态变化的两种情况
(1)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变。
(2)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变。
2．平行板电容器动态问题的分析思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 (2)用决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化。
(3)用定义式C＝eq \f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
【最新高考题精练】
1．（18分）（2019高考北京理综卷23）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。
（1）请在图1中画出上述u–q图像。类比直线运动中由v–t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。
（2）在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源（忽略内阻）。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q–t曲线如图3中①②所示。
a．①②两条曲线不同是______（选填E或R）的改变造成的；
b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。
（3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【名师解析】．（18分）
（1）u–q图线如答图1；
电压为U时，电容器带电Q，图线和横轴围成的面积为所储存的电能Ep
故
（2）a．R
b．减小电阻R，可以实现对电容器更快速充电；增大电阻R，可以实现更均匀充电。
（3）
2．（2018高考全国理综III）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是
A．a的质量比b的大
B．在t时刻，a的动能比b的大
C．在t时刻，a和b的电势能相等
D．在t时刻，a和b的动量大小相等
【参考答案】AB
【名师解析】本题考查电场力、牛顿运动定律、电势差和电势能等。根据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即aa>ab。对微粒a，由牛顿第二定律， qE=maaa，对微粒b，由牛顿第二定律，qE =mbab，联立解得： >，由此式可以得出a的质量比b小，选项A错误；在a、b两微粒运动过程中，a微粒所受合外力大于b微粒，a微粒的位移大于b微粒，根据动能定理，在t时刻，a的动能比b大，选项B正确；由于在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，选项C错误；由于a微粒受到的电场力（合外力）等于b微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t时刻，a微粒的动量等于b微粒，选项D正确。
点睛 若此题考虑微粒的重力，你还能够得出a的质量比b小吗？在t时刻力微粒的动量还相等吗？在t时间内的运动过程中，微粒的电势能变化相同吗？
3．（2018北京理综）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【参考答案】 A
【名师解析】本题考查研究与平行板电容器电容有关因素的实验。实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的负电荷，所以能使电容器带电，选项A正确；实验中，只将电容器b板向上平移，根据及，S减小，C减小，U增大，静电计指针的张角变大，选项B错误；实验中，只在极板间插入有机玻璃板，根据及，变大，C变大，U减小，静电计指针的张角变小，选项C错误；实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明两极板之间的电压增大，不表明电容增大，选项D错误。
4. （2017海南高考）如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态。现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动。关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是（ ）
A．F逐渐减小，T逐渐减小
B．F逐渐增大，T逐渐减小
C．F逐渐减小，T逐渐增大
D．F逐渐增大，T逐渐增大
【参考答案】.A
【名师解析】平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，两极板之间电压不变，现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动，由E=U/d可知，电场强度减小，小球所受的电场力大小F逐渐减小，由平衡条件可知绳子的拉力大小T逐渐减小，选项A正确。
5. 【2017·江苏卷】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板、、中央各有一小孔，小孔分别位于、、点．由点静止释放的电子恰好能运动到点．现将板向右平移到点，则由点静止释放的电子
（A）运动到点返回
（B）运动到和点之间返回
（C）运动到点返回
（D）穿过点
【参考答案】A
【名师解析】设A、B两金属薄板之间的电势差为U1，B、C两金属薄板之间的电势差为U2，金属薄板之间的间距为d，电场强度为E，第一次由点静止释放的电子恰好能运动到点，根据动能定理，qU1-qU2=0，qU2=qEd，将C板向右平移到P’点，BC之间的电场强度不变，电势差增大，所以电子还是运动到P点速度减小为零然后返回，选项A正确BCD错误。
6.（2016高考全国理综乙）一平行电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器
A.极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大
B.极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大
C.极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变
D.极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变
【参考答案】D
【命题意图】 本题考查平行板电容器、电容定义、匀强电场的电场强度E与电势差的关系及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识分析解决问题的能力。
【解题思路】 平行板电容器接在恒定电压的直流电源上，电容器两极板之间的电压U不变。若将云母介质移出，电容C减小，由C=Q/U可知，电容器带电量Q减小即电容器极板上的电荷量Q减小。由于U不变，d不变， 由E=U/d可知，极板之间的电场强度E不变。选项D正确ABC错误。
【易错剖析】解答此题主要错误有三：一是认为电荷产生电场，电容器极板上电荷量变小，必然极板之间的电场强度减小，但是没有相对选项，就胡乱选择；二是认为移出云母介质，极板之间电场强度必然增大，错选A或B；三是认为移出云母介质，极板上电荷量必然增大，错选A或C。
7、（2016高考天津理综物理）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则
A、θ增大，E增大 B、θ增大，Ep不变
C、θ减小，Ep增大 D、θ减小，E不变
【参考答案】D
【命题意图】 本题考查平行板电容器、静电计、匀强电场的电场强度E与电势差的关系、电势能及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识分析解决问题的能力。
【解题思路】平行板电容器带有等量异种电荷，当极板正对面积不变时，两极板之间的电场强度E不变。保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，由U=Ed可知，两极板之间的电势差减小，静电计指针的偏角θ减小。由于下极板接地（电势为零），两极板之间的电场强度不变，P点的位置不变，所以将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，点电荷在P点的电势能Ep不变。综上所述，选项D正确ABC错误。
【回归教材】此题所述实验与教材上探究平行板电容器实验基本相同。静电计可以测量电容器两极板之间的电压。静电计指针偏转角的大小表示电容器两极板之间电压的大小。
8．(2014·浙江1月学考)如图为可变电容器，由一组动片和一组定片组成，这两组金属片之间是互相绝缘的，动片旋人得越多，则( )
A．正对面积越大，电容越大
B．正对面积越大，电容越小
C．动片、定片间距越小，电容越大
D．动片、定片间距离越小，电容越小
【参考答案】A
【名师解析】 可变电容器动片旋入得越多，正对面积越大。由平行板电容器的电容决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)知，电容器的正对面积越大，电容越大，A项正确。
【最新模拟题精练】
1. （2023湖北荆门三校5月联考）一平行板电容器保持与电源连接，正极板接地，两板间有一个负试探电荷固定在P点，如图所示，用Ep表示试探电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向下移动一小段距离x，则此过程中Ep与x的关系合理的是图中的（ ）
A．图线a B．图线b C．图线c D．图线d
【参考答案】B
【名师解析】电容器保持与电源连接，则电容器两极板间电压大小不变，如图所示。
正极板与P点间电势差为设负试探电荷带电量为，则在P点的电势能为
，正极板接地，P点电势为负，负试探电荷在P点的电势能为正值，同时随着距离x增大，电势能减小。故选B。
2. （2023浙江温州重点高中期中联考）最近中国自主研制的新一代大功率石墨烯超级电容器问世。超级电容器它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间具有特殊性能的电源。如图所示的超级电容标有“3.0V，12000F”， 该超级电容器（ ）
A. 正常工作最大容纳电荷量为36000C
B. 电容随电压的增大而增大
C. 在充电过程中电流恒定
D. 电容器放完电时，电容为0
【参考答案】A
【名师解析】
该电容器最大容纳电荷量为，A正确；
电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与电压和电荷量无关，AD错误；
在充电过程中电流逐渐减小，C错误。
3. （2023辽宁本溪期中）如图所示，直流电路中，、是定值电阻，是光敏电阻，其阻值随光照增强而减小。当开关S闭合时，处在电容器两板间M点的带电液滴恰好能保持静止。现用强光照射电阻时（ ）
A. 电源的输出功率减小B. A板的电势降低
C. 液滴向上运动D. 中有向右的瞬间电流通过
【参考答案】C
【名师解析】
当电路外电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大；用强光照射电阻时，的阻值减小，电路外电阻变小，由于不清楚外电阻与电源内阻的具体关系，无法判断电源的输出功率如何变化，故A错误；
用强光照射电阻时，的阻值减小，干路电流增大，与电容器串联，稳定后相当于断路，对电路无影响，故电容器两端电压等于两端电压，由于下极板接地，由
可知，电容器两端电压增大，即A板的电势升高；极板间场强为
可知场强增大，液滴受到向上的电场力增大，故液滴向上运动，故B错误，C正确；
根据
由于电容器电压增大，可知电容器电荷量增大，由于下极板带负电，则中有向左的瞬间电流通过，故D错误。
4.（2023湖南名校质检）如图所示，光滑的水平面上静止着一辆小车（用绝缘材料制成），小车上固定一对竖直放置的带电金属板，在右金属板的同一条竖直线上有两个小孔a、b。一个质量为m、带电量为－q的小球从小孔a无初速度进入金属板，小球与左金属板相碰时间极短，碰撞时小球的电量不变且系统机械能没有损失，小球恰好从小孔b出金属板，则（ ）
A．小车（含金属板）和球组成的系统动量守恒但该系统运动过程中机械能不守恒
B．小车（含金属板）和球组成的系统动量不守恒但该系统运动过程中机械能守恒
C．当小球运动到小孔b时，小球速度一定竖直向下，且小车刚好回到初始位置
D．以上答案都不正确
【参考答案】．C
【名师解析】小车（含金属板）和球组成的系统水平方向动量守恒，系统机械能不守恒，选项AB错误；据人船模型可知，选项C正确。
5.(多选)(2022·河南模拟)利用一电动势为E的电源对一电容器(电容为C)充电，充电过程中，电容器两端的电压U和电容器所带电荷量Q的函数关系如图所示，若图中ΔQ取得尽可能小，则阴影部分的面积可以表示对电荷量为ΔQ的电荷所做的功，即电容器所带电荷量增加ΔQ时储存的能量，则( )
A．图象的斜率等于电容C的大小
B．图象斜率的倒数等于电容C的大小
C．充电完毕电容器储存的能量为CE2
D．充电完毕电容器储存的能量为eq \f(1,2)CE2
【参考答案】 BD
【名师解析】 根据电容的定义式C＝eq \f(Q,U)，可得U＝eq \f(1,C)Q，该U－Q图象的斜率为k＝eq \f(1,C)，即图象斜率的倒数等于电容C的大小，故A错误，B正确；充电完毕电容器所带电荷量为Q＝CE，由题意可知，电容器储存的能量为图象与横轴围成的面积大小即S＝eq \f(1,2)QE＝eq \f(1,2)CE2，故C错误，D正确．
6.（2021四川成都一模）如图，绝缘座放在光滑水平面上，间距为d的平行板电容器竖直固定在绝缘座上，A板有小孔O，,水平绝缘光滑杆穿过O固定在B板上，电容器、底座和绝缘杆的总质量为M。.给电容器充电后，一质量为m的带正电环P套在杆上以某一速度v.对准O向左运动，在电容器中P距B板最近的位置为S.，OS=。若A、B板外侧无电场，P过孔O时与板无接触，不计P对A、B板间电场的影响。则
A.P在S处的速度为0
B.P从O至S的过程中，绝缘座的位移大小为
C.P从O至S的过程中，绝缘座的位移大小为
D.P从O至S的过程中，整个系统电势能的增加量为
【参考答案】CD
【名师解析】P运动到S处时，P与电容器相对速度为零，设P在S处的速度为v1，由动量守恒定律，mv=（m+M）v1，解得：v1=，选项A错误；P进入电容器极板之间的过程可以视为人船模型，设绝缘座的位移大小为x，则P的位移为d/2-x，由动量守恒定律，m（d/2-x）=Mx，解得：x=，选项B错误C正确；由能量守恒定律，整个系统电势能的增加量为△Ep= mv2-（m+M）v12，联立解得：△Ep=，选项D正确。
7. （2023浙江萧山名校联考）如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，此时两板间的电势差为U，板间距离为d，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，电荷量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由下落，若微粒恰能落至A、B板的正中央C点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小
B. 微粒落入电场中，电势能逐渐减小，其减小量为
C. 若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能到达A板
D. 若保持A板不动，B板上平移一小段距离（小于h），则由可知，电场强度将减小
【参考答案】C
【名师解析】
微粒在下落过程中先做加速运动，后做减速运动，动能先增大，后减小。重力一直做正功，重力势能一直减小。故A错误；
微粒落入电场中，电场力做负功，电势能逐渐增大，其增大量为
故B错误；
若微粒从距B板高2h处自由下落，假设到达A板的速度为v，由动能定理得
带正电的微粒距板高h处自由下落，若微粒恰能落至A、B板的正中央C点，由动能定理得
解得，则恰好能到达A板，故C正确；
由 、和，可得
平行板电容器充电后与电源断开，电容器所带电荷量不变，所以保持A板不动，B板上平移一小段距离（小于h），电场强度不变，故D错误。
8.(2021黑龙江大庆三校清北班质检).如图甲所示是电容器充、放电电路。配合电流传感器，可以捕捉瞬间的电流变化，并通过计算机画出电流随时间变化的图像。实验中选用直流8 V电压，电容器选用电解电容器。
图甲 图乙
先使单刀双掷开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可瞬间完成。然后把单刀双掷开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流传入计算机，图像上显示出放电电流随时间变化的I－t曲线，如图乙所示。以下说法正确的是( )
A．电解电容器用氧化膜做电介质，由于氧化膜很薄，所以电容较小
B．随着放电过程的进行，该电容器两极板间电压逐渐减小
C．由传感器所记录的该放电电流图像可以估算出该过程中电容器的放电电荷量
D．通过本实验可以估算出该电容器的电容值
【参考答案】BCD
【名师解析】电解电容器用氧化膜做电介质，由于氧化膜很薄，所以电容较大，选项A错误；随着放电过程的进行，电容器带电量减小，由C=Q/U可知该电容器两极板间电压逐渐减小，选项B正确；根据图像面积表示电量，可知由传感器所记录的该放电电流图像可以估算出该过程中电容器的放电电荷量，选项C正确；由U=IR可得放电时电容器电压，通过本实验可以估算出该电容器的电容值，选项D正确。
9.（2020江苏模拟2） 如图所示，一平行板电容器的电容为C，所接电源的电动势为E，两板间a、b、c三点的连线构成一等腰直角三角形．三角形的两直角边长均为L，其中ab边与两板平行，当一个－q的检验电荷从无限远处被移到极板间的a点时，电场力做的功为W.下列说法中正确的是( )
A. 电容器所带电荷量为CE
B. 检验电荷在a点的电势能W
C. 检验电荷在a点的电势为 eq \f(W,q)
D. 若增大两板间距离时，a、c两点间电势差不变
【参考答案】 AC
【名师解析】 根据电容器的电压、电荷量和电容的关系可知，电荷量Q＝CE，A正确；－q的检验电荷从电场的无限远处被移到a点时，电场力做的功为W，则电荷的电势能减小W，在无限处电荷的电势能为零，则电荷在a点的电势能为Ep＝－W，B错误；a点的电势φa＝ eq \f(Ep,－q) ＝ eq \f(W,q) ，C正确；设两极板M、N间距离为d，三角形的两直角边长为L，a、c间的电势差为Uac＝ eq \f(E,d) L sin 45°＝ eq \f(\r(2)EL,2d) ，增大两板间距离时，a、c两点间的电势差变小，故D错误．
10、（2020高考精优预测卷）如图所示的电路中，和为两个水平放置的平行板电容器，板间有一点，闭合开关，待电路稳定后将开关断开。现将一有机玻璃板(图中未画出)插入板间，则下列说法正确的是( )
A、平行板电容器的电容减小B.点电势降低
C.两板间的电场强度增大D.电阻中有向右的电流
【参考答案】B
【名师解析】：将玻璃板插入CD板间，则相对介电常数ε增大，其他条件不变，由可知，CD平行板电容器的电容增大，故A错误；电容器两板间电压：，断开开关后，两电容器总电荷量不变，由于CD电容器的电容增大，依据可知，电容器两板间电势差均变小，由可知，AB板间电场强度变小，则P点与B板间的电势差变小，因为B板接地电势始终为零，则P点电势降低，故B正确，C错误；由于插入玻璃板的过程中，电容器两板间电势差变小，则AB电容器放电，电阻R中有向左的电流，故D错误。
11、(2023·四川名校联考)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点，现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是( )
A．平行板电容器的电容将减小
B．带电油滴的电势能将减少
C．静电计指针的张角变小
D．若将上极板与电源正极断开后，再将下极板左移一小段距离，则带电油滴所受的电场力不变
【参考答案】B
【名师解析】由C＝eq \f(εrS,4πkd)知，将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，d减小，C增大，A错误；U不变，静电计指针的张角不变，C错误；由E＝eq \f(U,d)知，E增大，则P点与负极板间的电势差增大，P点的电势升高，Ep＝φq，又油滴带负电，则带电油滴的电势能将减少，B正确；若将上极板与电源正极的导线断开后再将下极板左移一小段距离，Q不变，由C＝eq \f(εrS,4πkd)知，S减小，C减小，由U＝eq \f(Q,C)得，电压U增大，场强E＝eq \f(U,d)增大，带电油滴所受的电场力增大，D错误．
12．（6分）（2023山东潍坊名校联考）如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（ ）
A．仍然保持静止B．竖直向下运动
C．向左下方运动D．向右下方运动
【参考答案】D
【名师解析】B板右端向下移动一小段距离，两板间的平均距离增大，根据E＝可知液滴所在处电场强度减小，油滴竖直方向将向下运动；
由于两金属板表面仍均为等势面，电场线应该与等势面垂直，所以油滴靠近B板时，电场线方向斜向右上方，如图所示，故水平方向油滴向右运动；
所以油滴向右下方运动，故D正确、ABC 错误。
【方法归纳】B板右端向下移动一小段距离，两板间的平均距离增大，分析电场强度的变化；油滴靠近B板时，电场线方向斜向右上方，由此分析竖直方向和水平方向的运动情况即可。“恒流源”
（2）中电源
电源两端电压
通过电源的电流
“恒流源”
（2）中电源
电源两端电压
增大
不变
通过电源的电流
不变
减小