13.14电磁感应+双杆-导轨模型（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理

这是一份13.14电磁感应+双杆-导轨模型（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理，共25页。试卷主要包含了 中e为自然常数，．求，3kg等内容，欢迎下载使用。
第13.14 讲 电磁感应+双杆-导轨模型
【知识点精讲】
(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用
(3)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
【最新高考题精练】
1. （2023高考湖南卷）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为．运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为．
（1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小；
（2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小；
（3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离．
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）a匀速运动切割磁感线产生的感应电动势E1=BLv0，
导体棒a中电流I=E1/2R
所受安培力F=BIL，
匀速运动，mgsinθ=F
联立解得v0==
（2）当导体棒a匀速运动时，释放b，由左手定则可判断出导体棒b受到沿导轨斜向下的安培力力，由牛顿第二定律，mgsinθ+F=ma，
解得 a=2gsinθ。
（3释放导体棒b后，由于导体棒b中产生的感应电动势对于回路来说，与导体棒a中产生的感应电动势方向相反，所以两导体棒所受安培力均减小，对导体棒a，由动量定理，（mgsinθ-F）t0=mv-mv0
对导体棒b，由动量定理，（mgsinθ+F）t0=mv
联立解得：v=gt0sinθ+
取导体棒变速运动过程中，导体棒a速度为vi时产生的感应电动势为Ei=BLvi，同时导体棒b速度为vj，感应电动势Ej=BLvj，导体棒中电流为I==，所受安培力F=BIL=
对导体棒b，由动量定理，（mgsinθ+）△t=m△v
方程两侧求和Σ【(mgsinθ+）△t】=Σm△v
注意到：Σ△t=t0，Σ△v=v，Σ（vi-vj）△t=△x
解得：△x=
2. （2022福建高考）如图（a），一倾角为的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从开始，H在水平向右拉力作用下向右运动；时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定．G在后的速度一时间图线如图（b）所示，其中段为直线．已知：磁感应强度大小，，G、H和A的质量均为，G、H的电阻均为；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：，，重力加速度大小取，图（b）中e为自然常数，．求：
（1）在时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小；
（2）时，棒H上拉力的瞬时功率；
（3）在时间段内，棒G滑行的距离．
【参考答案】（1） ；；（2）；（3）
【命题意图】此题考查电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力。对速度图像的理解、牛顿运动定律及其相关知识点。
【名师解析】
（1）由图像可得在内，棒G做匀加速运动，其加速度为
依题意物块A的加速度也为，由牛顿第二定律可得
解得细绳受到拉力
（2）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为
由牛顿运动定律和安培力公式有
由于在内棒G做匀加速运动，回路中电流恒定为，两棒速度差为
保持不变，这说明两棒加速度相同且均为a；
对棒H由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力
由图像可知时，棒G的速度为
此刻棒H的速度为
其水平向右拉力的功率
．
（3）棒H停止后，回路中电流发生突变，棒G受到安培力大小和方向都发生变化，棒G是否还拉着物块A一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒G加速度为
物块A加速度为
说明棒H停止后绳子松弛，物块A做加速度大小为的匀减速运动，棒G做加速度越来越小的减速运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，在内
棒G滑行的距离
这段时间内物块A速度始终大于棒G滑行速度，绳子始终松弛。
【最新模拟题精练】
1. （2023福建南平政和一中质检）如图所示为两根间距为L的光滑平行金属导轨，左侧向上弯曲，右侧水平，水平导轨处在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中。两根金属棒MN、PQ垂直导轨放置，与导轨接触良好，MN、PQ棒的长度均为L、质量均为m、阻值均为R。金属棒MN从竖直高度h处由静止释放沿导轨下滑。导轨电阻不计，整个过程金属棒MN和PQ未相碰，则（ ）
A. 金属棒MN进入磁场时，金属棒PQ两端电压大小为
B. 释放后金属棒MN的最小速度为0
C. 整个过程中流过金属棒PQ的电荷量为
D. 整个过程中闭合回路产生的焦耳热为
【参考答案】AC
【名师解析】
金属棒MN进入磁场这个过程，由动能定理得
此时MN产生的电动势
电路中的电流为
（r=R）
所以此时PQ两端的电压
故A正确；
MN进入磁场后，MN，PQ受到安培力等大反向，MN，PQ组成的系统所受合外力零，所以MN，PQ组成的系统动量守恒，故最后MN，PQ达到共同速度一起运动，不会变为零；故B错误；
C．MN，PQ最终速度为vm，则
故
又
所以
故C正确；
对金属杆整个过程，由能量守恒有
故，整个过程中闭合回路产生焦耳热为
故D 错误；
.2. （2023山东部分重点中学考前热身押题）如图所示，足够长的光滑金属导轨水平放置，导轨两个边分别平行，电阻可忽略。导体棒PQ、MN置于导轨上不同宽度处，初状态均处于静止状态，左侧导轨间距为右侧导轨间距的2倍。用水平恒力F向右拉动MN，运动过程中，装置始终处于竖直向上的匀强磁场中，导体棒未脱离原宽度处的导轨且与导轨保持良好接触。经过一段时间后（ ）
A. 导体棒MN的速度大小趋于恒定值
B. 导体棒MN的加速度大小趋于恒定值
C. 导体棒PQ所受安培力的大小趋于恒定值
D. 导体棒MN和导体棒PQ的速度趋于相等
【参考答案】BC
【名师解析】
导体棒MN切割磁感线产生电动势，形成电流，导体棒PQ受到向右的安培力，向右做加速运动，MN受到向左的安培力，也向右做加速运动。导体棒MN和PQ一起切割磁感线，设导轨宽度分别为2L和L，导体棒PQ和MN的速度分别为、，则电路中的电动势
电路中的电流
导体棒PQ和导体棒MN受到的安培力分别为
与运动方向相同。
与运动方向相反。
设导体棒PQ和MN的质量分别为、，则对导体棒PQ，有
对导体棒MN，有
初始速度均为零，则从零开始逐渐增加，从开始逐渐减小。当时，速度关系为
保持恒定。
综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值。故BC正确；AD错误。
3．（2023四川成都七中二诊）间距为L的平行光滑金属导轨MN、PQ水平段处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，导轨的弯曲段处在磁场之外，如图甲所示。导体棒a与b接入电路的有效电阻分别为R、2R。导体棒a的质量为m，b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弯曲段导轨上距水平段某一高度处由静止释放，刚进入磁场时导体棒a受到的安培力的大小为F，以导体棒a刚进入磁场时为计时起点，导体棒a的速度随时间变化的v—t图像如图所示（v0未知）。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度大小为g，以下说法中正确的是（ ）
A．导体棒a释放时距导轨水平段的高度
B．导体棒b的质量为2m
C．0~t1这段时间内通过a、b棒的电荷量之比为1：2
D．0~t2这段时间内导体棒b产生的内能
【参考答案】AB
【名师解析】由题图乙可知，a棒刚进入磁场时的速度为v0，从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律有：mgh＝mv02；a棒切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv0；根据闭合电路欧姆定律： ；a棒受到的安培力：F=BIL；联立以上各式解得：，选项A正确；设b棒的质量为mb，两棒最终稳定速度为v'，以v0的方向为正方向，由v-t图线可知：v′＝v0，a棒进入磁场后，a棒和b棒组成的系统动量守恒：mv0=(m+mb）v'，解得：mb=2m，选项B正确；0~t1这段时间内通过a、b棒的电流相等，则由q=It可知，通过两金属棒的电荷量之比为1：1，选项C错误；设a棒产生的内能为Qa，b棒产生的内能为Qb，根据能量守恒定律：mv02＝（m+mb）v′2+Qa+Qb；两棒串联，产生的内能与电阻成正比：Qb=2Qa；解得：，选项D错误。
4. （2023四川成都石室中学二诊） 两根相互平行、足够长的光滑金属导轨ACD-A1C1D1固定于水平桌面上，左侧AC-A1C1轨道间距为L，右侧CD-C1D1轨道间距为2L，导轨所在区域存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图所示，两横截面积相同、由同种金属材料制成的导体棒a、b分别置于导轨的左右两侧，已知导体棒a的质量为m。某时刻导体棒a获得一个初速度v0开始向右运动，导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。关于导体棒以后的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒a、b运动稳定后，相等时间内通过的位移之比是2∶1
B. 导体棒a、b运动稳定后的速度分别为，
C. 从开始到运动稳定的过程中，通过导体棒a的电荷量为
D. 从开始到运动稳定的过程中，导体棒b产生的热量为
【参考答案】AD
【名师解析】
设导体棒a的电阻为R，则导体棒b的质量为2m、电阻为2R。导体棒a获得向右的初速度后，导体棒a、b与导轨组成的回路产生感应电流，根据楞次定律可判断出导体棒a受向左的安培力，开始向右做减速运动；导体棒b中电流方向与a相反，受到向右的安培力，开始向右做加速运动，同时产生与a相反的感应电动势，因此电路中感应电动势为
当a、b产生的感应电动势大小相等时，即
电路中电流为零，此后导体棒a、b将分别以va、vb做匀速运动，相等时间内通过的位移之比是2∶1，故A正确；
在导体棒从开始运动到稳定运动的过程中，根据动量定理列方程，取向右为正方向
对导体棒a，有
对导体棒b，有
联立以上三式解得
，
故B错误；
由于通过导体棒的电荷量为
根据以上分析可得
解得
故C错误；
在整个过程中由能量守恒定律知，整个电路中产生的焦耳热为
由于a、b棒产生的热量之比为
因此导体棒b产生的热量
故D正确。
5. （2023湖南怀化二模）如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨间距l=0.9m，与水平面夹角，正方形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度B=2T，方向垂直于斜面向上。甲、乙是两根质量相同、电阻均为的金属杆，垂直于导轨放置。甲置于磁场的上边界ab处，乙置于甲上方l处，现将两金属杆由静止同时释放，并立即在甲上施加一个沿导轨方向的拉力F，甲始终以的加速度沿导轨向下运动，乙进入磁场时恰好做匀速运动，g取。则（ ）
A. 甲穿过磁场过程中拉力F随时间均匀增大
B. 每根金属杆的质量为0.3kg
C. 乙穿过磁场过程中安培力的功率是3W
D. 乙穿过磁场过程中，通过整个回路的电荷量为
【参考答案】AC
【名师解析】
甲在磁场中做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得
可知
即外力F始终等于安培力F安，由于电路中的感应电流为
则有安培力
因此甲穿过磁场过程中拉力F随时间均匀增大，A正确；
由题意可知，乙杆进入磁场前做初速度是零的匀加速直线运动，则有加速度为
乙进入磁场时的速度是

乙进入磁场后做匀速直线运动，由平衡条件可得
解得
B错误；
乙穿过磁场过程中安培力的功率是
C正确；
乙进入磁场后做匀速直线运动，则有乙穿过磁场过程中，通过整个回路的电荷量是
D错误。
6. （2023河北唐山一模）如图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金属导轨MNPQ和，固定水在平面上，MN与距离为2l，PQ与距离为l。金属棒a和b的质量分别为2m和m、长度分别为2l与l，金属棒a、b分别垂直放在导轨和上，静止在导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁感强度为B的匀强磁场中。现a棒获得水平向右初速度，两棒运动时始终保持平行且a总在上运动，b总在上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的（ ）
A. 金属棒a流过的电荷量是
B. 金属棒a和b均做加速度相同匀加速直线运动
C. 金属棒a和b均做速度相等的匀速直线运动
D. 回路感应电动势为零
【参考答案】AD
【名师解析】
因金属棒a向右运动，受安培力向左，则a做减速运动，金属棒b受安培力向右做加速运动，则经过一段时间后，两棒稳定时均做匀速运动，此时回路的感应电流为零，感应电动势为零，则
即
则选项C错误，D正确；
根据
则
金属棒a做匀减速直线运动，b做匀加速直线运动，两者加速度大小相同，选项B错误；
由动量定理，对a
对b
解得 ，选项A正确。
7. (2023鄂东南省级示范性高中教育改革联盟5月模拟)如图所示，两条足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，电阻不计，导轨最右端接有阻值为R的定值电阻；整个装置处于两种磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。质量均为m的两根金属棒MN、PQ静止于导轨上，两金属棒接入电路的电阻均为R，与导轨间的动摩擦因数均为（设金属棒的最大静摩擦力等于滑动摩擦力），两棒始终与导轨垂直且接触良好。某时刻，用水平向左的恒力F拉MN棒，使其由静止开始运动，直到PQ刚好要滑动的过程中，通过金属棒PQ的电荷量为q，重力加速度为g，试求：
（1）PQ刚好要滑动时，金属棒MN的速度大小；
（2）上述过程中金属棒MN在导轨上运动的距离；
（3）上述过程中金属棒MN产生的焦耳热为多少？
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）PQ刚好要滑动时PQ两端的电压为
PQ的电流大小为
对PQ受力分析有
解得

（2）由题意可知通过金属棒MN的电量为2q
解得
（3）对金属棒MN由动能定理可得
解得
所以金属棒MN产生的焦耳热为
8. （2023湖南名校高二联考）如下图所示，足够长的水平轨道左侧部分轨道间距为2L，右侧部分的轨道间距为L，圆弧轨道与水平轨道相切于，所有轨道均光滑且电阻不计。在水平轨道内有斜向下与竖直方向夹角的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的金属棒C垂直于轨道静止放置在右侧窄轨道上，质量为的导体棒A自圆弧轨道上处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与轨道保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，C棒总在窄轨上运动。已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为，，，，，g取10，则下列说法正确的是（ ）
A. 金属棒A滑到处时的速度大小为9
B. 金属棒C匀速运动的速度大小为2
C. 在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某截面的电荷量为26C
D. 在两棒整个的运动过程中金属棒A、C在水平轨道间扫过的面积之差为130
【参考答案】AB
【名师解析】
A棒在圆弧轨道上下滑，由机械能守恒定律得
得 ，故A正确；
选取水平向右为正方向，对A、C应用动量定理可得，对C，
对A，
其中
由以上知
两棒最后匀速运动时，电路中无电流，有
得
联立两式得 ，故B正确；
在C加速过程中，有 ，
得 ，故C错误；
磁通量变化量
电荷量
得 ，故D错误。
9．. (2022南昌一模) 如图所示，在两光滑水平金属导轨上静止放置a、b两根导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。用水平恒力F拉动a棒，在运动过程中，a、b棒始终与导轨接触良好，若不计导轨电阻，下列说法正确的是（ ）
A. 拉力F做的功等于a、b棒增加的动能与a、b棒中产生的焦耳热之和
B. 安培力对b做的功等于b棒增加的动能与b棒中产生的焦耳热之和
C. 安培力对a、b棒做功的代数和的绝对值小于a、b棒中产生的焦耳热之和
D. a棒克服安培力做功等于b棒增加的动能与a、b棒中产生的焦耳热之和
【参考答案】AD
【名师解析】
对a、b棒整体，根据能量守恒得 ①故A正确；
对b棒，只有安培力做功，运用动能定理得 ②故B错误；
对a棒，拉力和安培力做功，运用动能定理得 ③
联立①②③式得，安培力对a、b棒做功的代数和为
所以，安培力对a、b棒做功的代数和的绝对值等于a、b棒中产生的焦耳热之和，故C错误；
联立①②③式得，a棒克服安培力做的功为，故D正确。
。
10. （2022湖南长沙周南中学模拟）如图所示，导体棒a、b水平放置于足够长的光滑平行金属导轨上，导轨左右两部分的间距分别为、2；质量分别为m、2m，两棒接入电路的电阻均为R，其余电阻均忽略不计；导体棒a、b均处于竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场中；a、b两棒以v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，则从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 稳定时a棒的速度为
B. 电路中产生的焦耳热为
C. 流过导体棒a的某一横截面的电荷量为
D. 当a棒的速度为时，b棒的加速度为
【参考答案】AC
【名师解析】
当两棒产生的感应电动势相等时，达到稳定状态，设此时棒速度为，棒速度为，电动势相等，则有，可得，从开始到达到稳定状态过程中，对棒由动量定理得
对棒由动量定理得
联立解得，a棒的速度不可能到，故A正确，D错误；
对棒由动量定理得，又，
联立解得，故C正确；
由能量守恒定律得，解得，故B错误。
11. （2021广东模拟）如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】AB
【名师解析】
a棒以速度2v0先进入磁场切割磁感线产生的感应电流为
a棒受安培阻力做变加速直线运动，感应电流也随之减小，即图像的斜率逐渐变小；设当b棒刚进入磁场时a棒减速的速度为，此时的瞬时电流为；若，即
此时双棒双电源反接，电流为零，不受安培力，两棒均匀速运动离开，图像中无电流的图像，故A正确，C错误；若，即
此时双棒双电源的电动势不等要抵消一部分，因b棒的速度大，电流方向以b棒的流向，与原a棒的流向相反即为负，大小为，b棒通电受安培力要减速，a棒受安培力而加速，则电流逐渐减小，故B正确，D错误.
12. （2023浙江杭州学军中学质检） 如图所示，粗糙水平导轨和光滑水平导轨在处平滑连接，但彼此绝缘，导轨间距均为d，电阻均忽略不计；导轨右端之间连接直流电阻不计的线圈，其自感系数为L，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。在导轨上垂直放置两根质量均为m，长度均为d的金属棒a和b，棒a电阻为R，棒b电阻不计。开始时棒b恰好处于导轨的最右端且被锁定，棒a处于距离为d处：现给棒a一个平行于导轨向右、大小为的瞬时冲量，当两棒即将碰撞时解除棒b的锁定，两棒之间发生弹性正碰，碰撞后瞬间棒b的速度。已知棒a与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为，两棒碰撞时间极短。
（1）求棒a获得初速度大小；此时金属杆a两端A、C两点的电势差；
（2）求两棒碰撞前的过程中，棒a上产生的焦耳热：
（3）已知棒b在导轨上的运动是简谐运动的一部分，求棒b从滑上导轨到再次回到所用的时间。（提示：简谐运动的回复力与位移的关系为，运动周期，线圈产生的感应电动势）
【参考答案】（1），0；（2）；（3）
【名师解析】
（1）对棒a，根据动量定理有
解得
此时外电路电阻为零，金属杆a两端A、C两点的电势差为0。
（2）因两棒碰撞时间极短，故两棒组成的系统动量守恒，两棒之间的碰撞为弹性碰撞，设碰撞前瞬间a棒的速度为，碰后瞬间a棒的速度分别为，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
，
在两棒碰撞前的过程中，根据能量守恒定律有
解得
（3）当棒b滑上水平导轨后，其与线圈组成的回路无电阻，有
在时间内有
由数学知识可得
故安培力
故
故周期
棒b从又回到经过了半个周期，则有
13.（18 分）（2023广州高二期中）如图所示，电阻不计的光滑金属导轨 MNC 和 PQD，MN 与 PQ 平行，间距都为 L ＝0.5m，N、Q 连线水平且与 MN 垂直，MNPQ 面、NCQD 面与水平面夹角分别为 30°和 37°，NQ 的左侧空间存在沿 NM 方向（x 正方向）均匀增大的稳恒磁场，其磁感应强度 B，随 x 的变化率 k＝0.3T/m，x＝0 处的磁感应强度为 0.2T，磁场方向垂直 MNPQ 面向上，NQ 右 侧空间有竖直向上、磁感应强度为 B2＝1.5T 的匀强磁场，均匀金属棒 ab 和 ef 分别置于两 倾斜的导轨上，棒 ab 与 ef 接入电路中的电阻相同，都为 R＝0.1Ω，棒 ef 的质量 m1＝0.04kg， 棒 ef 在外力 F 作用下从 x＝0 处以初速度 v0＝4m/s 沿 x 正方向运动，此过程中，棒 ab 在导 轨上始终保持静止，已知棒 ab、ef 与轨道始终垂直且两端与轨道保持良好接触，忽略感应 电流产生的磁场，取 g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，求：
（1）金属棒 ab 的质量 m2；
（2）写出金属棒 ef 运动过程中所受安培力 F 安与坐标 x 的关系式，并说明 F 安＝x 图象与坐标 轴所围“面积”表示的物理意义；
（3）金属棒 ef 从 x＝0 运动至 x＝2m 的过程中，作用在金属棒 ef 上外力 F 的平均功率。
【名师解析】
（1）x＝0 时，金属棒 ef 产生的感应电动势为： E＝B0Lv0=0.4V
此时，电路中电流为： I=E/2R=2A
对金属棒 ab，由平衡条件有： m2gsin37°＝B2ILcs37° (2 分)
解得： m2=0.2kg (1 分)
（2）由题意，电路中电流恒为 I＝2A，且B1=B0+kx =0.2+0.3x（T） (1 分)
所以金属棒 ef 运动过程中所受安培力 F 安与坐标 x 的关系式为：F 安＝B1 IL (1 分)
F 安＝0.2+0.3x（N） (1 分)
F 安﹣x 图象与坐标轴围成的“面积”可表示金属棒 ef 克服安培力做功的大小 (1 分)
（3）由电路中电流恒为 I＝2A 可得金属棒 ef 产生的感应电动势恒为：E＝0.4V (1 分)
设 x＝2m 时，B1=B0+kx =0.2+0.3x（T）=0.8T，金属棒 ef 运动的速度为 v，
此时有：E＝B1Lv=0.4V
代入数据解得：v＝1m/s (1 分)
由（2）可得金属棒 ef 从 x＝0 运动至 x＝2m 的过程中克服安培力做的功为：
W=×2J=1J。 (1 分)
由功能关系有：W＝ (1 分)
解得金属棒 ef 从 x＝0 运动至 x＝2m 的过程中所需时间为：t＝1.25s (1 分)
对金属棒 ef 从 x＝0 运动至 x＝2m 的过程中，由动能定理有： (2 分)
代入数据解得：W＝0.3J (1 分)
所以金属棒 ef 从 x＝0 运动至 x＝2m 的过程中，作用在金属棒 ef 上外力 F 的平均功率为：
P ＝W/t=0.24W (1 分)
13. （2023湖北荆州高二期末）如图所示，与为水平放置的无限长平行金属导轨，与为倾角为的平行金属导轨，两组导轨的间距均为，导轨电阻忽略不计。质量为、电阻为的导体棒置于倾斜导轨上，质量为、电阻为的导体棒置于水平导轨上，轻质细绳跨过光滑滑轮一端与的中点相连、另一端悬挂一轻质挂钩。导体棒、与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为。初始时刻，棒在倾斜导轨上恰好不下滑。（取，）
（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数；
（2）在轻质挂钩上挂上物体，细绳处于拉伸状态，将物体与导体棒同时由静止释放，当的质量为时，始终处于静止状态（导体棒运动过程中，、一直与平行，且没有与滑轮相碰。）求匀速运动时，导体棒速度的大小；
（3）若的质量为时，由静止释放开始计时，当下降时已经处于匀速直线运动状态，求这个过程中上产生的焦耳热为多少？（始终处于静止状态）
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）对ab棒进行受力分析，受竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，在沿斜面方向上由平衡关系可知
代入数据解得
（2）当P和cd的运动达到稳定时，P和cd一起做匀速直线运动，对cd棒，设绳中的张力为T，由平衡条件得
对P由平衡条件可得
联立解得
设此时电路中的电流为I
设P匀速运动的速度为，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得
代入数据解得
（3）对从静止释放到cd刚好匀速的过程，电路产生的总焦耳热为，根据功能关系有
解得
根据焦耳定律可推知这个过程中cd上产生的焦耳热为
光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
示意图
质量m1＝m2 电阻r1＝r2
长度L1＝L2
质量m1＝m2 电阻r1＝r2
长度L1＝2L2
运动分析
杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度 eq \f(v0,2) 匀速运动
稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2
能量
分析
一部分动能转化为内能，Q＝－ΔEk
光滑的平行导轨
不光滑的平行导轨
示意图
质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2
摩擦力Ff1＝Ff2 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2
运动分析
开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动
开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动，MN杆静止。若F＞2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同
能量
分析
外力做功转化为动能和内能，WF＝ΔEk＋Q
外力做功转化为动能和内能(包括电热和摩擦热)，
WF＝ΔEk＋Q电＋Qf