16.9变质量气体问题（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理

这是一份16.9变质量气体问题（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理，共17页。试卷主要包含了9讲 变质量气体问题，充气问题，抽气问题，分装问题，漏气问题，7p0等内容，欢迎下载使用。
第16.9讲 变质量气体问题
【知识点精讲】
气体实验定律的适用对象都是一定质量的理想气体，但在实际问题中，常遇到气体的变质量问题；气体的变质量问题，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，把“变质量”问题转化为“定质量”的问题，从而可以利用气体实验定律或理想气体状态方程求解，常见以下四种类型：
1.充气问题：向球、轮胎等封闭容器中充气是一个典型的“变质量”问题。只要选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。
2.抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可把抽气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。
3.分装问题：将一个大容器内的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用相关方程求解。如果选漏出的气体和容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成定质量问题，再用相关方程求解即可。
【最新高考题精练】
1. （2023高考湖南卷）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，打开，闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，闭合，打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为，初始压强等于外部大气压强，助力活塞横截面积为，抽气气室的容积为．假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 可视为理想气体，温度保持不变．

（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强；
（2）第次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小．
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】（1）第1次抽气后，由玻意耳定律，
解得：；
（2）第2次抽气后，由玻意耳定律，
解得：；
······
第次抽气后，由玻意耳定律，
解得：；
第次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小=（p0-pn）S=
2.（2022·全国理综甲卷·33（2））（10分）如图，容积均为、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为、温度为的环境中：两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为和。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
（i）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（ⅱ）将环境温度缓慢改变至，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
【参考答案】（i） （ii）6p0。
【命题意图】本题考查气体实验定律、理想气体状态方程。
【解题思路】
（i）封闭气体做等圧変化，对IV部分气体，由盖·吕萨克定律，=
解得：T1=。
（ii）从开口C向气缸中注入气体，II和III部分封闭气体做等圧変化，初状态体积V1=+=，由盖·吕萨克定律，=，解得V2=2 V1=
对IV部分气体，末状态体积为，由理想气体状态方程，=
解得：p=6p0。
【思路点拨】正确选择研究对象是解题的关键。
3. （2022山东物理）某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求：
（1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度、需从A室充入B室的气体质量m；
（2）鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。
【参考答案】（1）；（2）
【命题意图】本题考查气体实验定律和牛顿运动定律。
【名师解析】
（1）由题知开始时鱼静止在H处，设此时鱼的体积为V0，有Mg = ρgV0
且此时B室内气体体积为V，质量为m，则m = ρ气V
鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，则有
ρg(V0 + V) - Mg = Ma
联立解得需从A室充入B室的气体质量
（2）由题知开始时鱼静止在H处时，B室内气体体积为V，质量为m，且此时B室内的压强为
p1= ρgH + p0
鱼静止于水面下H1处时，有p2= ρgH1 + p0
由于鱼鳔内气体温度不变，根据玻意耳定律有p1V = p2V2
解得
则此时B室内气体质量
4.（2020山东，15，7分）中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口;右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450 K ,最终降到300 K ,因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的2021。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的2021 ,罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
【名师解析】：设火罐内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1，温度降低后状态参量分别为p2、T2、V2，罐的容积为V0，由题意知
p1=p0、T1=450 K、V1=V0、T2=300 K、V2=2021V0
由理想气体状态方程得p0V0T1=p2⋅2021V0T2
代入数据得p2=0.7p0
对于抽气罐，设初态气体状态参量分别为p3、V3，末态气体状态参量分别为p4、V4，罐的容积为V'0，由题意知p3=p0、V3=V'0、p4=p2
由玻意耳定律得p0V'0=p2V4
联立代入数据得V4=107V'0
设抽出的气体的体积为ΔV，由题意知ΔV=V4-2021V'0
故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为Δmm=ΔVV4
联立代入数据得Δmm=13
【最新模拟题精练】
1. （2023山东济南三模）如图所示为某打气装置示意图。其中A是容积为V的需要充气的容器，B是内壁光滑的气筒，容积也为V，左端用可移动的活塞密封，活塞横截面积为S，右端通过单向进气阀n与A连通（当B内气体压强大于A内气体压强时，n打开，反之关闭），B底部通过单向进气阀m与外界连通（当B内气体压强小于外界大气压时，m打开，反之关闭）。活塞缓慢左移从外界抽取气体，抽气结束时活塞位于气筒B的最左侧；给活塞施加水平向右的推力，让活塞缓慢向右移动，当外力无法推动活塞时结束打气过程。已知外界大气压强为p0，初始时A内充满压强为p0的气体，容器A、B导热良好，给活塞水平推力的最大值为6.5p0S，忽略容器间连接处的气体体积，环境温度保持不变。求：
（1）第一次打气结束时，A内气体的压强；
（2）第七次打气结束时，B内活塞右侧气体的体积。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）根据题意，由玻意耳定律有
解得
（2）设打气次后，无法推动活塞，则满足
解得
即打气六次后便无法完全将气体压进容器A，设第七次打气结束时B内活塞右侧气体的体积为，则满足
解得
2. （2023河南开封三模）如图所示，横截面积为S，高度为h内壁光滑的圆柱形导热薄壁气缸，在距气缸底部为处安装有卡环a，b，一厚度不计质量为的活塞静止在卡环上，开始时左下部的阀门处于打开状态。现要想活塞上升至气缸顶部，可以按下列方案进行操作：方案一，向气缸内充入压强为温度为的空气；方案二，关闭阀门让气缸与外界绝热，对内部气体加热。已知上述空气可看做理想气体，汽缸内气体的所有变化过程都是缓慢进行的，环境温度为，外界大气压为，重力加速度为g。
（1）求方案一中，充入气缸内气体的质量与气缸内气体总质量的比值；
（2）求方案二中，气缸内气体的最终温度T。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）活塞上升至气缸顶部对活塞受力分析得
对缸内气体有
解得
充入气缸内气体的质量与气缸内总气体质量的比值为
（2）对缸内气体有
解得
2.（10分）（2023四川泸县教育共同体联考）如图所示，一导热性能良好、活塞可以从左端无摩擦滑到右端的气缸水平放置，活塞将气缸分为A、B两部分（活塞不会漏气），气缸右端有一阀门K，A、B内均装有理想气体。开始时，活塞处于静止状态，A、B两部分气柱长度分别为2L和3L，压强均为4p0（p0为外界大气压强）。若因阀门封闭不严，B中气体向外缓慢泄漏，整个过程中周围环境温度不变，阀门口处气体体积可以忽略。求∶
（1）当活塞向右缓慢移动的距离为0.5L时，A中气体的压强；
（2）如果外部条件一直保持不变，B中气体是否会全部漏完；判断并说明理由；整个过程中，A中气体吸热还是放热。
【名师解析】（1）对于A气体，根据波意耳定律
即
解得
（2）若活塞能达到气缸右端，对A气体
解得
因此，B中的气体将全部漏完，A中气体等温膨胀，对外做功， ，但内能不变， ，根据热力学第一定律
气体从外界吸收热量。
3（10分）（2023宁夏名校二模）如图所示为一种演示气体实验定律的仪器——哈勃瓶，它是一个底部开有圆孔，瓶颈很短的导热大烧瓶。瓶内塞有一个气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。在一次实验中，初始时瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，瓶内气体体积是气球中气体体积的两倍，气体的压强都为大气压强，向气球中缓慢充气，当瓶内外压强差时，橡皮塞会被弹出。此时气球中气体的压强等于气球外哈勃瓶中气
体压强的两倍。温度保持恒定，当橡皮塞刚好被弹出时，求：
（i）瓶内气球外气体体积变为初始时的多少倍．
（ii）气球中气体质量与初始时气体质量的比值．
【名师解析】（i）橡皮塞刚好被弹出时瓶内气体的压强为
瓶内气体发生等温变化，由玻意耳定律有
解得
故瓶内气球外气体体积变为初始时的。
（ii）对气球中的气体，初始时压强和体积分别为和；橡皮塞刚好被弹出时，气球中气体的压强为 体积为
此时气球中气体质量与初始时气球中气体质量的比值为
解得
故气球中气体质量与初始时气体质量的比值为14。
4 (10分)(2022四川雅安模拟)如图所示,一位消防员在火灾现场的房屋内发现一个容积为V0的氧气罐(视为容积不变),经检测,内部封闭气体的压强为1.2p0,温度为27 ℃,为了消除安全隐患,消防员拟用下面两种方法进行处理。
(ⅰ)冷却法。经冷却后气体没有液化,罐内气体压强变成p0,求气体的温度。
(ⅱ)放气法。保持罐内气体温度不变,缓慢地放出一部分气体,使气体压强回落到p0,求罐内剩余气体的质量与原来总质量的比值。
【参考答案】 (ⅰ)250 K (ⅱ)56
【名师解析】. (ⅰ)气体发生等容变化,p1T1=p2T2
代入数据解得T2=250 K。
(ⅱ)放气过程为等温膨胀过程,设膨胀后气体的总体积为V3
由玻意耳定律得p1V0=p3V3
即1.2p0V0=p0V3
解得V3=1.2V0
剩余气体的质量与原来总质量的比值为mm0=V01.2V0=56。
5.(10分)(2022甘肃玉门模拟)如图所示,一个内壁光滑且导热的圆柱形汽缸静止在一水平面上,缸内一质量m=10 kg的活塞封闭一定质量的理想气体,汽缸右下端有一个关闭的小阀门K。一劲度系数k=500 N/m的弹簧一端与活塞相连,另一端固定在O点。整个装置都处于静止状态,此时弹簧刚好处于原长,活塞到汽缸底部的高度为h=30 cm。已知活塞的表面积为S=50 cm2。大气压恒为p0=1.0×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2。
(ⅰ)求缸内气体的压强p1;
(ⅱ)缓慢打开阀门K,当活塞稳定时,求汽缸内剩余气体的质量与原来气体的质量的比值。
【名师解析】(ⅰ)弹簧刚好处于原长,对活塞,由平衡条件得p0S+mg=p1S
代入数据解得p1=1.2×105 Pa。
(ⅱ)打开阀门K,活塞稳定时,汽缸内气体的压强p2=p0=1.0×105 Pa
设弹簧的伸长量为x,对活塞,由平衡条件得mg=kx
代入数据解得x=0.2 m=20 cm
缸内气体初状态的压强p1=1.2×105 Pa
体积V1=hS=0.3×0.005 m3=1.5×10-3 m3
气体温度不变,由玻意耳定律得p1V1=p2V2
代入数据解得,气体的体积V2=1.8×10-3 m3
当活塞稳定时m剩m原=(h-x)SV2=(0.3-0.2)×0.0051.8×10-3=518。
5.（2022·山东菏泽二模）实验室有带阀门的储气罐A、B，它们的大小、形状不同，导热性能良好，装有同种气体，在温度为时的压强均为。为了测量两储气罐的容积比。现用A罐通过细导气管对B罐充气（如图所示），充气时A罐在的室温中，把B罐放在的环境中。充气完毕稳定后，关闭阀门，撤去导气管，测得B罐中的气体在温度为时的压强达到，己知充气过程中A罐中的气体温度始终不变，且各处气密性良好。求
（1）充气完毕时A中的气体压强；
（2）容积比？
【参考答案】（1）0.917p0；（2）k=1.2
【名师解析】
（1）对充气结束后的B中气体从到的过程中，由
其中、，解得
则充气完毕时A中的气体压强与对充气结束后的B压强相同，故为0.917p0
（2）对A、B组成的整体，由
解得
6. (2022年高考广东梅州二模)拔火罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，治疗某些疾病，如图所示。使用火罐时，先加热罐中气体，然后将罐的开口迅速按到皮肤上，自然降温后，火罐紧紧吸附在皮肤上，已知火罐压在皮肤上之前的气体温度为227℃，自然降温后的气体达到室内温度27℃，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的，罐内气体认为是理想气体。求：
（1）加热前后，罐内气体的质量之比；
（2）自然降温后，罐内气体的压强。
【参考答案】（1）；（2）6.25×104Pa
【名师解析】
（1）罐内气体加热前，压强、体积和温度分别为和，加热到后，等效气体等压膨胀到V，则

解得

加热前后，罐内气体的质量之比为
（2）自然降温后，气体的最后压强设为p，则

解得
7. (2022河北唐山一模)图为某型号家用喷水壶的外形图和原理图，壶中气筒内壁的横截面积，活塞的最大行程为，正常喷水时壶内气体需达到压强Pa以上。壶内装水后，将压柄连接的活塞压到气筒的最底部，此时壶内气体体积为，压强为Pa，温度为27℃。已知大气压强Pa。
（1）将喷水壶放到室外，室外气温为9℃，求稳定后壶内气体的压强；
（2）在室外且温度保持不变，为了使喷水壶达到工作状态，至少需要通过压柄充气多少次？
【参考答案】（1）p2=0.94×105Pa ；（2）
【名师解析】
（1）由气体发生等容变化有
其中
p1=1.0×105Pa、T1=300K、T2=282K
解得
p2=0.94×105Pa
（2）将原有气体转化为工作压强
其中
，p2=0.94×105 Pa，p=1.3×105 Pa
解得
打入n次的外界气体转换为工作压强过程，根据玻意耳定律
解得
取
8（8分）（2022湖南常德重点高中质检）新冠疫情期间，武汉市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批钢瓶氧气（如图），每个钢瓶内体积为40 L，在北方时测得钢瓶内氧气压强为，温度为7℃，长途运输到武汉方舱医院检测时测得钢瓶内氧气压强为。在方舱医院实际使用过程中，先用小钢瓶（加抽气机）缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为，要求大钢瓶内压强降到时就停止分装。不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求：
（1）在武汉检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度？
（2）一大钢瓶可分装多少小瓶供病人使用？
【参考答案】 （1）；（2）124
【名师解析】
（1）钢瓶的容积一定，从北方到武汉对钢瓶内气体，有
得
（2）在武汉时，设大瓶内氧气由等温变化为不分装时的状态，则
，，
根据
得
可用于分装小瓶的氧气
，
分装成小钢瓶的氧气
，
其中小钢瓶体积为
根据
得
即一大钢瓶氧气可分装124小瓶。
9. （2022云南昆明一中质检）某同学用如图所示的装置验证气体等温变化的规律，实验时读出柱塞底部的示数和压力表的读数即可探究一定量气体的压强和体积的关系。气体初始状态对应的读数如图所示，当地大气压强p0=1.0×105 Pa。
①缓慢推动柱塞，让柱塞底部的读数变为1.25，若玻意耳定律成立，则压力表的读数应变为多少？
②保持柱塞位置不动，打开橡胶套，足够长时间后注射器内剩余的气体质量与初始时质量的比值为多少？
【参考答案】①；②
【名师解析】
①设空气柱底面积为S，压力表读数
初状态柱塞底部读数
末状态柱塞底部读数
代入玻意耳定律
得
②打开橡胶套后气体等温膨胀，玻意耳定律
代入数据解得
10（10分）（2021吉林名校四模）用传统的打气筒给自行车打气时，不好判断是否已经打足了气。某研究性学习小组的同学经过思考，解决了这一问题。他们在传统打气筒基础上进行了改装（如图所示）：圆柱形打气筒高H，内部横截面积为S，底部有一单向阀门K，厚度不计的活塞上提时外界大气可从活塞四周进入，活塞下压时可将打气筒内气体推入容器B中，B的容积VB＝3HS，向B中打气前A、B中气体初始压强均为p0，该组同学设想在打气筒内壁焊接一个卡环C（体积不计），C距气筒顶部高度为h＝eq \f(2,3)H，这样就可以自动控制容器B中的最终压强．求：
（Ⅰ）假设气体温度不变，第一次将活塞从打气筒口压到C处时，容器B内的压强；
（Ⅱ）要使容器B内压强不超过5p0，h与H之比应为多大。
【参考答案】(1)1.2p0 (2)eq \f(4,5)
【名师解析】(1)第一次将活塞从打气筒口压到C处时，设容器B内的压强为pB，C距底部H－h＝eq \f(H,3)（2分）
由玻意耳定律得p0(VB＋HS)＝pB（2分）
解得pB＝1.2p0.（2分）
(2)对打气筒内的气体，要使容器B内压强不超过5p0，意味着活塞从顶端下压至C处时，打气筒C处以下的压强不能超过5p0，由玻意耳定律得p0HS＝5p0(H－h)S（2分）
解得eq \f(h,H)＝eq \f(4,5).（2分）
11.（2021陕西西安重点高中模拟）秋冬季节天气转凉，车辆容易出现减压现象。某日早晨，气温降到t2=0℃，李师傅测到汽车轮胎内压只有 QUOTE ，如果轮胎内部空间的体积为 QUOTE ，现用打气筒充气，每次充入0℃、 QUOTE 的空气 QUOTE ，且假设整个过程中轮胎内空间体积不变，知 QUOTE 。
eq \\ac(○,1)如果充气过程中轮胎内气体温度不变，要使轮胎内气压达到 QUOTE Pa，需要打气多少次？
eq \\ac(○,2)中午温度达到t2=27℃时，轮胎内气压会是多少？ QUOTE 结果保留两位有效数字 QUOTE
【名师解析】： eq \\ac(○,1)设需要打气n次，选择充气后轮胎中的气体作为研究对象，发生等温变化，
初态气体分成两部分：
轮胎内原有气体：压强 QUOTE ，体积 QUOTE
打入的气体：压强 QUOTE ，体积 QUOTE
末态：压强 QUOTE Pa，体积仍为 QUOTE
根据玻意耳定律可得： QUOTE
解得： QUOTE 次
eq \\ac(○,2)升温过程中封闭气体发生等容变化，
当 QUOTE 时：压强 QUOTE ，温度： QUOTE
当 QUOTE 时：压强 QUOTE ，温度： QUOTE
根据查理定律可得： QUOTE
可得 QUOTE 时轮胎内气压： QUOTE