八年级十四章整式的乘法与因式分解质量检测

这是一份八年级十四章整式的乘法与因式分解质量检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(注释)(共12题；共48.0分)
1．(4分)的值为（ ）
A. 0 B. 1
C. D.
2．(4分)下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
3．(4分)已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A. ﹣3或1 B. ﹣3 C. 1 D. 3或﹣1
4．(4分)把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（ ）
A. （a﹣2）（2x+y） B. （2﹣a）（2x+y）
C. （a﹣2）（2x﹣y） D. （2﹣a）（2x﹣y）
5．(4分)计算t6•t2的结果是（ ）
A. t4 B. t8 C. 2t8 D. t12
6．(4分)若m2﹣n2＝5，则（m+ n）2（m﹣n）2的值是（ ）
A. 25 B. 5 C. 10 D. 15
7．(4分)若，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8．(4分)在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
9．(4分)若关于x的积(x-m)(x+7)一次项的系数为15，则m的值为( )
A. 2 B. -2 C. -8 D. -7
10．(4分)若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11．(4分)“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A. B.
C. D.
12．(4分)在关于x,y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（ ）
①当a=3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a=-4时，解得x与y相等；③x,y满足关系式x+5y=-12；④若9x•27y=81，则a=10．
A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题(注释)(共6题；共24.0分)
13．(4分)因式分解：______．
14．(4分)若，，则______．
15．(4分)已知，则代数式的值为____________．
16．(4分)计算：22018•（-）2019=_____．
17．(4分)如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为__________．
18．(4分)观察下列各等式：
……
请你猜想：若，则代数式___．
三、解答题(注释)(共5题；共48.0分)
19．(8分)因式分解：
（1）2x(x-3)-8；
（2）a2-b2-6a+9．
20．(8分)先化简，再求值：，其中，．
21．(10分)已知，．
（1）求和的值；
（2）求；
（3）求的值．
22．(10分)如图，从一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“”形图形（阴影部分）．
（1）用含，的代数式表示“”形图形的面积并化简；
（2）若，“”形区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
23．(12分)综合与实践
图1是一个长为，宽为的长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作：
（1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，，之间的等量关系___________；
（2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立；
（3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为的正方形两个，边长为的正方形两个请你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为．画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少．

试卷答案
1．【答案】B
【解析】
根据零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，计算即可得到答案
解：∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，熟练掌握零次幂法则是解题的关键．
2．【答案】D
【解析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等运算法则逐项判断即得答案.
解：A、，故本选项运算错误，不符合题意；
B、与不同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；
C、，故本选项运算错误，不符合题意；
D、，故本选项运算正确，符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
3．【答案】A
【解析】根据完全平方式的性质：，可得出答案．
∵4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，
∴，
解得或．
故选A．
【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键．
4．【答案】A
【解析】根据提公因式法因式分解即可.
2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故选A．
【点睛】此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键.
5．【答案】B
【解析】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
解：t6•t2＝t6+2＝t8．
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
6．【答案】A
【解析】逆用积的乘方公式计算后，再用平方差公式计算，最后代入即可．
（m+n）2（m﹣n）2=[（m+n）（m﹣n）]2===25．
故选A．
【点睛】本题考查了积的乘方和平方差公式．逆用积的乘方法则是解答本题的关键．
7．【答案】B
【解析】分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案．
∵，
，
，
，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．
8．【答案】A
【解析】关键平方差公式逐个判断即可．
解：A、不能用平方差公式进行计算，符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，不符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，不符合题意
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键
．
9．【答案】C
【解析】根据整式乘法将式子重新整理，再根据题意求出m．
解：(x-m)(x+7)=x2+(7-m)x-7m
∵(x-m)(x+7)一次项的系数为15，
∴7-m=15
∴m=-8
故选：C
【点睛】本题考核知识点：整式乘法，解题关键点：熟练掌握整式乘法．
10．【答案】B
【解析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值．
解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，
∴y2+my+n＝y2+y﹣6，
∴m＝1，n＝﹣6．
故选：B．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
11．【答案】C
【解析】利用两种方法分别求出大正方形的面积，即可得到等式．
解：大正方形的面积，
中间的四边形的边长均为，
∴四个长方形的面积＋一个小正方形的面积，
∴，
即，
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方公式与几何图形，正确理解图形的特点列得面积是解题的关键．
12．【答案】D
【解析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出a即可判断；②根据x=y列出方程，求出a即可判断；③在原方程中，我们消去a,即可得到x,y的关系；④把底数统一化成a,等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x,y的方程，把方程组的解代入求出a.
解：，
由①得：x=2y+a+6③，
把③代入②中，得：y=④，
把④代入③中，得：x=，
∴原方程组的解为．
①∵方程的两根互为相反数，
∴x+y=0，
即，
解得：a=3，
∴①正确；
②当x与y相等时，x=y,
即，
解得：a=-4，
∴②正确；
③在原方程中，我们消去a,得到x,y的关系，
②-①×2得：x+5y=-12，
∴③正确；
④∵9x•27y=81，
∴（32）x•（33）y=34，
∴32x•33y=34，
∴32x+3y=34，
∴2x+3y=4，
将方程组的解代入得：=4，
解得：a=10，
∴④正确．
综上所述，①②③④都正确．
故选：D．
13．【答案】
【解析】直接提取公因式m，进而分解因式即可．
解：m2-4m=m(m-4)．
故答案为：m(m-4)．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14．【答案】-12
【解析】将原式提取公因式进行因式分解，然后整体代入求值．
解：
故答案为：-12．
【点睛】本题考查提取公因式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧并利用整体代入思想求解是关键．
15．【答案】0
【解析】先化简代数式，再分解因式，然后代入求值，即可．
解：∵，
∴原式=
=4ab+4b2
=4b(a+b)
=0，
故答案是：0．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整式的混合运算以及因式分解，是解题的关键．
16．【答案】-
【解析】（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m,n是正整数）；（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=anbn（n是正整数）．
解：原式=22018•（-）2018•（-）
=[2×]2018
=（-1）2018
=-．
故答案为-．
17．【答案】
【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
∵每一个直角三角形的面积为：，
∴4×+（a-b）2=25，
∴（a-b）2=25-12=13，
∴（负值舍去），
故答案是：．
【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
18．【答案】
【解析】观察一系列等式即可得到一般性规律.
∵
∴A=
故答案为：.
【点睛】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．
19．【答案】（1）2（x-4）（x+1）
（2）
【解析】（1）先去括号，再提公因式2，最后利用十字相乘法解题；
（2）先分组，再结合平方差公式、完全平方公式解题．
【小问1详解】
2x(x-3)-8=2x2-6x-8=2（x2-3x-4）=2（x-4）（x+1）
【小问2详解】
a2-b2-6a+9= a2 -6a+9-b2
=
【点睛】本题考查因式分解，是重要考点，涉及平方差公式、完全平方公式，掌握相关知识是解题关键．
20．【答案】，
【解析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．
解：原式，
将，代入式中得：
原式．
【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．【答案】（1），
（2）5 （3）13
【解析】（1）根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
（2）根据平方差公式解答即可；
（3）根据完全平方公式解答即可．
【小问1详解】
，，
，
【小问2详解】
【小问3详解】
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，平方差公式，完全平方公式．解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则，平方差公式以及完全平方公式．
22．【答案】（1）
（2）5000
【解析】（1）利用大长方形的面积减去两个小正方形的面积可得“”型图形的面积，再根据整式的乘法与加减法法则进行化简即可得；
（2）根据米可得米，代入（1）中的结论可得“”型图形的面积，再根据草坪每平方米20元即可得．
【小问1详解】
“”形图形的面积为：
【小问2详解】
因为，所以．
所以草坪的面积为，
草坪的造价为（元）．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及合并同类项的应用，根据图形正确列出代数式是解题关键．
23．【答案】（1）；（2），证明详见解析；（3）图详见解析，长方形的长为，宽为．
【解析】（1）由两个正方形及四个小长方形的面积关系可得：；
（2）用两种方法求出阴影部分的面积，即整个矩形面积减去6个长方形面积和阴影部分矩形的面积列式即可；
（3）根据面积变形为，且知道需要5个长方形，两个边长为的正方形，两个边长为的正方形，即可画出图形．
（1）大正方形的边长为，小正方形的边长为，1个长方形面积为，
∴；
（2）整个矩形面积为：，1个长方形面积为，
阴影部分矩形的面积为：，
∴,
证明：左边,
右边,
∵左边=右边，
∴．
（3）∵，
∴画出的图形如图所示：
该长方形的长为，宽为．
【点睛】本题考查了多项式和多项式的乘法，长方形的面积以及多项式乘法的几何图形变形，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．
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