山西省大同市第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份山西省大同市第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分120分 时间120分钟 命题人 昝春青
一、选择题（每题3分共30分。在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置。）
1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程时，需要将原方程化为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．“投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次”是必然事件
B．“任意画一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件
C．“367个同学参加聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日”是必然事件
D．“某种彩票中奖的概率为0.00001，则买1张彩票中奖”是不可能事件
4．如图，四边形ABCD内接于，，则∠D的度数为（ ）
A．78°B．102°C．51°D．129°
5．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．对于反比例函数，下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于二、四象限B．当时，y随x的增大而增大
C．图象必经过D．当时，
7．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
9．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为60°．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）．
A．B．C．D．
10．已知二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．点关于原点对称的点的坐标是________．
12．某城市启动“城市森林”绿化丁程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样的条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
由此估计这种树苗移植成活的概率为________．（结果精确到0.1）
13．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处，那么小管口径DE的长是________毫米．
13题图
14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，点D的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为________．
14题图
15．如图，在△ABC中，，AB的垂直平分线DE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，若，，则AF的长为________．
15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．解方程（10分）
（1）
（2）
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出△ABC关于x轴对称的；
（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的；
（3）在（2）的条件下，直接写出线段BC扫过的面积________（结果保留）．
18．（9分）如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式：
（2）根据图象直接写出时，x的取值范围：
（3）求△AOB的面积．
19．（10分）某超市销售绿豆进价为8元/kg，多年的销售过程中发现，每天的销售量y（kg）与每千克售价x（元）之间存在一次函数关系（其中）．
（1）若某一天该超市销售这种绿豆获得360元的利润，求每千克绿豆的售价；
（2）设该超市销售这种绿豆每天获利w（元），当每千克绿豆的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
20．（5分）神舟十五号载人飞船成功发射，神舟十四号和十五号共6名航天员在中国空间站胜利会师．小明在网上搜集到4张大小材质都相同的神舟十二号到神舟十五号纪念图章，并把这4张纪念图章分别标注上字母A，B，C，D．若小明一次从这四张纪念章中随机抽取其中的2张，请你用列表法或画树状图法，求出小明恰好抽中神舟十四号和神舟十五号纪念图章的概率．
21．（9分）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系．
如图1，P是外一点，PT切于点T，PA交于点B（即PA是的割线），则．
下面是切割线定理的证明过程：
证明：如图2，连接TO并延长，交于点C，连接BC．
∵PT切于点T，
∴
∴．
∵CT是的直径，
（1）根据前面的证明思路，补全剩余的证明过程．
（2）在图1中，已知，，则________，________．
22．（13分）综合与实践
问题情境：在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动．
阳光小组准备了两张矩形纸片ABCD和EFGH，其中，，将它们按如图1所示的方式放置，当点A与点E重合，点F，H分别落在AB，AD边上时，点F，H恰好为边AB，AD的中点．然后将矩形纸片EFGH绕点A按逆时针方向旋转，旋转角为，连接BF与DH．
观察发现：
（1）如图2，当时，小组成员发现BF与DH存在一定的关系，其数量关系是________；位置关系是________．
探索猜想：
（2）如图3，当时，（1）中发现的结论是否仍然成立？请说明理由．
拓展延伸：
（3）在矩形EFGH旋转过程中，当C，A，F三点共线时，请直接写出线段DH的长．

图1 图2 图3 备用图
23．（13分）综合与探究：
如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，点D是对称轴右侧第一象限内抛物线上一点．

图1 图2
（1）求出点A，B，C的坐标；
（2）当时，求出点D的坐标；
（3）在满足（2）的条件下，如图2，过点C作，交直线OD于点E，连接AE．则四边形ADCE是否为平行四边形？请说明理由．
2023-2024学年九年级上学期12月数学学科素养评估
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
CBCDB DBABB
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．12．0.913．14．1615．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题共2小题，每题5分，共10分）
（1）解：方法一；
，……（2分）
，……（3分）
……（5分）
方法二；， ……（1分）
……（3分）
……（5分）
（2）
……（6分）
……（7分）
，……（8分）
∴，……（10分）
17．（6分）
解：（1）如图所示，即为所求．……（2分）
（2）如图所示，即为所求．……（2分）
（3）．……（2分）
18．（9分）
（1）∵，在的图象上，∴，……（1分）
∴反比例函数的解析式是……（2分）
∴，
∵，在函数的图象上，
……（3分）
解得：……（4分）
则一次函数的解析式是……（5分）
（2）或……（7分）
（3）∵令时，，
∴
……（9分）
19．（10分）
解：根据题意，得．……（2分）
解，得，（不合题意，含去）……（4分）
答：若某一天该超市销售这种绿豆获得360元的利润，每千克绿豆的售价为12元．……（5分）
（2）解：……（6分）
，……（7分，一般式，顶点式都行）
．
∵
∵，当时，w随x的增大而增大，……（8分）
∴当时，w有最大值，最大值为480．……（9分）
答：每千克绿豆的售价为14元时，每天的销售利润最大，最大利润是480元．……（10分）
20．（5分）
解：树状图为：
……（2分）
由树状图可知共有12种等可能性结果，小明恰好抽中神舟十四号和神舟十五号纪念图章的结果有2种。……（4分）
所以P（小明恰好抽中神舟十四号和神舟十五号纪念图章）．……（5分）
21．（9分）
（1）解：∴……（1分）
∴
∴……（2分）
∵……（3分）
∴……（4分）
∵……（5分）
∴……（6分）
∴
∴……（7分）
（2） ……（9分，每空1分）
22．（13分）
解：（1）解：，……（2分）
（2）解：如图，设DH与BF的交点为I，DH与BA的交点为M，
∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，
∴，
∴，……（3分）
即，……（4分）
根据图1中，点F，H分别落在AB，AD边上时，点F，H恰好为边AB，AD的中点，
∴，，
∴，……（5分）
∴，……（6分）
∴，即，……（7分）
∴，……（8分）
∵，
∴，……（9分）
∴，……（10分）
∴．……（11分）
（3）线段DH的长为或……（13分）
23、（13分）
解：（1）当时，．解得，．
∴点，点．……2分
当时，．
∴点．……3分
（2）过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N．……4分
设点，则，……5分
由（1）可知，，．
∵．∴．
∴．……6分
解得，．……7分
∵抛物线的对称轴为．∴舍去．
当时，．
∴点D坐标为．……8分
（3）四边形ADCE是平行四边形．
理由如下：设直线AD的解析式为．
把，代入，
得．解得，．
∴直线AD的解析式为……9分
∵直线，∴设直线CE的解析式……10分
设直线OD的解析式为．
把点代入，得．解得．
∴直线OD的解析式为．……11分
解方程组，得．
∴点E坐标为．……12分
过点E作轴，垂足为G．过点D作轴，垂足为H．
则，，，．
根据勾股定理，得，．
∴．
∵，∴四边形ADCE是平行四边形．……13分移植数量/棵
10
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数量/棵
8
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活率
0.800
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902