第14讲　近代物理（含解析）--2024年高考物理大二轮复习讲义

这是一份第14讲　近代物理（含解析）--2024年高考物理大二轮复习讲义，共12页。

1.理解光电效应的规律并能应用其计算逸出功、截止频率、最大初动能等物理量。
2.理解玻尔理论及能级跃迁规律。
3.理解原子核的衰变、人工转变以及核能计算的知识。
知识体系
考点一 光子的能量 粒子的波动性
1．光子的能量ε＝hν
2．粒子的波动性：实物粒子也具有波动性，每一个运动着的粒子都有一种波与它对应，其波长λ＝eq \f(h,p)，p为运动粒子的动量，h为普朗克常量，这种波被称为德布罗意波，也叫物质波。
例1 (2023·江苏卷·14)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求：
(1)每个光子的动量p和能量E；
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(2)太阳辐射硬X射线的总功率P。
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例2 (2023·浙江6月选考·15改编)有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Δx。已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则( )
A．电子的动量pe＝eq \f(hL,dΔx)
B．电子的动能Ek＝eq \f(hL2,2md2Δx2)
C．光子的能量E＝W0＋eq \f(chL,dΔx)
D．光子的动量p＝eq \f(h2L2,2cmd2Δx2)
学习笔记：______________________________________________________________
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考点二 光电效应
1．光电效应两条对应关系
(1)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大；
(2)光照强度大(同种频率的光)→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
2．定量分析时应抓住三个关系式
3.光电效应的四类图像分析
例3 (2023·江苏省百校联考)光伏发电是提供清洁能源的方式之一，光伏发电的原理是光电效应，设频率为2ν的入射光照射某金属A时刚好发生光电效应，照射某金属B时光电子的最大初动能为hν。已知普朗克常量为h，电子电荷量大小为e，下列说法正确的是( )
A．让金属A发生光电效应的入射光的截止频率是金属B的2倍
B．持续增大照射金属A的入射光的强度，可以不断增大光电子的最大初动能
C．以频率为ν的入射光照射金属A，当光强增加一倍，光电流的大小也增加一倍
D．若用频率为3ν的光分别照射A、B两种金属，光电子的最大初动能之比为2∶1
学习笔记：______________________________________________________________
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例4 (2023·江苏南京汉开书院模拟)如图所示为某学习小组的同学在研究光电效应现象时，通过实验数据描绘的光电流与光电管两端电压的关系图像，已知图线甲、乙所对应的光的频率分别为ν1、ν2，逸出的光电子的最大速度之比为2∶1，则下列说法正确的是( )
A．ν1∶ν2＝4∶1
B．甲光与乙光的波长之比为1∶4
C．|U1|∶|U2|＝2∶1
D．用乙光实验时，单位时间内从阴极表面逸出的光电子数较多
学习笔记：______________________________________________________________
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考点三 能级跃迁
解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧
(1)原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差。
(2)原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能。
(3)一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为n－1，而一群氢原子跃迁发出的可能光谱线条数可用N＝Ceq \\al(2,n)＝eq \f(nn－1,2)求解。
例5 (2023·湖北卷·1)2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6 nm的氢原子谱线(对应的光子能量为10.2 eV)。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子( )
A．n＝2和n＝1能级之间的跃迁
B．n＝3和n＝1能级之间的跃迁
C．n＝3和n＝2能级之间的跃迁
D．n＝4和n＝2能级之间的跃迁
学习笔记：______________________________________________________________
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例6 (2023·浙江1月选考·15改编)氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图甲所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图乙和图丙所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图丁所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是( )
A．图甲中的Hα对应的是Ⅰ
B．图乙中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C．Ⅰ的光子动量小于Ⅱ的光子动量
D．P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
学习笔记：______________________________________________________________
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考点四 核反应 核能
1．核衰变问题
(1)半衰期：m＝，N＝。
(2)α衰变和β衰变次数的确定方法
①方法一：由于β衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定α衰变的次数，再根据电荷数守恒确定β衰变的次数。
②方法二：设α衰变次数为x，β衰变次数为y，根据质量数和电荷数守恒列方程组求解。
2．核能的计算方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应亏损的质量乘真空中光速c的平方，即ΔE＝Δmc2。
(2)根据1 u(原子质量单位)相当于931.5 MeV的能量，用核反应质量亏损的原子质量单位数乘931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 (MeV)。
3．核反应方程中电荷数守恒，质量数守恒，有质量亏损。
例7 (2023·江苏连云港市模拟)如图为铀238衰变为钍234过程中铀核质量随时间变化的图像(图中m0为某一固定数值)，下列说法正确的是( )
A．原子核衰变过程中不释放核能
B．铀238的半衰期为4.5×109年
C．铀238衰变为钍234同时放出电子
D．环境温度降低，衰变速度将变慢
学习笔记：______________________________________________________________
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例8 (2023·江苏南通市期末)如图所示，一静止的原子核eq \\al(234, 90)Th(钍)在P点发生衰变，放出一个粒子并产生新核X，它们在匀强磁场中的运动轨迹如图中a、b所示。已知钍核质量为m1，新核X质量为m2，粒子质量为m3，真空中的光速为c。则( )
A．b是新核X的轨迹
B．衰变方程为eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(230, 88)X＋eq \\al(4,2)He
C．衰变释放的核能为(m2＋m3－m1)c2
D．该原子核eq \\al(234, 90)Th衰变的时间等于钍234的半衰期
学习笔记：______________________________________________________________
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1.(2023·江苏苏锡常镇四市一模)用如图电路研究光电管的特性，入射光频率为ν，U为光电管K、A两极的电势差，取A端电势高时为正值。若光电管K极材料的极限频率为νc，普朗克常量为h，电子电荷量为e，则在U－ν坐标系中，阴影部分表示能产生光电流的U和ν取值范围，下列阴影标识完全正确的是( )
2．图示为氢原子的能级图。在某正方体密闭容器的某一器壁上有一红外光子接收仪，可以接收红外光子(光子能量范围为0.001～1.6 eV)并计数，假设到达器壁的所有红外光子均被接收仪、其他器壁吸收。将容器内的氢原子全部激发到n＝4能级，接收仪在之后的较短时间内接收到1 ml的红外光子，假设这段时间内每个氢原子都只发生了一次跃迁，且激发态的氢原子跃迁到每个能级的概率相同。则该容器中氢原子的物质的量可能为( )
A．3 ml B．6 ml
C．12 ml D．18 ml
第14讲 近代物理
例1 (1)eq \f(h,λ) heq \f(c,λ) (2)eq \f(4πR2Nhc,Sλ)
解析 (1)由题意可知每个光子的动量为p＝eq \f(h,λ)
每个光子的能量为E＝hν＝heq \f(c,λ)
(2)太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，根据题意设t时间内发射总光子数为n，则eq \f(n,tN)＝eq \f(4πR2,S)
可得n＝eq \f(4πR2Nt,S)
所以t时间内辐射光子的总能量
E′＝nheq \f(c,λ)＝eq \f(4πR2Nthc,Sλ)
太阳辐射硬X射线的总功率
P＝eq \f(E′,t)＝eq \f(4πR2Nhc,Sλ)。
例2 A [根据条纹间距公式Δx＝eq \f(L,d)λ，可得λ＝eq \f(Δxd,L)。根据pe＝eq \f(h,λ)，可得pe＝eq \f(hL,dΔx)，故A正确；根据动能和动量的关系Ek＝eq \f(p2,2m)，结合A选项可得Ek＝eq \f(h2L2,2md2Δx2)，故B错误；光子的能量E＝W0＋Ek＝W0＋eq \f(h2L2,2md2Δx2)，故C错误；光子的动量p＝mc，光子的能量E＝mc2，联立可得p＝eq \f(E,c)，则光子的动量p＝eq \f(W0,c)＋eq \f(h2L2,2cmd2Δx2)，故D错误。]
例3 A [根据题意，由光电效应方程可知，金属A的截止频率为2ν，又有hν＝h·2ν－WB0，可得WB0＝hν，则金属B的截止频率为ν，即让金属A发生光电效应的入射光的截止频率是金属B的2倍，故A正确；由光电效应方程可得，光电子的最大初动能Ekm＝hν－W0，可见，最大初动能与入射光的强度无关，故B错误；由于ν小于金属A的截止频率2ν，则用频率为ν的入射光照射金属A，无论光照强度如何，都不会发生光电效应，不会有光电流产生，故C错误；由光电效应方程可知，用频率为3ν的光分别照射A、B两种金属，光电子的最大初动能之比为eq \f(EA,EB)＝eq \f(h·3ν－h·2ν,h·3ν－hν)＝eq \f(1,2)，故D错误。]
例4 D [由于光电子的最大速度之比为2∶1，由 Ekm＝eq \f(1,2)mv2，可得最大初动能之比为4∶1，由爱因斯坦光电效应方程 Ekm＝hν－W0可知，甲、乙两种光的频率之比不等于4∶1，又由c＝λν 可知，甲、乙两种光的波长之比不等于1∶4，故A、B错误；又因 Ekm＝eUc，则遏止电压之比为|U1|∶|U2|＝4∶1，故C错误；由以上分析可知乙光的频率比甲光的频率小，又由图像可知乙的饱和光电流比甲的大，所以在单位时间内照射到阴极的光子数多，从阴极表面逸出的光电子数较多，故D正确。]
例5 A [由题图可知n＝2和n＝1能级之间的能量差值为ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，与探测器探测到的谱线能量相等，故可知此谱线来源于太阳中氢原子n＝2和n＝1能级之间的跃迁。故选A。]
例6 D [根据题意，氢原子发生能级跃迁时，由公式可得Em－En＝hν＝eq \f(hc,λ)，可知可见光Ⅰ的频率大，波长小，可见光Ⅱ的频率小，波长大。题图甲中的Hα对应的是可见光Ⅱ，故A错误；干涉条纹间距Δx＝λeq \f(l,d)，题图乙中条纹间距较小，则波长较小，对应的是可见光Ⅰ，故B错误；根据题意，由公式可得光子动量为p＝eq \f(h,λ)，可知Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量，故C错误；根据光电效应方程及动能定理可得eUc＝hν－W0，可知频率越大，遏止电压越大，则P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大，故D正确。]
例7 B [原子核衰变过程中有质量亏损，会释放核能，故A错误；由题图可知铀238从eq \f(2,3)m0衰变到eq \f(1,3)m0的时间为4.5×109年，则可知半衰期为4.5×109年，故B正确；铀238衰变为钍234，质量数减少4，为α衰变，故C错误；外界因素不会影响半衰期大小，故D错误。]
例8 A [根据洛伦兹力提供向心力有Bqv＝eq \f(mv2,R)，可得R＝eq \f(mv,Bq)＝eq \f(p,Bq)，静止的原子核eq \\al(234, 90)Th(钍)发生衰变过程动量守恒，因此新核X与衰变产生的粒子动量大小相等、方向相反，而新核X电荷量大，因此新核X的轨迹半径小，故b是新核X的轨迹，故A正确；由A中分析可知，新核X与衰变产生的粒子速度方向相反，由题图可知，新核X与衰变产生的粒子在磁场中偏转方向相同，根据左手定则可知，新核X与衰变产生的粒子带异种电荷，该衰变为β衰变，故B错误；由质能方程可得衰变释放的核能为ΔE＝(m1－m2－m3)c2，故C错误；半衰期是大量原子核有半数衰变用的时间，是大量原子核衰变的统计规律，对个别原子核没有意义，故D错误。]
高考预测
1．A [根据动能定理有eU＝Ek，根据光电效应方程有Ek＝hν－W0＝hν－hνc，所以U＝eq \f(h,e)ν－eq \f(h,e)νc，当入射光的频率大于截止频率时，才可以发生光电效应，当光电管K、A两极的电势差为正值时，有光电流，当光电管K、A两极的电势差为负值时，产生光电流的临界条件为－Ue＝hν－hνc，即U＝eq \f(h,e)νc－eq \f(h,e)ν，故选A。]
2．D [由图可知，处在n＝4能级的氢原子分别跃迁至n＝3能级、n＝2能级、n＝1能级时发出的光子的能量分别为0.66 eV 、2.55 eV、12.75 eV。只有从n＝4能级跃迁至n＝3能级的氢原子发出的光子能够被接收仪接收，则测量时容器内约有6 ml的氢原子从n＝4能级跃迁到n＝3能级。若每个氢原子只发生一次跃迁且跃迁到每个能级的概率相同，则该容器中氢原子的物质的量可能为3×6 ml＝18 ml，故选D。]
爱因斯坦光电效应方程
Ek＝hν－W0
最大初动能与遏止电压的关系
Ek＝eUc
逸出功与截止频率的关系
W0＝hνc
图像名称
图线形状
由图线直接(或间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系

Ek＝hν－hνc
(1)截止频率：图线与ν轴交点的横坐标νc
(2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值
W0＝|－E|＝E
(3)普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
(1)遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标
(2)饱和光电流Im1、Im2：光电流的最大值
(3)最大初动能：Ek＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系
(1)遏止电压Uc1>Uc2，则ν1>ν2
(2)最大初动能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系

Uc＝eq \f(hν,e)－eq \f(W0,e)
(1)截止频率νc：图线与横轴的交点的横坐标
(2)普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)