北京市顺义区2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份北京市顺义区2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．中国高铁是一张亮丽的名片，中国成功建设世界上规模最大、现代化水平最高的高速铁路网，形成了具有自主知识产权的世界先进高铁技术体系，打造了具有世界一流运营品质的中国高铁品牌．截止到2021年底，中国电气化铁路总里程突破11万公里，其中高铁41000公里．将41000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，那么下列比例式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，将抛物线平移，可以得到抛物线，下列平移的叙述正确的是（ ）
A．向上平移1个单位长度B．向下平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度
5．如图，为测楼房的高，在距楼房50米的处，测得楼顶的仰角为，则楼房的高为（ ）
A．米B．米C．米D．米
6．如图，在菱形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则AF的长为（ ）
A．1B．C．D．2
7．如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为120°，则两把扇子扇面面积较大的是（ ）
A．折扇B．圆扇C．一样大D．无法判断
8．下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（ ）
A．①是反比例函数，②是二次函数
B．①是二次函数，②是反比例函数
C．①②都是二次函数
D．①②都是反比例函数
二、填空题
9．分解因式：x2y-4y= ．
10．对于二次函数，当的取值范围是 时，随的增大而减小．
11．某一时刻，小明测得一高为1m的竹竿的影长为0.8m，小李测得一棵树的影长为，那么这棵树的高是 ．
12．将二次函数化为的形式，则 ， ．
13．如图，点A，B，C都在上，如果，那么的度数为 ．
14．若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
15．如图，在等腰直角中，，点D是AC上一点，如果，，那么AB的长为 ．
16．如图，正方形的顶点A，B都在上，且边与相切于点E，如果的半径为1，那么正方形的边长为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．如图，在中，点D在边上，且满足．请找出图中的一对相似三角形，并证明．
20．已知：在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线都经过点．
（1）分别求k，m的值；
（2）若点P的坐标为，过点P作平行于y轴的直线与直线和反比例函数的图象分别交于点C，D，若点D在点C的上方，直接写出n的取值范围．
21．在中，，若．请你添加一个条件： ▲ ，设计一道解直角三角形的题目（不用计算器计算），并画出图形，解这个直角三角形．
22．如图，A是的直径延长线上的一点，点B在上，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
23．如图，将等边三角形折叠，使点A落在边上的点D处（不与B、C重合），折痕为．
（1）求证：；
（2）若，，分别求，的周长；
（3）在（2）的条件下，求BE的长．
24．在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明．
25．如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内侧宽米，为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点E，测量点E到墙面的距离，点E到隧道顶面的距离．设米，米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：
（1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为 ▲ 米，并求出满足的函数关系式；
（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系．描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图象．
（3）若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？
26．已知：二次函数．
（1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）若点，在抛物线上，且，求n的取值范围．
27．已知：在平行四边形中，于点，平分，交线段于点．
（1）如图1，若，延长到点，使得，连接，依题意补全图形并证明；
（2）在（1）的条件下，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；
（3）如图2，若，用等式表示线段，，之间的数量关系，直接写出结果．
28．在平面直角坐标系中，图形M上存在一点P，将点P先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到点Q，若点Q在图形N上，则称图形M与图形N成“斜关联”．
（1）已知点，，，．
①点A与B、C、D中的哪个点成“斜关联”？
②若线段与双曲线成“斜关联”，求k的取值范围；
（2）已知的半径为1，圆心T的坐标为，直线l的表达式为，若与直线l成“斜关联”，请直接写出t的取值范围．
1．D
2．A
3．B
4．C
5．A
6．C
7．A
8．B
9．y(x+2)(x-2)
10．x＞-3
11．12m
12．2；-1
13．120°
14．k≤2
15．
16．
17．解：原式
18．解：由，得，
由，得，
不等式组的解集为：．
19．解：；
∵，
∴，
∵，
∴．
20．（1）解：∵反比例函数的图象与直线都经过点，
∴把的坐标分别代入和，
∴可得：，，
解得：，
（2）解：
21．解：（答案不唯一）如图，
在中，
由勾股定理得，，
，
，
．
22．（1）证明：如图：连接
∵
∴
∵
∴
∴
∴是的切线．
（2）解：如图：过B作，垂足为E
∵，
∴
∴
∵
∴
∵
∴．
23．（1）证明：∵等边三角形
∴
∵三角形折叠，使点A落在边上的点D处
∴
∵，
∴
∵
∴．
（2）解：∵，
∴
∵等边三角形
∴
∵三角形折叠，使点A落在边上的点D处
∴，
∴的周长为：
的周长为：．
（3）解：∵，的周长为14，的周长为：10
∴
∵
∴
∴．
24．证明：∵
∴
∴
同理：
∵
∴，即．
25．（1）解：6；设
∵D的坐标为
∴，解得
∴．
（2）解：根据题意，以点A为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标，画出图像如图所示：
（3）解：令，可得
隧道需标注的限高应为（米）．
答：隧道需标注的限高应为4.4米．
26．（1）解：，
∴抛物线的对称轴为：；顶点坐标为：
（2）解：，
∵，抛物线开口向上，对称轴为：，
∴在对称轴的左侧，随的增大而减小，在对称轴的右侧，随的增大而增大；
①当点在对称轴的同侧时：
∵，，
∴随的增大而减小；
∴点在对称轴的左侧，即：，解得：；
②当点在对称轴的异侧时：即：，解得：时，
根据抛物线的对称性，可得，和的函数值相等，
∵在对称轴的右侧，随的增大而增大，，
∴，解得：，
∴当时，；
综上：当时，．
27．（1）解：证明：如图所示，
四边形是平行四边形，
，
，
，即，
在与中，
，
；
（2）解：，证明如下：
，
，，
，
，
，即，
平分，
，
，，
，
，
即；
（3）解：
28．（1）解：①将点先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到：，与点相同，
∴点与点成“斜关联”；
②点 “斜关联”坐标为，点“斜关联”坐标为，
∴线段与线段成“斜关联”，
∵线段与双曲线成“斜关联”，
∴线段与双曲线相交，如图所示：
线段所在直线解析式为，将代入双曲线，得到，
∵交点落在点和之间，
∴，
解得：；
（2）解：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：如图，在中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB．
求证：．
x（米）
0
2
4
6
8
y（米）
4.0
5.5
6.0
5.5
4.0