广东省阳江市江城区2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份广东省阳江市江城区2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．“打开电视机，正在播放阳江新闻”这一事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件C．确定性事件D．随机事件
2．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．谢尔宾斯基三角形
B．科克曲线
C．赵爽弦图
D．毕达哥拉斯树
3．若是一元二次方程的根，则的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．抛物线的顶点坐标（ ）
A．B．C．D．
5．设方程的两根分别是、，则（ ）
A．-3B．2C．-2D．3
6．将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒处准备了一支蜡烛，其中纸筒长为，蜡烛长为，则这支蜡烛所成像的高度为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．71°
10．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，下列结论：
①；②；③图象与轴的另一个交点坐标为；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确的结论个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
12．点，在抛物线上，则，的大小关系为： （填“>”，“=”或“<”）．
13．如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上，矩形 的面积为3，则 ；
14．如图，OM为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为 ．
15．如图，在扇形中，半径的长为2，点在弧上，连接，，，若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含的代数式表示）
三、解答题
16．解方程：.
17．已知反比例函数 .
（1）如果这个函数的图象经过点（2，-1），求k的值；
（2）如果在这个函数图象所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.
18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度
（1）画出绕点顺时针旋转的图形；
（2）求出点的旋转路径长．
19．乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）
影片《万里归途》的部分统计数据
（1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？
（2）在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票
20．第24届冬奥会期间，小星收集到4张卡片，按顺序分别记为卡片、、、．正面图案如图所示，卡片背面完全相同．
（1）若小星从中随机摸出一张卡片，则卡片上的图案恰好是花样滑冰的概率是 ．
（2）小星把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸出一张，请用列表或画树状图的方法，求这两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率．
21．如图，在矩形中，，，点E是的中点，于点F．
（1）求证：．
（2）求FC的长．
22．如图，在Rt中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
23．已知抛物线（a为常数，）交x轴于点A（6，0），点，交y轴于点C．
（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；
（3）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分的边MN时，求点N的坐标．
1．D
2．C
3．B
4．C
5．B
6．C
7．C
8．B
9．D
10．B
11．（2，-3）
12．<
13．3
14．20°
15．
16．解：
∴或
∴，
17．（1）解：把x=2，y=-1代入 的左右两边解得
（2）解：∵在这个函数图象所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，
∴2k+1>0，
解得：
18．（1）解：根据旋转的性质，作三个顶点关于原点中心对称点，连接对称后的三个顶点即可，如图所示：
即为所求；
（2）解：如图所示：
在网格中，
由圆周长公式可得的旋转路径长为
19．（1）解：设平均每次累计票房增长的百分率是，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：平均每次累计票房增长的百分率是10%．
（2）解：
（张）．
答：10月11日卖出2500000张电影票．
（或（张）．）
20．（1）
（2）解：由题意，列表如下：
共有16种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的结果有2种，
∴两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率为．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，E是AD的中点，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴．
22．（1）证明：如图，连接，则，
，
是的平分线，
，
，
，
，
为的半径，点D在上，
∴是的切线；
（2）解：过点O作，交于点G，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
的半径为5．
23．（1）解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（6，0），B（−1，0），
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝−x2＋5x＋6，
当x＝0时，y＝6，
∴点C（0，6）；
（2）解：如图（1），
∵A（6，0），C（0，6），
∴直线AC的解析式为y＝−x＋6，
设D（t，−t＋6）（0＜t＜6），则P（t，−t2＋5t＋6），
∴PD＝−t2＋5t＋6−（−t＋6）＝−t2＋6t＝−（t−3）2＋9，
当t＝3时，PD最大，此时，−t2＋5t＋6＝12，
∴P（3，12）；
（3）解：如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，
∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，
∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，
∵l∥y轴，
∴∠MFC＝∠OCA＝45°，
∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°，
∴NF∥x轴，
由（2）知，直线AC的解析式为y＝−x＋6，
当x＝时，y＝，
∴F（，），
∴点N的纵坐标为，
设N的坐标为（m，−m2＋5m＋6），
∴−m2＋5m＋6＝，
∴m＝或m＝，
∴点N的坐标为（，）或（，）．发布日期
10月8日
10月11日
10月12日
发布次数
第1次
第2次
第3次
票房
10亿元

12.1亿元
A
B
C
D
A
B
C
D