湖北省孝感市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份湖北省孝感市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（ ）
A．“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件
B．“抽出的图形是六边形”属于随机事件
C．抽出的图形为四边形的概率是
D．抽出的图形为轴对称图形的概率是
2．如图，是的弦，半径为，，则弦的长为（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）
A．B．C．D．
5．对于实数 定义运算“☆”如下： ，例如 ，则方程 的根的情况为（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
6．如图，在中，是弦，，半径为4，.则的长（ ）
A．B．C．D．
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，正方形 的顶点A、D在⊙O上，边 与⊙O相切，若正方形 的周长记为 ，⊙O的周长记为 ，则 、 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法判断
二、填空题
9．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为 ．
11．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 .
12．将二次函数的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图像的表达式是 .
13．若函数y＝（a+1）x2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则a为 ．
14．如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是 ．
15．当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为 .
16．如图，正方形内接于圆O，已知正方形的边长为，则图中的阴影部分的面积是 （用表示）.
三、解答题
17．解下列方程
（1）
（2）.
18．如图，点A、B的坐标分别为（0，0）、（4，0），将绕点A按逆时针方向旋转 得到.
（1）画出；
（2）写出点C′的坐标.
19．如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作DF⊥BC，垂足为点F.
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；
（3）求图中阴影部分的面积.
20．已知正方形和正方形有一个公共点A，点G、E分别在线段、上.
（1）如图1， 连接、，若将正方形绕点A按顺时针方向旋转，判断∶“在旋转的过程中线段与的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；
（2）若将正方形绕点A按顺时针方向旋转， 连结，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段的长始终相等.并以图2为例说明理由.
21．在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边长为，花园的面积为.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；
（3）根据中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？
22．为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市政府现对地铁一号线第标段工程进行招标，施工距离全长为米.经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：
（1）甲公司施工单价（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为，
（2）乙公司施工单价（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为.
（注：工程款施工单价施工长度）
（1）如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元？
（2）考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程.因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款万元（从工程款中扣除）.
①如果设甲公司施工米，那么乙公司施工________米，其施工单价________万元/米，试求市政府共支付工程款P（万元）与a（米）之间的函数关系式；
②如果市政府支付的工程款为万元，那么应将多长的施工距离安排给乙公司施工？
23．“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩.如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时.
（1）计时4分钟后小明离地面的高度是多少？
（2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？
24．如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点.以为直径作圆，圆心为C.定点E的坐标为，连接.
（1）写出A、B、D三点的坐标；
（2）当m为何值时M点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系；
（3）当m变化时，用m表示的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图.
1．C
2．C
3．A
4．B
5．D
6．C
7．B
8．A
9．
10．110°
11．
12．
13．0或-1
14．或
15．或
16．
17．（1）解：∵、、，
∴，
则，
∴， ；
（2）解：∵，
∴或，
解得：，
18．（1）解：将点C，B的坐标分别绕点A按逆时针方向旋转90°，得到对应点，，连接两点即可得到我们所要图形.
（2）解：结合图象可得到坐标为：
19．（1）证明：连接DO.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠C=60°.
∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠ADO=60°，
∵DF⊥BC，
∴∠CDF=90°-∠C=30°，
∴∠FDO=180°-∠ADO-∠CDF=90°，
∴DF为⊙O的切线；
（2）解：∵△OAD是等边三角形，
∴AD=AO=AB=2，
∴CD=AC-AD=2.
在Rt△CDF中，
∵∠CDF=30°，
∴CF=CD=1，
∴DF= =；
（3）解：连接OE.
由（2）同理可知CE=2，
∴CF=1，
∴EF=1，
∴S直角梯形FDOE=(EF+OD)·DF=
∴S扇形OED=
∴S阴影=S直角梯形FDOE-S扇形OED=
20．（1）解：不正确.
若在正方形绕点A顺时针旋转，这时点F落在线段或的延长线上.（或将正方形绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段或的延长线上）.如图：
设，，
则，
，
∴，即此时；
（2）解：连接BE，可得，则.
如图，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴.
21．解：根据题意得：，即满足条件的花园面积能达到时，即，解得，∴花园面积不能达到.根据∵的图象是开口向下的抛物线，对称轴为，∴当时，y随x的增大而增大.∴时，y有最大值，即当时，花园的面积最大，最大面积为.
（1）解：根据题意得：，即
（2）解：当时，即，
解得，
∴花园面积不能达到.
（3）解：∵的图象是开口向下的抛物线，对称轴为，
∴当时，y随x的增大而增大.
∴时，y有最大值，
即当时，花园的面积最大，最大面积为.
22．解：由题意得：(27.8−0.09×300)×300=240(万元).答：甲公司单独完成此项工程需工程款240万元；考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程.因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款万元（从工程款中扣除）.①如果设甲公司施工米，那么乙公司施工________米，其施工单价________万元/米，试求市政府共支付工程款P（万元）与a（米）之间的函数关系式；②如果市政府支付的工程款为①(300−a)|(0.05a+0.8)由题意，得P=(27.8−0.09a)a+(0.05a+0.8)(300−a)−140=27.8a−0.09a2−0.05a2+14.2a+100=−0.14a2+42a+100，②当P=2 900时，−0.14a2+42a+100=2 900，整理，得：a2−300a+20 000=0，解得：a1=100，a2=200，则300−a=200或300−a=100.答：应将200米或100米长的施工距离安排给乙公司施工.
（1）解：由题意得：(27.8−0.09×300)×300=240(万元).答：甲公司单独完成此项工程需工程款240万元；
（2）解：①(300−a)；(0.05a+0.8)
由题意，得P=(27.8−0.09a)a+(0.05a+0.8)(300−a)−140=27.8a−0.09a2−0.05a2+14.2a+100=−0.14a2+42a+100，
②当P=2 900时，−0.14a2+42a+100=2 900，
整理，得：a2−300a+20 000=0，
解得：a1=100，a2=200，
则300−a=200或300−a=100.
答：应将200米或100米长的施工距离安排给乙公司施工.
23．（1）解：设4分钟后小明到达点C，过点C作于点D，即为小明离地的高度，
∵
∴
(m).
答：计时4分钟后小明离地面的高度是11m；
（2）解：∵当旋转到E处时，作弦交的延长线于点H，连接，此时离地面高度为.
当时，
，
∵每分钟旋转的角度为： ，
∴由点E旋转到F所用的时间为：（分钟）.
答：在旋转一周的过程中，小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中.
24．（1）解：令，则，
解得，；
令，则.
故，，.
（2）解：设直线的解析式为，将，代入得：
解得，，.
直线的解析式为.
将化为顶点式：.
顶点的坐标为.代入得：
，
.所以，当时，M点在直线上.
连接，为中点，C点坐标为.
，，
，D点在圆上
又，，
，，
.
直线与相切.
（3）解：当时，
.
当时，.
即.
S关于m的函数图象的示意图如右：