吉林省长春市榆树市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份吉林省长春市榆树市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．当函数是二次函数时，a的取值为（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．a=1，b=3，c=2，d=4 B．a=4，b=6，c=5，d=10
C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=2，b=3，c=4，d=1
3．掷一枚均匀的正方体骰子，掷得“6”的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．随着生产技术的进步，生产成本逐年下降．某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是900元，现在生产一台扫地机器人的成本是600元．设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有（ ）
A．最小值-7B．最大值-7C．最小值3D．最大值3
6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C两点间的距离为（ ）
A．3kmB．4kmC．5kmD．6km
7．如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在Rt△ABC中，，，，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA、PC为邻边作PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（ ）
A．B．3C．D．5
二、填空题
9．已知二次函数，则其图像的开口向 ．（填“上”或“下”）
10．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ．
11．下列事件：①长春市某天的最低气温为-200℃；②人们外出旅游时，使用手机App购买景点门票；③在平面内任意画一个三角形，其内角和等于180°，其中是随机事件的是 （只填写序号）．
12．如图，在△ABC中，，垂足为D．若，，，则的值为 ．
13．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交边于点，若，则 度．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ （x﹣3）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为 ．
三、解答题
15．计算： ÷
16．解方程：．
17．小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．
18．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
19．如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°．居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43）
20．如图，边长为2的正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B，C两点．
（1）求b，c的值；
（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形内（不包括边上），求m的取值范围．
21．按要求作图（必须用直尺连线）：
（1）在图①中以点C为位似中心，在网格中画出△DEC，使△DEC与△ABC位似，且△DEC与△ABC的位似比为2：1，
（2）在图②中找到一个格点C，使∠ACB是锐角，且tan∠ACB＝1，并画出△ACB．
22．
（1）【教材呈现】
如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明．
（2）【结论应用】
如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段的延长线交的延长线于点E，延长线段交的延长线于点F．求证：．
（3）若（1）中的，则的大小为 ．
23．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）【问题解决】
若，当均为整数时，则a＝ ，b＝ ．（均用含m、n的式子表示）
（2）若，且均为正整数，分别求出的值．
（3）【拓展延伸】
化简＝ ．
24．如图，在ABCD中，，，．点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A、B、C重合）．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且，MN与BD在PQ的同侧．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）的值为 ．
（2）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）
（3）当时，求△PCQ的面积．
（4）连接 AC．当点M或点N落在AC上时，直接写出t的值．
1．D
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．B
8．C
9．上
10．
11．②
12．
13．30
14．18
15．解：原式＝ ﹣ +
＝ - +
＝
16．解：，
这里a=3，b=6，c=-4，
∵，
∴，
∴，．
17．解：根据题意，画出树状图如下：
由图可知，小华和小明各从自己的卡片中抽取一张，被抽取的两张卡片的数字之和共有6种等可能结果出现，其中和为6的占了其中2种，
∴P（抽取的两张卡片上的数字和为6）=．
18．（1）证明：△=（m+2）2﹣8m
=m2﹣4m+4
=（m﹣2）2，
∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，
∴△≥0，
∴方程总有实数根；
（2）解：解方程得，x=，
x1=，x2=1，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m=1或2，m=2不合题意，
∴m=1．
19．解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F．
则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，
EN＝AM，NF＝MC，
则DF＝CD－CF＝16.6－1.6＝15．
在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，
∴NF＝DF＝15．
∴EN＝EF－NF＝35－15＝20．
在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝ ，
∴BE＝EN·tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°．
∴AB＝BE＋AE＝28.6＋1.6≈30．
答：居民楼AB的高度约为30m．
20．（1）解：∵正方形的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为，，
∵二次函数的图象经过B，C两点，
∴，
解得；
（2）解：由（1）可知抛物线为，
∵，
∴顶点为，
∵正方形边长为2，
∴将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形内（不包括边上），m的取值范围是．
21．（1）解：如图①所示，△DEC即为所求；
（2）解：如图②所示，C点和△ACB即为所求．
22．（1）证明：∵P是的中点，M是 的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理， ，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵P是的中点，M是 的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴；
（3）29°
23．（1）；2mn
（2）解：，
∵，
∴ ，
又∵均为正整数，
∴ 或，
即或；
（3）
24．（1）
（2）解：①如图（1）中，当时，
∵，∴，∴，∴．
②如图（2）中，当时，
∵，∴，∴，
∴．
综上，当时，；当时，．
（3）解：当时，，，
∴．
（4）解：①当点M在线段AC上时，如图，
，
在Rt△APQ中，，，
则，由矩形的性质可知，，，
又，∴，
∴，即，解得；
②当点N在线段AC上，如图，
由题意可知，，
由矩形的性质可知，，，又，∴，
∴，即，解得．
综上，或．