浙江省衢州市2023年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份浙江省衢州市2023年九年级上学期期末考试数学试卷附答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若 ，则 的值是（ ）
A．2B．3C．D．
2．某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A．长方体B．正三棱柱主视图左视图
C．球D．圆柱
3．将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD.若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（ ）
A．OE＝m•tanαB．CD＝2m•sinα
C．AE＝m•csαD．S△COD=m2•sinα
二、填空题
6．抛物线的对称轴是直线 .
7．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）挪一次，朝上一面的点数是3的概率是 .
8．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为，则它的宽为 .（结果保留根号）
9．如图，在中，，点I为三角形的重心，于点H，则 cm.
10．如图，为的直径，P为延长线上的一点，过P作的切线，A为切点，，则的半径等于 .
三、解答题
11．计算：
12．已知：如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，.求阴影部分的面积？
13．如图为某学校体育看台侧面的示意图，看台AC的坡比i为，看台高度为m，从顶棚的D处看E处的仰角，距离为5m，E处到看台底端A处的水平距离为3m（结果精确到m，参考数据：）
（1）求的长.
（2）求的长.
14．根据以下素材，探索完成任务
15．综合实践课上，小慧用两张如图1所示的直角三角形纸片：，斜边重合拼成四边形，接着在，上取点E，F，连，，使.
（1）若拼成的四边形如图2所示：则 ﹔
（2）如图3，连接对角线，相交于点O，分别交，于点G，H，若平分，
①判断的形状并说明理由.
②，求的长.
1．C
2．D
3．C
4．B
5．B
6．x=1
7．
8．
9．
10．3
11．解：
12．解：如图，连接、.
∵，是以为直径的半圆周的三等分点，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴.
即：阴影部分的面积为.
13．（1）解：由题意可知：
坡比i为，
，
故的长为m
（2）解：如图：过D 作于M
，
在中
14．解：任务1：设剪掉的正方形的边长为，
则，即，
解得（不合题意，舍去），，
答：剪掉的正方形的边长为.
任务2：侧面积有最大值.
理由如下：
设剪掉的小正方形的边长为，盒子的侧面积为，
则与的函数关系为：，
即，
即，
∴时，.
即当剪掉的正方形的边长为时，长方形盒子的侧面积最大为.
15．（1）
（2）解：①如图，是等腰三角形，
理由：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴（ASA），
∴，
∴是等腰三角形；
②过点作交于，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
由（1）可知四边形是矩形，
∴，则，
∵，，
∴如何设计纸盒
素材1
利用一边长为40cm的正方形纸板可能设计成如图1和图2所示的两种纸盒，图1是无盖的纸盒，图2是一个有盖的纸盒.
素材2
如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。
问题解决
任务1
初步探究：折一个底面积为无盖长方体盒子
求剪掉的小正方形的边长为多少？
任务2
探究折成的无盖长方体盒子的侧面积是否有最大值？
如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由