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2023-2024学年江苏省无锡市江阴市高新实验中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）(含解析)
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这是一份2023-2024学年江苏省无锡市江阴市高新实验中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）(含解析)，共19页。试卷主要包含了下列方程，比较下列四个数，其中最小的数是，下列说法，代数式等内容，欢迎下载使用。
1．在下列四个汽车标志图案中，图案的形成过程可由平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程：①3x﹣y＝2；②x++2＝0；③x2﹣2x﹣3＝0；④x＝0；⑤3x﹣1≥5；⑥x＝；⑦＝x．其中一元一次方程有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．比较下列四个数，其中最小的数是（ ）
A．﹣22B．﹣|﹣3|C．﹣（﹣1.5）D．﹣
4．下列说法：①有理数可以分为正有理数和负有理数；②若|a|＝﹣a，则a为负数；③多项式2x3﹣3xy+3y的二次项系数是3；④所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
7．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）
A．40%B．20%C．25%D．15%
8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少？设物价为x钱，根据题意可列出方程（ ）
A．8x+3＝7x﹣4B．C．8x﹣3＝7x+4D．
9．代数式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n项为（ ）
A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xnB．（﹣1）n（2n﹣1）xn
C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xnD．（﹣1）n﹣1nxn
10．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…，现有等式Am＝（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A1＝（1，1），A9＝（3，2），A17＝（4，3），则A2021可表示为（ ）
A．（45，20）B．（45，21）C．（46，20）D．（46，21）
二.填空题（每题3分，共24分）
11．平方得9的数是 ．
12．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了 ．
13．单项式的系数是 ．
14．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＝0是一元一次方程，则m的值是 ．
15．若3xm+2y4与23x6yn+1的差是一个单项式，则代数式﹣mn的值为 ．
16．图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝ ．
17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．
18．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3h．已知船在静水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，若A，C两地距离为2km，则A，B两地间的距离是 km．
三、简答题：（共66分）
19．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）．
20．解方程
（1）x﹣2（5+x）＝﹣4；
（2）．
21．先化简，再求值：已知|2﹣a+b|+（ab+1）2＝0，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．
22．已知关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，求a的值．
23．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
（1）请分别画出你所看到的三视图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加 个小正方体．
24．我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天我们来研究若干个相同数相减．我们规定：F（a，n）＝．
比如：F（，3）＝﹣﹣＝﹣，F（﹣1，4）＝（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）＝2．
根据上述信息完成下列问题：
（1）填空：F（2，5）＝ ，F（﹣，4）＝ ．
（2）若F（a，6）＝2，求a的值．
（3）若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，比如：因为1＝12，4＝22，100＝102，所以，1，4，100都是完全平方数．若|F（x，4）|是一个完全平方数，满足条件的所有两位正整数x有 ．
25．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．
（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；
（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？
26．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，以及A、B两点从原点出发运动2秒后的位置所对应的数，并在数轴上标出；
（2）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间OB＝2OA？
（3）在（1）中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
参考答案
一.选择题（每题3分，共30分）
1．在下列四个汽车标志图案中，图案的形成过程可由平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据图形平移与旋转的性质、轴对称的性质即可得出结论．
解：A、由图形旋转而成，故本选项错误；
B、由轴对称而成，故本选项错误；
C、由图形平移而成，故本选项正确；
D、由图形旋转而成，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是利用平移设计图案及图形旋转轴对称的性质，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2．下列方程：①3x﹣y＝2；②x++2＝0；③x2﹣2x﹣3＝0；④x＝0；⑤3x﹣1≥5；⑥x＝；⑦＝x．其中一元一次方程有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
解：下列方程：①3x﹣y＝2；②x++2＝0；③x2﹣2x﹣3＝0；④x＝0；⑤3x﹣1≥5；⑥x＝；⑦＝x．其中一元一次方程有④⑥⑦，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程．
3．比较下列四个数，其中最小的数是（ ）
A．﹣22B．﹣|﹣3|C．﹣（﹣1.5）D．﹣
【分析】根据有理数的乘方的定义，相反数的定义以及绝对值的性质化简，再比较大小即可．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
解：﹣22＝﹣4，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣1.5）＝1.5，
∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，|﹣|＝，而，
∴，
∴其中最小的数是﹣22．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，相反数，绝对值以及有理数的乘方，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
4．下列说法：①有理数可以分为正有理数和负有理数；②若|a|＝﹣a，则a为负数；③多项式2x3﹣3xy+3y的二次项系数是3；④所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数、数轴、绝对值、多项式以及棱柱的形体特征逐项进行判断即可．
解：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数，因此①不正确；
②若|a|＝﹣a，则a≤0，即a为非正数，因此②不正确；
③多项式2x3﹣3xy+3y的二次项系数是﹣3，因此③不正确；
④所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，因此④正确；
⑤五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱．因此⑤正确；
综上所述，正确的有④⑤，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查有理数、数轴、绝对值、多项式以及棱柱，掌握有理数、数轴、绝对值、多项式的定义以及棱柱的形体特征是正确解答的关键．
5．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据已知图形和多面体的特点分析各图案的能围成的几何体，熟记三棱锥、三棱柱的定义与区别解答．
解：从图中左边第一个是三棱锥；
第二个是三棱柱；
第三个是四棱锥；
第四个是三棱柱，
故选：B．
【点评】熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．
6．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解：选项A经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿图中粗线将其剪开的，选项D不可能折叠为正方体，故只有B正确．
故选：B．
【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．
7．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）
A．40%B．20%C．25%D．15%
【分析】设应降价率为x，不妨把原价看作单位“1”．则提价25%后为1+25%，再降价率为x后价格为（1+25%）（1﹣x）．欲恢复原价，可得关于x的方程式，求解可得答案．
解：设应降价率为x，不妨把原价看作单位“1”．
则提价25%后为1+25%，再降价率为x后价格为（1+25%）（1﹣x）．
欲恢复原价，则可列方程为（1+25%）（1﹣x）＝1，
解得x＝20%．
故选：B．
【点评】注意：提价25%是在原价的基础上提价，欲恢复原价，则应降价是在提价之后的基础上进行的，要弄清题意．
8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少？设物价为x钱，根据题意可列出方程（ ）
A．8x+3＝7x﹣4B．C．8x﹣3＝7x+4D．
【分析】根据人数是不变的和每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
9．代数式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n项为（ ）
A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xnB．（﹣1）n（2n﹣1）xn
C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xnD．（﹣1）n﹣1nxn
【分析】分析每一项的系数和指数变化规律，归纳出第n项即可．
解：x＝（2×1﹣1）x；
﹣3x2＝（﹣1）2﹣1（2×2﹣1）x2；
5x3＝（﹣1）3﹣1（2×3﹣1）x3；
...；
∴第n项是：（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn；
故选：A．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．
10．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…，现有等式Am＝（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A1＝（1，1），A9＝（3，2），A17＝（4，3），则A2021可表示为（ ）
A．（45，20）B．（45，21）C．（46，20）D．（46，21）
【分析】第1组排列到第1个正奇数，有1个数；
第2组排列到第（1+2）个正奇数，有2个数；
第3组排列到第（1+2+3）个正奇数，有3个数；
⋯，
第45组排列到第（1+2+3+⋯+45）个正奇数，也就是第1035个正奇数，有45个数；
则第44组排列到第990个数；
因为2021是第1011个正奇数，所以它是第45组的第21个数．
解：根据题意分析出规律为：第i组排列到第（1+2+3+⋯+i）个正奇数，有i个数；
因为2021是第1011个正奇数，所以它是第45组的第21个数．
故选：B．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到第i组排列的是哪些数，且第i组有i个数．
二.填空题（每题3分，共24分）
11．平方得9的数是 ±3 ．
【分析】依据有理数的乘方法则进行判断即可．
解：∵32＝9且（﹣3）2＝9，
∴平方得9的数是±3，
故答案为：±3．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
12．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了 点动成线 ．
【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线；
解：笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线；
故答案为：点动成线
【点评】本题考查点，面，线，体的构成，关键是根据点动成线，线动成面，面动成体解答．
13．单项式的系数是 ﹣ ．
【分析】根据单项式系数的概念求解．
解：单项式的系数为﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
14．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＝0是一元一次方程，则m的值是 0 ．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
解：由题意可知：
解得：m＝0，
故答案为：0
【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
15．若3xm+2y4与23x6yn+1的差是一个单项式，则代数式﹣mn的值为 ﹣64 ．
【分析】根据3xm+2y4与23x6yn+1的差是一个单项式，可得m+2＝6，n+1＝4，求出m和n的值，进一步计算即可．
解：∵3xm+2y4与23x6yn+1的差是一个单项式，
∴m+2＝6，n+1＝4，
解得m＝4，n＝3，
∴﹣mn＝﹣43＝﹣64，
故答案为：﹣64．
【点评】本题考查了合并同类项，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
16．图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝ 4 ．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
解：由图可知：
2与x相对，4与y相对，
∴2+x＝5，4+y＝5，
∴x＝3，y＝1，
∴x+y＝3+1＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 1838 个．
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它们相加即可．
解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6＝1838，
故答案为：1838．
【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
18．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3h．已知船在静水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，若A，C两地距离为2km，则A，B两地间的距离是 10或12.5 km．
【分析】设A、B两地之间的距离为x千米，分两种情况C在A的上游时和C在A，B之间时，根据由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3h分别列出方程，再分别求解即可．
解：设A、B两地之间的距离为x千米，
C在A的上游时：
解得：x＝10．
若C在A，B之间时：+＝3，
解得：x＝12.5．
则A、B两地间的距离是10km或12.5 km．
故答案为：10或12.5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确对三地的位置关系进行分类．
三、简答题：（共66分）
19．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．
解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝12+18+（﹣7）+（﹣15）
＝8；
（2）
＝﹣1+（﹣8）×（﹣）﹣6
＝﹣1+4+（﹣6）
＝﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．解方程
（1）x﹣2（5+x）＝﹣4；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：x﹣10﹣2x＝﹣4，
移项得：x﹣2x＝﹣4+10，
合并得：﹣x＝6，
系数化为1得：x＝﹣6；
（2）去分母得：2（2x﹣1）＝4﹣（3﹣x），
去括号得：4x﹣2＝4﹣3+x，
移项得：4x﹣x＝4﹣3+2，
合并得：3x＝3，
系数化为1得：x＝1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
21．先化简，再求值：已知|2﹣a+b|+（ab+1）2＝0，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．
【分析】将原式去括号，合并同类项，再根据绝对值及偶次幂的非负性求得a﹣b和ab的值后代入化简结果中计算即可．
解：（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）
＝4a﹣5b﹣ab﹣2a+3b﹣5ab
＝2a﹣2b﹣6ab，
∵|2﹣a+b|+（ab+1）2＝0，
∴2﹣a+b＝0，ab+1＝0，
∴a﹣b＝2，ab＝﹣1，
原式＝2（a﹣b）﹣6ab
＝2×2﹣6×（﹣1）
＝4+6
＝10．
【点评】本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22．已知关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，求a的值．
【分析】先用a分别表示出两方程的解集，再根据关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3可列出关于a的方程，求出a的值即可．
解：解方程＝得，y＝5a，解方程3a﹣x＝+3得，x＝2a﹣2，
∵关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，
∴5a+3＝2a﹣2，
解得a＝﹣．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．
23．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
（1）请分别画出你所看到的三视图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加 3 个小正方体．
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，2．据此可画出图形；
（2）保持俯视图和主视图不变，可往第2列前面的1个几何体上放一个小正方体，在第3列前面的1个几何体上放2个小正方体，即可得出答案．
解：（1）图形如下：
（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第2列前面的1个几何体上放一个小正方体，在第3列前面的1个几何体上放2个小正方体，
2+1＝3（个）．
故最多可以再添加3个小正方体．
故答案为：3．
【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
24．我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天我们来研究若干个相同数相减．我们规定：F（a，n）＝．
比如：F（，3）＝﹣﹣＝﹣，F（﹣1，4）＝（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）＝2．
根据上述信息完成下列问题：
（1）填空：F（2，5）＝ ﹣6 ，F（﹣，4）＝ ．
（2）若F（a，6）＝2，求a的值．
（3）若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，比如：因为1＝12，4＝22，100＝102，所以，1，4，100都是完全平方数．若|F（x，4）|是一个完全平方数，满足条件的所有两位正整数x有 18或32或62或98 ．
【分析】（1）根据新定义直接计算，即可得出结论；
（2）根据新定义，利用F（a，6）＝2建立方程求解，即可得出结论；
（3）先求出F（x，4）＝﹣2x，进而判断出2x既是2的倍数，也是完全平方数，再判断出20≤2x≤198，即可得出结论．
解：（1）根据题意得，F（2，5）＝2﹣2﹣2﹣2﹣2＝﹣6，
F（﹣，4）＝（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）＝，
故答案为：﹣6，；
（2）∵F（a，6）＝2，
∴a﹣a﹣a﹣a﹣a﹣a＝2，
∴a＝﹣；
（3）根据题意得，F（x，4）＝x﹣x﹣x﹣x＝﹣2x，
∵|F（x，4）|是一个完全平方数，且x为正整数，
∴2x是完全平方数，
∴2x必是2的倍数，
∵x为两位正整数，
∴10≤x≤99，
∴20≤2x≤198，
在此范围既是2的倍数也是完全平方数的数只有：36，64，100，144，196，
∴2x＝36或64或144或196，
∴x＝18或32或62或98，
即满足条件的所有两位正整数x为18或32或62或98．
故答案为：18或32或62或98．
【点评】此题主要考查了新定义，完全平方数，整除问题，判断出2x既是2的倍数也是完全平方数的数是解本题的关键．
25．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．
（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；
（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？
【分析】（1）根据某火锅店代金券的规定即可求解；
（2）设小明一家应付总金额为x元，分三种情况：当50≤x＜100时，当100≤x＜150时，当x≥150时，列出方程即可求解．
解：（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，
∴最多优惠50元．
（2）设小明一家应付总金额为x元，
当50≤x＜100时，由题意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝150（舍去）．
当100≤x＜150时，由题意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝212.5（舍去）．
当x≥150时，由题意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝275，
275﹣75﹣15＝185（元）．
答：小明一家实际付了185元．
【点评】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．注意分类思想的运用．
26．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，以及A、B两点从原点出发运动2秒后的位置所对应的数，并在数轴上标出；
（2）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间OB＝2OA？
（3）在（1）中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
【分析】（1）设动点A的速度为x单位长度/秒，则动点B的速度为3x单位长度/秒，根据“动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度”列出方程2（x+3x）＝16，解方程求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出；
（2）设经过t秒时间OB＝2OA，分两种情况：①B在O的右边；②B在O的左边．由OB＝2OA分别列出方程，解方程即可；
（3）设经过y秒B追上A，根据追上时B运动路程＝A运动路程+16列出方程，解方程即可．
解：（1）设动点A的速度为x单位长度/秒，则动点B的速度为3x单位长度/秒，根据题意得
2（x+3x）＝16，
解得x＝2，
则3x＝6，
即动点A的速度为2单位长度/秒，动点B的速度为6单位长度/秒，标出A、B两点如图，
（2）设经过t秒时间OB＝2OA，分两种情况：
①B在O的右边时，根据题意得
12﹣6t＝2（4+2t），
解得t＝0.4；
②B在O的左边时，根据题意得
6t﹣12＝2（4+2t），
解得t＝10．
即0.4秒或10秒时OB＝2OA；
（3）设经过y秒B追上A，根据题意得
6y＝2y+16，
解得y＝4．
点C行驶路程为20×4＝80个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
1．在下列四个汽车标志图案中，图案的形成过程可由平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程：①3x﹣y＝2；②x++2＝0；③x2﹣2x﹣3＝0；④x＝0；⑤3x﹣1≥5；⑥x＝；⑦＝x．其中一元一次方程有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．比较下列四个数，其中最小的数是（ ）
A．﹣22B．﹣|﹣3|C．﹣（﹣1.5）D．﹣
4．下列说法：①有理数可以分为正有理数和负有理数；②若|a|＝﹣a，则a为负数；③多项式2x3﹣3xy+3y的二次项系数是3；④所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
7．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）
A．40%B．20%C．25%D．15%
8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少？设物价为x钱，根据题意可列出方程（ ）
A．8x+3＝7x﹣4B．C．8x﹣3＝7x+4D．
9．代数式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n项为（ ）
A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xnB．（﹣1）n（2n﹣1）xn
C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xnD．（﹣1）n﹣1nxn
10．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…，现有等式Am＝（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A1＝（1，1），A9＝（3，2），A17＝（4，3），则A2021可表示为（ ）
A．（45，20）B．（45，21）C．（46，20）D．（46，21）
二.填空题（每题3分，共24分）
11．平方得9的数是 ．
12．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了 ．
13．单项式的系数是 ．
14．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＝0是一元一次方程，则m的值是 ．
15．若3xm+2y4与23x6yn+1的差是一个单项式，则代数式﹣mn的值为 ．
16．图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝ ．
17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．
18．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3h．已知船在静水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，若A，C两地距离为2km，则A，B两地间的距离是 km．
三、简答题：（共66分）
19．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）．
20．解方程
（1）x﹣2（5+x）＝﹣4；
（2）．
21．先化简，再求值：已知|2﹣a+b|+（ab+1）2＝0，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．
22．已知关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，求a的值．
23．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
（1）请分别画出你所看到的三视图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加 个小正方体．
24．我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天我们来研究若干个相同数相减．我们规定：F（a，n）＝．
比如：F（，3）＝﹣﹣＝﹣，F（﹣1，4）＝（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）＝2．
根据上述信息完成下列问题：
（1）填空：F（2，5）＝ ，F（﹣，4）＝ ．
（2）若F（a，6）＝2，求a的值．
（3）若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，比如：因为1＝12，4＝22，100＝102，所以，1，4，100都是完全平方数．若|F（x，4）|是一个完全平方数，满足条件的所有两位正整数x有 ．
25．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．
（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；
（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？
26．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，以及A、B两点从原点出发运动2秒后的位置所对应的数，并在数轴上标出；
（2）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间OB＝2OA？
（3）在（1）中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
参考答案
一.选择题（每题3分，共30分）
1．在下列四个汽车标志图案中，图案的形成过程可由平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据图形平移与旋转的性质、轴对称的性质即可得出结论．
解：A、由图形旋转而成，故本选项错误；
B、由轴对称而成，故本选项错误；
C、由图形平移而成，故本选项正确；
D、由图形旋转而成，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是利用平移设计图案及图形旋转轴对称的性质，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2．下列方程：①3x﹣y＝2；②x++2＝0；③x2﹣2x﹣3＝0；④x＝0；⑤3x﹣1≥5；⑥x＝；⑦＝x．其中一元一次方程有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
解：下列方程：①3x﹣y＝2；②x++2＝0；③x2﹣2x﹣3＝0；④x＝0；⑤3x﹣1≥5；⑥x＝；⑦＝x．其中一元一次方程有④⑥⑦，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程．
3．比较下列四个数，其中最小的数是（ ）
A．﹣22B．﹣|﹣3|C．﹣（﹣1.5）D．﹣
【分析】根据有理数的乘方的定义，相反数的定义以及绝对值的性质化简，再比较大小即可．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
解：﹣22＝﹣4，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣1.5）＝1.5，
∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，|﹣|＝，而，
∴，
∴其中最小的数是﹣22．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，相反数，绝对值以及有理数的乘方，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
4．下列说法：①有理数可以分为正有理数和负有理数；②若|a|＝﹣a，则a为负数；③多项式2x3﹣3xy+3y的二次项系数是3；④所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数、数轴、绝对值、多项式以及棱柱的形体特征逐项进行判断即可．
解：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数，因此①不正确；
②若|a|＝﹣a，则a≤0，即a为非正数，因此②不正确；
③多项式2x3﹣3xy+3y的二次项系数是﹣3，因此③不正确；
④所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，因此④正确；
⑤五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱．因此⑤正确；
综上所述，正确的有④⑤，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查有理数、数轴、绝对值、多项式以及棱柱，掌握有理数、数轴、绝对值、多项式的定义以及棱柱的形体特征是正确解答的关键．
5．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据已知图形和多面体的特点分析各图案的能围成的几何体，熟记三棱锥、三棱柱的定义与区别解答．
解：从图中左边第一个是三棱锥；
第二个是三棱柱；
第三个是四棱锥；
第四个是三棱柱，
故选：B．
【点评】熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．
6．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解：选项A经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿图中粗线将其剪开的，选项D不可能折叠为正方体，故只有B正确．
故选：B．
【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．
7．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）
A．40%B．20%C．25%D．15%
【分析】设应降价率为x，不妨把原价看作单位“1”．则提价25%后为1+25%，再降价率为x后价格为（1+25%）（1﹣x）．欲恢复原价，可得关于x的方程式，求解可得答案．
解：设应降价率为x，不妨把原价看作单位“1”．
则提价25%后为1+25%，再降价率为x后价格为（1+25%）（1﹣x）．
欲恢复原价，则可列方程为（1+25%）（1﹣x）＝1，
解得x＝20%．
故选：B．
【点评】注意：提价25%是在原价的基础上提价，欲恢复原价，则应降价是在提价之后的基础上进行的，要弄清题意．
8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少？设物价为x钱，根据题意可列出方程（ ）
A．8x+3＝7x﹣4B．C．8x﹣3＝7x+4D．
【分析】根据人数是不变的和每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
9．代数式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n项为（ ）
A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xnB．（﹣1）n（2n﹣1）xn
C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xnD．（﹣1）n﹣1nxn
【分析】分析每一项的系数和指数变化规律，归纳出第n项即可．
解：x＝（2×1﹣1）x；
﹣3x2＝（﹣1）2﹣1（2×2﹣1）x2；
5x3＝（﹣1）3﹣1（2×3﹣1）x3；
...；
∴第n项是：（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn；
故选：A．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．
10．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…，现有等式Am＝（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A1＝（1，1），A9＝（3，2），A17＝（4，3），则A2021可表示为（ ）
A．（45，20）B．（45，21）C．（46，20）D．（46，21）
【分析】第1组排列到第1个正奇数，有1个数；
第2组排列到第（1+2）个正奇数，有2个数；
第3组排列到第（1+2+3）个正奇数，有3个数；
⋯，
第45组排列到第（1+2+3+⋯+45）个正奇数，也就是第1035个正奇数，有45个数；
则第44组排列到第990个数；
因为2021是第1011个正奇数，所以它是第45组的第21个数．
解：根据题意分析出规律为：第i组排列到第（1+2+3+⋯+i）个正奇数，有i个数；
因为2021是第1011个正奇数，所以它是第45组的第21个数．
故选：B．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到第i组排列的是哪些数，且第i组有i个数．
二.填空题（每题3分，共24分）
11．平方得9的数是 ±3 ．
【分析】依据有理数的乘方法则进行判断即可．
解：∵32＝9且（﹣3）2＝9，
∴平方得9的数是±3，
故答案为：±3．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
12．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了 点动成线 ．
【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线；
解：笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线；
故答案为：点动成线
【点评】本题考查点，面，线，体的构成，关键是根据点动成线，线动成面，面动成体解答．
13．单项式的系数是 ﹣ ．
【分析】根据单项式系数的概念求解．
解：单项式的系数为﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
14．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＝0是一元一次方程，则m的值是 0 ．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
解：由题意可知：
解得：m＝0，
故答案为：0
【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
15．若3xm+2y4与23x6yn+1的差是一个单项式，则代数式﹣mn的值为 ﹣64 ．
【分析】根据3xm+2y4与23x6yn+1的差是一个单项式，可得m+2＝6，n+1＝4，求出m和n的值，进一步计算即可．
解：∵3xm+2y4与23x6yn+1的差是一个单项式，
∴m+2＝6，n+1＝4，
解得m＝4，n＝3，
∴﹣mn＝﹣43＝﹣64，
故答案为：﹣64．
【点评】本题考查了合并同类项，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
16．图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝ 4 ．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
解：由图可知：
2与x相对，4与y相对，
∴2+x＝5，4+y＝5，
∴x＝3，y＝1，
∴x+y＝3+1＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 1838 个．
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它们相加即可．
解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6＝1838，
故答案为：1838．
【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
18．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3h．已知船在静水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，若A，C两地距离为2km，则A，B两地间的距离是 10或12.5 km．
【分析】设A、B两地之间的距离为x千米，分两种情况C在A的上游时和C在A，B之间时，根据由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3h分别列出方程，再分别求解即可．
解：设A、B两地之间的距离为x千米，
C在A的上游时：
解得：x＝10．
若C在A，B之间时：+＝3，
解得：x＝12.5．
则A、B两地间的距离是10km或12.5 km．
故答案为：10或12.5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确对三地的位置关系进行分类．
三、简答题：（共66分）
19．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．
解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝12+18+（﹣7）+（﹣15）
＝8；
（2）
＝﹣1+（﹣8）×（﹣）﹣6
＝﹣1+4+（﹣6）
＝﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．解方程
（1）x﹣2（5+x）＝﹣4；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：x﹣10﹣2x＝﹣4，
移项得：x﹣2x＝﹣4+10，
合并得：﹣x＝6，
系数化为1得：x＝﹣6；
（2）去分母得：2（2x﹣1）＝4﹣（3﹣x），
去括号得：4x﹣2＝4﹣3+x，
移项得：4x﹣x＝4﹣3+2，
合并得：3x＝3，
系数化为1得：x＝1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
21．先化简，再求值：已知|2﹣a+b|+（ab+1）2＝0，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．
【分析】将原式去括号，合并同类项，再根据绝对值及偶次幂的非负性求得a﹣b和ab的值后代入化简结果中计算即可．
解：（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）
＝4a﹣5b﹣ab﹣2a+3b﹣5ab
＝2a﹣2b﹣6ab，
∵|2﹣a+b|+（ab+1）2＝0，
∴2﹣a+b＝0，ab+1＝0，
∴a﹣b＝2，ab＝﹣1，
原式＝2（a﹣b）﹣6ab
＝2×2﹣6×（﹣1）
＝4+6
＝10．
【点评】本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22．已知关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，求a的值．
【分析】先用a分别表示出两方程的解集，再根据关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3可列出关于a的方程，求出a的值即可．
解：解方程＝得，y＝5a，解方程3a﹣x＝+3得，x＝2a﹣2，
∵关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，
∴5a+3＝2a﹣2，
解得a＝﹣．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．
23．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
（1）请分别画出你所看到的三视图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加 3 个小正方体．
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，2．据此可画出图形；
（2）保持俯视图和主视图不变，可往第2列前面的1个几何体上放一个小正方体，在第3列前面的1个几何体上放2个小正方体，即可得出答案．
解：（1）图形如下：
（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第2列前面的1个几何体上放一个小正方体，在第3列前面的1个几何体上放2个小正方体，
2+1＝3（个）．
故最多可以再添加3个小正方体．
故答案为：3．
【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
24．我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天我们来研究若干个相同数相减．我们规定：F（a，n）＝．
比如：F（，3）＝﹣﹣＝﹣，F（﹣1，4）＝（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）＝2．
根据上述信息完成下列问题：
（1）填空：F（2，5）＝ ﹣6 ，F（﹣，4）＝ ．
（2）若F（a，6）＝2，求a的值．
（3）若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，比如：因为1＝12，4＝22，100＝102，所以，1，4，100都是完全平方数．若|F（x，4）|是一个完全平方数，满足条件的所有两位正整数x有 18或32或62或98 ．
【分析】（1）根据新定义直接计算，即可得出结论；
（2）根据新定义，利用F（a，6）＝2建立方程求解，即可得出结论；
（3）先求出F（x，4）＝﹣2x，进而判断出2x既是2的倍数，也是完全平方数，再判断出20≤2x≤198，即可得出结论．
解：（1）根据题意得，F（2，5）＝2﹣2﹣2﹣2﹣2＝﹣6，
F（﹣，4）＝（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）＝，
故答案为：﹣6，；
（2）∵F（a，6）＝2，
∴a﹣a﹣a﹣a﹣a﹣a＝2，
∴a＝﹣；
（3）根据题意得，F（x，4）＝x﹣x﹣x﹣x＝﹣2x，
∵|F（x，4）|是一个完全平方数，且x为正整数，
∴2x是完全平方数，
∴2x必是2的倍数，
∵x为两位正整数，
∴10≤x≤99，
∴20≤2x≤198，
在此范围既是2的倍数也是完全平方数的数只有：36，64，100，144，196，
∴2x＝36或64或144或196，
∴x＝18或32或62或98，
即满足条件的所有两位正整数x为18或32或62或98．
故答案为：18或32或62或98．
【点评】此题主要考查了新定义，完全平方数，整除问题，判断出2x既是2的倍数也是完全平方数的数是解本题的关键．
25．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．
（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；
（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？
【分析】（1）根据某火锅店代金券的规定即可求解；
（2）设小明一家应付总金额为x元，分三种情况：当50≤x＜100时，当100≤x＜150时，当x≥150时，列出方程即可求解．
解：（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，
∴最多优惠50元．
（2）设小明一家应付总金额为x元，
当50≤x＜100时，由题意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝150（舍去）．
当100≤x＜150时，由题意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝212.5（舍去）．
当x≥150时，由题意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝275，
275﹣75﹣15＝185（元）．
答：小明一家实际付了185元．
【点评】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．注意分类思想的运用．
26．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，以及A、B两点从原点出发运动2秒后的位置所对应的数，并在数轴上标出；
（2）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间OB＝2OA？
（3）在（1）中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
【分析】（1）设动点A的速度为x单位长度/秒，则动点B的速度为3x单位长度/秒，根据“动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度”列出方程2（x+3x）＝16，解方程求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出；
（2）设经过t秒时间OB＝2OA，分两种情况：①B在O的右边；②B在O的左边．由OB＝2OA分别列出方程，解方程即可；
（3）设经过y秒B追上A，根据追上时B运动路程＝A运动路程+16列出方程，解方程即可．
解：（1）设动点A的速度为x单位长度/秒，则动点B的速度为3x单位长度/秒，根据题意得
2（x+3x）＝16，
解得x＝2，
则3x＝6，
即动点A的速度为2单位长度/秒，动点B的速度为6单位长度/秒，标出A、B两点如图，
（2）设经过t秒时间OB＝2OA，分两种情况：
①B在O的右边时，根据题意得
12﹣6t＝2（4+2t），
解得t＝0.4；
②B在O的左边时，根据题意得
6t﹣12＝2（4+2t），
解得t＝10．
即0.4秒或10秒时OB＝2OA；
（3）设经过y秒B追上A，根据题意得
6y＝2y+16，
解得y＝4．
点C行驶路程为20×4＝80个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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