初中数学4 角平分线教课ppt课件

这是一份初中数学4 角平分线教课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，重难点，做一做导入新课，导入新课，垂线段相等，你能证明这个结论吗，探究新知，学习新知，几何语言，归纳新知等内容，欢迎下载使用。
1.能够理解并证明三角形三条内角平分线的性质定理
2.进一步提高学生的推理能力
1.三角形三条内角平分线性质的应用
2.利用性质定理解决实际问题
做一做1： 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线相交于一点.
做一做 2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量每组垂线段，你发现了什么？
求证：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
已知：如图，在△ABC 中，角平分线 BM 与角平分线 CN 相交于点 P，过点 P 分别作 AB，BC，AC 的垂线，垂足分别为 D，E，F. 求证：P 点在∠BAC 的角平分线上.
证明：∵BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上，且 PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为 D，E， ∴PD = PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）. 同理：PE = PF. ∴PD = PE = PF. ∴点 P 在∠A 的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）， 即∠A 的平分线经过点 P. 同理∠B、∠C的平分线也经过点P
定理：三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三边的距离相等.
如图，在△ABC 中，∵ BM， CN， AH分别是△ABC的三条角平分线， 且PD⊥AB，PE⊥BC， PF⊥AC，∴BM， CN，AH相交于一点P，且PD=PE=PF.
对比三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理
1. 已知： OE 平分∠AOB，P 为 OE 上一点， PC⊥OA 于 C，且 PC = 5，则 P 点到 OB 的距离为_____.
2. 已知：如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB =90°， ∠B = 40°， AD 平分∠CAB 交 BC 于 D 点， DE⊥AB 于 E，则∠CAD = _____.
1. 已知：如图，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为 C、D. 求证：（1）OC = OD； （2）OP 是 CD 的垂直平分线.
证明：（1）P 是∠AOB 角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC = PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）. 在 Rt△OPC 和 Rt△OPD 中， OP = OP，PC = PD， ∴Rt△OPC≌ Rt△OPD（HL）. ∴OC = OD（全等三角形对应边相等）.
（2）∵ OP 是∠AOB 的角平分线， ∴OP 是 CD 的垂直平分线（等腰三角形“三线合一”定理）.
2 如图，在△ABC 中，已知 AC = BC，∠C = 90°， AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E.(1) 如果 CD = 4 cm，求 AC 的长；
解：∵ AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，∴ DE = CD = 4 cm.∵ AC = BC，∴∠B =∠BAC.∵∠C = 90°，∴∠B = 45°. ∴ BE = DE.在等腰 Rt△BDE 中，
(2) 求证：AB＝AC＋CD.
证明：由 (1) 的求解过程易知，Rt△ACD≌Rt△AED (HL).∴ AC＝AE.∵ BE＝DE＝CD，∴ AB＝AE＋BE＝AC＋CD.
3. 如图，直线 l1、l2、l3 表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可选择的地址有几处? 画出它的位置.
　　三角形的三个内角的角平分线交于一点．这一点到三角形三边的距离相等．
教材第32页习题1.10第2，3 ，4题.