2023-2024学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知∠AOB．下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'＝∠AOB”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
3．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+＝0，则c的值可以为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．BC＝BDB．∠ABC＝∠ABDC．∠C＝∠D＝90°D．∠CAB＝∠DAB
6．若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（ ）
A．1080°B．720°C．140°D．135°
7．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠BAC的度数为（ ）
A．90°B．80°C．70°D．60°
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若△ABC的周长为19cm，AE＝3cm，则△ACD的周长为（ ）
A．22cmB．19cmC．13cmD．7cm
9．如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有以下结论：①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC＝2AE；其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．1个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．若一个正多边形每一个内角的度数为108°，则这个正多边形是正 边形．
12．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长 ．
13．如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠EAC＝40°，则∠B的度数为 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝ cm．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的长为 ．
三、解答题：（本大题共7小题，共55分）
16．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
17．如图，已知点A，D，G在一条直线上，点A，H，E也在一条直线上，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于点O．若∠1＝∠2，求证：OG＝OE．
18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝30°，AB＝AD，DC⊥BC于点C，若BD＝2，求CD的长．
19．已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ＝AC，点F在CE的延长线上，CF＝AB，求证：AF⊥AQ．
20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请在网格中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三顶点坐标：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）计算△ABC的面积；
（3）若点P为x轴上一点，当PA+PB最小时，写出此时P点坐标 ．
21．图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN，CM＝CN．
（1）求证：PC垂直平分MN；
（2）若CN＝PN＝60cm，当∠CPN＝60°时，求AP的值．
22．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点A′的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如图②，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部点A′的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图③，把四边形ABCD沿EF折叠，当点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置时，你能求出∠A′、∠D′、∠1与∠2之间的数量关系吗？并说明理由．
参考答案
一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
2．已知∠AOB．下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'＝∠AOB”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
【分析】作图过程可得DO＝D′O′＝CO＝C′O′，CD＝C′D′，利用SSS判定△DOC≌△D′O′C′，可得∠O′＝∠O．
解：由作图得DO＝D′O′＝CO＝C′O′，CD＝C′D′，
在△DOC和△D′O′C′中，
，
∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），
∴∠O′＝∠O．
故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
3．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+＝0，则c的值可以为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值．
解：∵|a﹣5|+＝0，
∴a﹣5＝0，a＝5；b﹣2＝0，b＝2；
则5﹣2＜c＜5+2，
3＜c＜7，
6符合条件．
故选：A．
【点评】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系，准确求出a、b的值是解题的关键．
4．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，
∴a﹣3＝2，b+1＝﹣1，
∴a＝5，b＝﹣2，
则a+b＝5﹣2＝3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于x轴对称点的符号关系是解题关键．
5．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．BC＝BDB．∠ABC＝∠ABDC．∠C＝∠D＝90°D．∠CAB＝∠DAB
【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可．
解：A、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
B、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；
C、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
D、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
6．若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（ ）
A．1080°B．720°C．140°D．135°
【分析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得n﹣3＝5，计算出n的值，再根据多边形内角和180°（n﹣2）可得内角和，易得一个内角的度数．
解：设多边形边数为n，由题意得：
n﹣3＝5，
n＝8，
内角和：180°×（8﹣2）＝1080°，
1080°÷8＝135°，
故选：D．
【点评】此题主要考查了多边形的对角线以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，多边形内角和公式180°×（n﹣2）．
7．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠BAC的度数为（ ）
A．90°B．80°C．70°D．60°
【分析】证△ACD≌△ABE（SAS），得AC＝AB，∠CAD＝∠BAE＝60°，再由等腰三角形的性质得∠B＝∠C，然后由三角形的外角性质求出∠C＝50°，即可解决问题．
解：∵AD＝AE，
∴∠ADC＝∠AEB，
在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴AC＝AB，∠CAD＝∠BAE＝60°，
∴∠B＝∠C，
∵∠C＝∠1﹣∠CAD＝110°﹣60°＝50°，
∴∠B＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若△ABC的周长为19cm，AE＝3cm，则△ACD的周长为（ ）
A．22cmB．19cmC．13cmD．7cm
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，AB＝2AE＝6（cm），根据三角形的周长公式计算，得到答案．
解：∵△ABC的周长为19cm，
∴AB+AC+BC＝19cm，
∵DE是AB的垂直平分线，AE＝3cm，
∴DA＝DB，AB＝2AE＝6（cm），
∴AC+BC＝19﹣6＝13（cm），
∴△ACD的周长＝AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+BC＝13（cm），
故选：C．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9．如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】利用点O为△ABC的重心得到BO＝2ON，根据三角形面积公式计算即可．
解：∵AM和BN为△ABC的两条中线，
∵△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，
∴S△AMC＝S△ABO+S△BOM＝4+2＝6，
∵点O为△ABC的重心，
∴BO＝2ON，
∴S△AON＝S△ABO＝×4＝2，
∴S四边形MCNO＝S△AMC﹣S△AON＝6﹣2＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形的面积．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有以下结论：①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC＝2AE；其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．1个
【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD＝∠FAD＝30°，故此可知ED＝AD，DF＝AD，从而可证明②正确；③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE＝FC，从而可证明④．
解：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED＝DF．故①正确．
②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD＝30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，
∴ED＝AD．
同理：DF＝AD．
∴DE+DF＝AD．故②正确．
③不能判定MD平分∠ADF．故③错误．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．
∴BE＝FC．
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC，
又∵AE＝AF，BE＝FC，
∴AB+AC＝2AE．故④正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．若一个正多边形每一个内角的度数为108°，则这个正多边形是正 五 边形．
【分析】先求出它的每一个外角的度数，再根据“多边形的外角和等于360°”，即可求解．
解：∵一个正多边形每一个内角的度数为108°，
∴它的每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，
∴这个正多边形的边数为，
即这个正多边形是正五边形．
故答案为：五．
【点评】本题主要考查了邻补角，正多边形的外角和问题，正确进行计算是解题关键．
12．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长 19cm ．
【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时；当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时；然后分别进行计算即可解答．
解：分两种情况：
当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时，
∴它的周长＝8+8+3＝19（cm）；
当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，
∵3+3＝6＜8，
∴不能组成三角形；
综上所述：它的周长为19cm，
故答案为：19cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
13．如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠EAC＝40°，则∠B的度数为 70° ．
【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠DAE，AD＝AB，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，AD＝AB，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠EAC＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝ 8 cm．
【分析】延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，只要求出BN即可解决问题．
解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN＝CN，
∵∠EBC＝∠E＝60°，
∴△BEM为等边三角形，
∵BE＝6，DE＝2，
∴DM＝4，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB＝60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM＝90°，
∴∠NDM＝30°，
∴NM＝2，
∴BN＝4，
∴BC＝2BN＝8，
故答案为8．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的长为 6cm或12cm ．
【分析】分为两种情况，根据全等三角形的性质得出即可．
解：有两种情况：
①根据全等三角形的性质得出AP＝BC＝6cm，②根据全等三角形的性质得出AP＝AC＝12cm，
故答案为：6cm或12cm．
【点评】本题考查了全等三角形的性质定理，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
三、解答题：（本大题共7小题，共55分）
16．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
【分析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．
解：如图：
点C即为所求作的点．
【点评】此题考查作图﹣应用与设计作图，掌握垂直平分线和角平分线的性质，以及尺规作图的方法是解决问题的关键．
17．如图，已知点A，D，G在一条直线上，点A，H，E也在一条直线上，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于点O．若∠1＝∠2，求证：OG＝OE．
【分析】由“AAS”可证△DOG≌△HOE，可得OG＝OE．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，OD⊥AD，OH⊥AE，
∴OD＝OH，
在△DOG和△HOE中，
，
∴△DOG≌△HOE（AAS），
∴OG＝OE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．
18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝30°，AB＝AD，DC⊥BC于点C，若BD＝2，求CD的长．
【分析】由已知可求得∠ABD＝∠DBC＝30°，已知DC⊥BC，则根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半求解即可．
解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
又∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，
∵DC⊥BC于点C，
∴∠C＝90°，
∵在Rt△BDC中，∠DBC＝30°，BD＝2，
∴CD＝，
∴CD＝1．
【点评】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
19．已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ＝AC，点F在CE的延长线上，CF＝AB，求证：AF⊥AQ．
【分析】首先证明出∠ABD＝∠ACE，再有条件BQ＝AC，CF＝AB可得△ABQ≌△FCA，进而得到∠F＝∠BAQ，然后再根据∠F+∠FAE＝90°，可得∠BAQ+∠FAE＝90°，进而证出AF⊥AQ．
【解答】证明：∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，
∴∠ADB＝90°，∠AEC＝90°，
∴∠ABQ+∠BAD＝90°，∠BAC+∠ACE＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABQ和△FCA中，
∴△ABQ≌△FCA（SAS），
∴∠F＝∠BAQ，
∵∠F+∠FAE＝90°，
∴∠BAQ+∠FAE＝90°，
∴AF⊥AQ．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性质定理．
20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请在网格中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三顶点坐标：A1 （﹣1，1） ，B1 （﹣4，2） ，C1 （﹣3，4） ；
（2）计算△ABC的面积；
（3）若点P为x轴上一点，当PA+PB最小时，写出此时P点坐标 （2，0） ．
【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1，进而得出△A1B1C1三顶点坐标；
（2）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；
（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，依据一次函数的图象可得点P的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
其中A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，1）、（﹣4，2）、（﹣3，4）；
故答案为：（﹣1，1）、（﹣4，2）、（﹣3，4）；
（2）△ABC的面积为：3×3﹣3×1﹣1×2﹣2×3＝3.5．
（3）如图，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，则A′B与x轴的交点即是点P的位置．
设A'B的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把A'（1，﹣1）和B（4，2）代入可得：
，
解得，
∴y＝x﹣2，
令y＝0，则x＝2，
∴P点坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
21．图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN，CM＝CN．
（1）求证：PC垂直平分MN；
（2）若CN＝PN＝60cm，当∠CPN＝60°时，求AP的值．
【分析】1）首先根据题意证明△CMP≌△CNP（SSS），然后根据全等三角形的性质求解；
（2）首先根据题意得到当伞收紧时，AC＝CN+PN＝120cm，然后证明出△CPN是等边三角形，求出PC＝PN＝60cm，进而求解即可．
【解答】（1）证明：在△CMP和△CNP中，
，
∴△CMP≌△CNP（SSS），
∴∠MPB＝∠NPB，
∵PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∴PB⊥MN，BM＝BN，
∴PC垂直平分MN；
（2）解：∵CN＝PN＝60cm，
∴当伞收紧时，点P与点A重合，
∴AC＝CN+PN＝120cm，
当∠CPN＝60°时，
∵CN＝PN，
∴△CPN是等边三角形，
∴PC＝PN＝60cm，
∴AP＝AC﹣PC＝60cm．
【点评】本题主要考查线段间的数量关系，等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题关键．
22．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点A′的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如图②，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部点A′的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图③，把四边形ABCD沿EF折叠，当点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置时，你能求出∠A′、∠D′、∠1与∠2之间的数量关系吗？并说明理由．
【分析】（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．
解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3＝（180﹣∠1），∠4＝（180﹣∠2），
∵∠A+∠3+∠4＝180°，
∴∠A+（180﹣∠1）+（180﹣∠2）＝180°，
整理得，2∠A＝∠1+∠2；
（2）根据翻折的性质，∠3＝（180﹣∠1），∠4＝（180+∠2），
∵∠A+∠3+∠4＝180°，
∴∠A+（180﹣∠1）+（180+∠2）＝180°，
整理得，2∠A＝∠1﹣∠2；
（3）根据翻折的性质，∠3＝（180﹣∠1），∠4＝（180﹣∠2），
∵∠A+∠D+∠3+∠4＝360°，
∴∠A+∠D+（180﹣∠1）+（180﹣∠2）＝360°，
整理得，2（∠A+∠D）＝∠1+∠2+360°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．