2023-2024学年内蒙古通辽市科左中旗联盟校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古通辽市科左中旗联盟校七年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．用四舍五入法对数据7.9122按括号中的要求分别取近似值，其中正确的是（ ）
A．8.0（精确到十分位）
B．7.912（精确到百分位）
C．7.9（精确到0.1）
D．7.913（精确到0.001）
2．多项式3xy﹣2xy2+1的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．2，﹣3B．2，3C．3，2D．3，﹣2
3．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．下列去括号正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣3y）＝x2﹣x﹣3y
B．x2﹣3（y2﹣2xy）＝x2﹣3y2+2xy
C．m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m+4
D．a2﹣2（a﹣3）＝a2+2a﹣6
5．绝对值小于2.5的整数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
6．若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b﹣m2+cd的值为（ ）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
7．当3x2+x＝3时，代数式9x2+3x﹣2的值是（ ）
A．1B．4C．7D．10
8．下列比较大小正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|B．（﹣2）3＞（﹣2）2
C．（﹣3）3＞（﹣2）3D．＜
9．若m、n是有理数，满足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，则下列选项中，正确的是（ ）
A．n＜﹣m＜m＜﹣nB．﹣m＜n＜﹣n＜mC．﹣n＜﹣m＜n＜mD．﹣m＜﹣n＜n＜m
10．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
二、填空题（每题3分，共18分）
11．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0，整式的个数是 个．
12．若（x+1）2+4|y﹣6|＝0，则7x+8y+4x﹣6y的值为 ．
13．若单项式3x4y与单项式5xnym的和仍是单项式，则m+n的值为 ．
14．用四舍五入法把425768000精确到千万位的近似值是 ．
15．多项式（m﹣2）x|m|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m＝ ．
16．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是 ．
三、解答题（共52分）
17．（24分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；
（5）|﹣4|；
（6）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]．
18．（2x2y﹣2xy2）﹣[（﹣3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]，其中x＝﹣1，y＝2．
19．为喜迎祖国60周年华诞，某巡警骑摩托车在天安门前的东西大街上巡逻，某天他从天安门出发，晚上留在A处，规定向东方向为正，当天他的行驶记录如下（单位：km）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2．
（1）A处在天安门的何方？相距多少千米？
（2）若摩托车耗油0.05L/km，问这一天摩托车共耗油多少升？
（3）在这一天中，该巡警与天安门相距最远时是多少千米？
20．一位同学做一道题：“已知两个多项式M、N，计算2M+N”．他误将“2M+N”看成“M+2N”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知N＝x2+3x﹣2，求正确答案．
21．已知多项式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．
（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化简A﹣B；
（2）若A+B的结果中不含有x项以及y项，求mn的值．
参考答案
一、选择题（本题共有10个小题，每题3分，共30分）
1．用四舍五入法对数据7.9122按括号中的要求分别取近似值，其中正确的是（ ）
A．8.0（精确到十分位）
B．7.912（精确到百分位）
C．7.9（精确到0.1）
D．7.913（精确到0.001）
【分析】根据指定精确到哪一位，将下一位四舍五入求近似值即可．
解：A、7.9122精确到十分位为7.9，故该选项错误；
B、7.9122精确到百分位为7.91，故该选项错误；
C、7.9122精确到0.1为7.9，故该选项正确；
D、7.9122精确到0.001为7.912，故该选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答，
2．多项式3xy﹣2xy2+1的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．2，﹣3B．2，3C．3，2D．3，﹣2
【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法进而得出答案．
解：多项式3xy﹣2xy2+1的次数及最高次项的系数分别是：3，﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．
3．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据有理数定义及其分类解答即可．
解：①没有最小的整数，故①错误，不符合题意；
②有理数包括正有理数、0、负有理数，故②错误，不符合题意；
③非负数就是正数和0，故③正确，符合题意；
④整数和分数统称有理数，故④正确，符合题意；
故选：C．
【点评】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键．
4．下列去括号正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣3y）＝x2﹣x﹣3y
B．x2﹣3（y2﹣2xy）＝x2﹣3y2+2xy
C．m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m+4
D．a2﹣2（a﹣3）＝a2+2a﹣6
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
解：A、x2﹣（x﹣3y）＝x2﹣x+3y，故本选项错误；
B、x2﹣3（y2﹣2xy）＝x2﹣3y2+6xy，故本选项错误；
C、m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m+4，故本选项正确；
D、a2﹣2（a﹣3）＝a2﹣2a+6，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
5．绝对值小于2.5的整数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】根据有理数大小比较的方法，可得绝对值小于2.5的所有整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，据此解答即可．
解：根据有理数比较大小的方法，可得
绝对值小于2.5的所有整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，
一共有5个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
6．若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b﹣m2+cd的值为（ ）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
【分析】根据a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m2＝4，然后代入所求式子计算即可．
解：∵a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4，
∴a+b﹣m2+cd
＝0﹣4+1
＝﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b、cd和m2的值．
7．当3x2+x＝3时，代数式9x2+3x﹣2的值是（ ）
A．1B．4C．7D．10
【分析】将9x2+3x﹣2变形为3（3x2+x）﹣2即可求解．
解：∵3x2+x＝3，
∴9x2+3x﹣2＝3（3x2+x）﹣2＝3×3﹣2＝7，
故选：C．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题．
8．下列比较大小正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|B．（﹣2）3＞（﹣2）2
C．（﹣3）3＞（﹣2）3D．＜
【分析】求出每个式子的值，再根据求出的结果判断即可．
解：A、∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，
∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|，故本选项正确；
B、∵（﹣2）3＝﹣8，（﹣2）2＝4，
∴（﹣2）3＜（﹣2）2，故本选项错误；
C、∵（﹣3）3＝﹣27，（﹣2）3＝﹣8，
∴（﹣3）3＜（﹣2）3，故本选项错误；
D、∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＞﹣，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，有理数的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
9．若m、n是有理数，满足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，则下列选项中，正确的是（ ）
A．n＜﹣m＜m＜﹣nB．﹣m＜n＜﹣n＜mC．﹣n＜﹣m＜n＜mD．﹣m＜﹣n＜n＜m
【分析】根据已知条件（|m|＞|n|，m＞0，n＜0）和有理数的大小比较法则比较大小即可．
解：∵m、n是有理数，满足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，
∴﹣m＜n＜﹣n＜m，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小②在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
10．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．
解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意，
x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，
3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，
（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0，整式的个数是 4 个．
【分析】根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可．
解：在x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式有x2+2，，﹣5x，0，共4个．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了整式的概念，正确把握定义是解题关键．
12．若（x+1）2+4|y﹣6|＝0，则7x+8y+4x﹣6y的值为 1 ．
【分析】根据已知条件可知，两个非负数的和是0，则每一个数都是0，从而求出x、y的值，再代入所求代数式中求值即可．
解：根据平方数和绝对值的非负性，可知（x+1）2≥0，|y﹣6|≥0，
又∵（x+1）2+4|y﹣6|＝0，
∴（x+1）2＝0，|y﹣6|＝0，解得x＝﹣1，y＝6，
∴7x+8y+4x﹣6y＝（7+4）x+（8﹣6）y＝11x+2y＝11×（﹣1）+2×6＝1．
【点评】解题关键是掌握绝对值和平方数的非负性，以及两个数的和是0，那么这两个数要么互为相反数，要么都为0．
根据绝对值和平方数的非负性，求出x和y的值，再代入代数式求解．
13．若单项式3x4y与单项式5xnym的和仍是单项式，则m+n的值为 5 ．
【分析】首先可判断单项式3x4y与单项式5xnym是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
解：∵单项式3x4y与单项式5xnym的和仍是单项式，
∴单项式3x4y与单项式5xnym是同类项，
∴m＝1，n＝4，
∴m+n＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
14．用四舍五入法把425768000精确到千万位的近似值是 4.3×108 ．
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
解：425768000精确到千万位的近似值是4.3×108，
故答案为：4.3×108．
【点评】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数称为近似数．
15．多项式（m﹣2）x|m|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m＝ ﹣2 ．
【分析】先关键题意列出方程和不等式，解方程和不等式即可．
解：∵多项式（m﹣2）x|m|+mx﹣3是关于x的二次三项式，
∴m﹣2≠0，|m|＝2，m≠0，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题是多项式，主要考查了多项式的次数和系数，不等式的解法和绝对值方程的求解，列出方程和不等式是解本题的关键，是中考常考的基础题目．
16．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是 89 ．
【分析】根据题目中的图形，可以发现题目中小正方形的变化规律，从而可以得到第8个图形中小正方形的个数．
解：由图可得，
第1个图形中小正方形的个数为：22+1＝5，
第2个图形中小正方形的个数为：32+2＝11，
第3个图形中小正方形的个数为：42+3＝30，
第4个图形中小正方形的个数为：52+4＝29，
故第8个图形中小正方形的个数为：92+8＝89，
故答案为：89．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（共52分）
17．（24分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；
（5）|﹣4|；
（6）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]．
【分析】（1）根据加法交换律和有理数加减法运算即可；
（2）把除法换成乘法，从左向右依次计算即可；
（3）根据乘法分配律和有理数混合运算法则计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（5）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（6）先去括号，再根据整式加减法运算即可．
解：（1）原式＝
＝23+1
＝24；
（2）原式＝
＝
＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝﹣28+（﹣30）+27
＝﹣31；
（4）原式＝﹣1+8÷4﹣12
＝﹣1+2﹣12
＝﹣11；
（5）原式＝
＝﹣4+（﹣6）﹣4
＝﹣14；
（6）原式＝3x2﹣（7x﹣4x+3﹣2x2）
＝3x2﹣（3x+3﹣2x2）
＝3x2﹣3x﹣3+2x2
＝5x2﹣3x﹣3．
【点评】本题考查有理数的计算和整式加减运算，解题时的关键是掌握整式，有理数的混合运算法则．
18．（2x2y﹣2xy2）﹣[（﹣3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项得出最简整式，继而代入x、y的值即可．
解：原式＝2x2y﹣2xy2﹣[﹣3x2y2+3x2y+3x2y2﹣3xy2]
＝2x2y﹣2xy2+3x2y2﹣3x2y﹣3x2y2+3xy2
＝2x2y﹣3x2y﹣2xy2+3xy2+3x2y2﹣3x2y2
＝﹣x2y+xy2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）2×2+（﹣1）×22
＝﹣2﹣4
＝﹣6．
【点评】本题考查了整式的加减及化简求值的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
19．为喜迎祖国60周年华诞，某巡警骑摩托车在天安门前的东西大街上巡逻，某天他从天安门出发，晚上留在A处，规定向东方向为正，当天他的行驶记录如下（单位：km）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2．
（1）A处在天安门的何方？相距多少千米？
（2）若摩托车耗油0.05L/km，问这一天摩托车共耗油多少升？
（3）在这一天中，该巡警与天安门相距最远时是多少千米？
【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；
（2）求出汽车行驶的路程即可解决；
（3）最远的一次，就是记录的数的绝对值最大．
解：（1）+10﹣8+7﹣15+6﹣14+4﹣2＝﹣12km；则A处在天安门的西方，相距12千米；
（2）汽车的总路程是10+8+7+15+6+14+4+2＝66km，
∴这一天的油耗是：66×0.05＝3.3升；
（3）在这一天中，该巡警与天安门相距最远时是14千米．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．并且利用正负数可以简化一些数的计算．
20．一位同学做一道题：“已知两个多项式M、N，计算2M+N”．他误将“2M+N”看成“M+2N”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知N＝x2+3x﹣2，求正确答案．
【分析】本题考查整式的加减运算灵活运用，要根据题意列出整式，再去括号，然后合并同类项进行运算．
解：根据题意得M＝9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）
＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4
＝（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7
＝7x2﹣8x+11．
∴2M+N＝2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2
＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2
＝15x2﹣13x+20．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系求出A，进一步求得2A+B．
21．已知多项式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．
（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化简A﹣B；
（2）若A+B的结果中不含有x项以及y项，求mn的值．
【分析】（1）根据非负性求出m，n的值，代入多项式，合并同类项进行化简即可；
（2）先合并同类项，令x，y的系数为0，求出m，n的值，再求出mn的值即可．
解：（1）∵（m﹣4）2+|n+3|＝0，
∴（m﹣4）2≥0，|n+3|≥0，
∴m﹣4＝0，n+3＝0，
∴m＝4，n＝﹣3，
∴A＝2x﹣4y﹣3，B＝﹣3x﹣3y+1，
∴A﹣B
＝2x﹣4y﹣3﹣（﹣3x﹣3y+1）
＝2x﹣4y﹣3+3x+3y﹣1
＝5x﹣y﹣4；
（2）A+B
＝2x﹣my﹣3+（nx﹣3y+1）
＝2x﹣my﹣3+nx﹣3y+1
＝（2+n）x﹣（m+3）y﹣2；
∵A+B的结果中不含有x项以及y项，
∴2+n＝0，m+3＝0，
∴n＝﹣2，m＝﹣3，
∴mn＝6．
【点评】本题考查非负性，整式的加减运算．熟练掌握非负性的和为0，每一个非负数均为0，以及合并同类项法则，是解题的关键．