2023-2024学年甘肃省酒泉市金塔县九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省酒泉市金塔县九年级（上）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一个解．则m的值是（ ）
A．6B．5C．2D．﹣6
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
3．如果＝，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
4．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．5cm，6cm，7cm，8cmB．3cm，6cm，2cm，5cm
C．2cm，4cm，6cm，8cmD．2cm，3cm，4cm，6cm
5．如图，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：1，那么DE：BC＝（ ）
A．2：1B．1：2C．2：3D．3：2
6．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．一元二次方程x2﹣3x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个相等的实数根
D．没有实数根
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ）
A．5cmB．10cmC．14cmD．20cm
9．某公司前年缴费40万元，今年缴费48.4万元，该公司缴费的年平均增长率为多少？如果设平均年增长率为x，则可列方程（ ）
A．40（1﹣x）2＝48.4B．40（1+x）2＝48.4
C．48.4（1+x）2＝40D．48.4（1﹣x）2＝100
10．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
11．方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是 ．
12．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两实根，则菱形的面积为 ．
13．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2，若A′B′＝10，则AB等于 ．
14．已知：，则＝ ．
15．若方程kx2﹣6x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
16．小明为了估计自家鱼塘中鱼的条数，他先从鱼塘中捞出40条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再捞出300条鱼，发现其中带标记的鱼有8条，则小明家鱼塘中估计有 条鱼．
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，点E是CD的中点，连接OE，则OE的长度为 ．
18．如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角∠CAD＝60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是 cm．（结果保留根号）
三、解答题：（共66分）
19．解方程．
（1）2x2＝3（2x+1）；
（2）3x（x+2）＝4x+8．
20．已知：≠0，且2a﹣b+c＝10．求a、b、c的值．
21．假日出游已经成为生活新潮．小明收集了4个自己感兴趣的甘肃景区的图片，制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
小明从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张．
（1）从中随机抽取一张，求抽到“莫高窟”的概率．
（2）请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“莫高窟”和“嘉峪关”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）
22．一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
23．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF∽△ECF；
（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长．
24．端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的销售量将增加40千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的储售价为每千克多少元？
25．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，ED∥AC．
（1）求证：四边形CODE是菱形；
（2）若AD＝5，∠AOD＝60°，则四边形CODE的周长为 ．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8m，BC＝6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
（1）经过几秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的？
（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一个解．则m的值是（ ）
A．6B．5C．2D．﹣6
【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可．
解：把x＝2代入方程得：4﹣2m+8＝0，
解得m＝6．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．
解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；
B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；
D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备．
3．如果＝，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】由＝，可以假设a＝2k，b＝3k，代入计算即可、
解：∵＝，
∴可以假设a＝2k，b＝3k，
∴＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查比例的性质，学会利用参数解决问题，属于基础题，中考常考题型．
4．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．5cm，6cm，7cm，8cmB．3cm，6cm，2cm，5cm
C．2cm，4cm，6cm，8cmD．2cm，3cm，4cm，6cm
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
解：A、5×8≠6×7，故选项错误；
B、3×6≠5×2，故选项错误；
C、2×8≠4×6，故选项错误；
D、2×6＝3×4，故选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．
5．如图，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：1，那么DE：BC＝（ ）
A．2：1B．1：2C．2：3D．3：2
【分析】根据DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应边的比相等，可证DE：BC＝AD：AB，即可求解．
解：∵AD：DB＝2：1
∴AD：AB＝2：3
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴DE：BC＝AD：AB＝2：3．
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，已知一条直线平行于三角形的一边，与另两边（或延长线）相交形成的三角形与原三角形相似，且相似三角形的对应边成比例．
6．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．
解：列表如下：
共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，
即能让灯泡发光的概率是＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
7．一元二次方程x2﹣3x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个相等的实数根
D．没有实数根
【分析】求出一元二次方程根的判别式；根据根的判别式即可判断根的情况．
解：∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×3＝﹣3＜0，
∴方程没有实数根，
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ）
A．5cmB．10cmC．14cmD．20cm
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3（cm），
OB＝BD＝×8＝4（cm），
根据勾股定理得，AB＝＝＝5（cm），
所以，这个菱形的周长＝4×5＝20（cm）．
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．
9．某公司前年缴费40万元，今年缴费48.4万元，该公司缴费的年平均增长率为多少？如果设平均年增长率为x，则可列方程（ ）
A．40（1﹣x）2＝48.4B．40（1+x）2＝48.4
C．48.4（1+x）2＝40D．48.4（1﹣x）2＝100
【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出去年的缴税额，然后表示出今年的缴税额，即可列出方程．
解：设该公司缴费的年平均增长率为x，根据题意，得
40（1+x）2＝48.4，
故选：B．
【点评】主要考查由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
10．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．
解：根据题意得：AB＝＝，AC＝2，BC＝＝，
∴BC：AC：AB＝1：：，
A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
故选：A．
【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
11．方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是 x1＝2，x2＝﹣3 ．
【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
解：（x﹣2）（x+3）＝0，
可得x﹣2＝0或x+3＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣3．
故答案为：x1＝2，x2＝﹣3
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两实根，则菱形的面积为 24 ．
【分析】先解出方程的解，根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果．
解：x2﹣14x+48＝0
x＝6或x＝8．
所以菱形的面积为：（6×8）÷2＝24．
菱形的面积为：24．
故答案为：24．
【点评】本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．
13．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2，若A′B′＝10，则AB等于 15 ．
【分析】若两三角形相似则其对应边的比等于相似比，已知相似比及一边的长，不难求得其对应边的长．
解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2，
∴AB：A′B′＝3：2，
∵A′B′＝10，
∴AB＝15，
故答案为：15．
【点评】此题主要考查学生对相似的三角形的性质的理解及运用．
14．已知：，则＝ ．
【分析】由，得x：y：z＝4：3：2，令x、y、z的值分别为4k，3k，2k，代入直接求得结果．
解：令x＝4k，y＝3k，z＝2k，代入＝＝．
故答案为：．
【点评】解决此题的关键是利用了特殊值法，这是解填空题和选择题常用的方法，省时又省力．
15．若方程kx2﹣6x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 k≥﹣9且k≠0 ．
【分析】由方程kx2﹣6x﹣1＝0有两个实数根，可得△≥0且k≠0，继而求得答案．
解：∵方程kx2﹣6x﹣1＝0有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×k×（﹣1）＝36+4k≥0，
解得：k≥﹣9，
∵方程是一元二次方程，
∴k≠0，
∴k的取值范围是：k≥﹣9且k≠0．
故答案为：k≥﹣9且k≠0．
【点评】此题考查了一元二次方程的根的判别式．注意一元二次方程的二次项系数不为0．
16．小明为了估计自家鱼塘中鱼的条数，他先从鱼塘中捞出40条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再捞出300条鱼，发现其中带标记的鱼有8条，则小明家鱼塘中估计有 1500 条鱼．
【分析】先打捞300条鱼，发现其中带标记的鱼有8条，可求出有标记的鱼占的比例，再根据共有40条鱼做上标记，然后运用有理数除法计算即可解答．
解：∵打捞300条鱼，发现其中带标记的鱼有8条，
∴有标记的鱼占，
∵共有40条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有（条）．
故答案为：1500．
【点评】本题考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体的思想是解题的关键．
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，点E是CD的中点，连接OE，则OE的长度为 5 ．
【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD＝10，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，
∴OD＝BD＝6，OC＝AC＝8，AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∴CD＝＝＝10，
∵点E是CD的中点，
∴OE＝CD＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
18．如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角∠CAD＝60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是 32 cm．（结果保留根号）
【分析】由图可得：CE两点之间的距离是较长对角线的两倍；根据已知可分别求得较短和较长的对角线的长，即可求得CE的长．
解：∵在一个菱形中，∠CAD＝60°
∴较短的对角线等于边长16cm，较长的对角线为16cm，
∴CE＝2×16＝32（cm）．
故答案为：32．
【点评】本题考查等边三角形的性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由题意得出较长对角线的长度是解决问题的关键．
三、解答题：（共66分）
19．解方程．
（1）2x2＝3（2x+1）；
（2）3x（x+2）＝4x+8．
【分析】（1）先将方程化成一般式，然后运用公式法解答即可；
（2）先将方程化成一般式，然后运用因式分解法解答即可．
解：（1）2x2＝3（2x+1），
2x2﹣6x﹣3＝0，
Δ＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）＝60＞0，
所以，
所以．
（2）3x（x+2）＝4x+8，
3x2+2x﹣8＝0，
（x+2）（3x﹣4）＝0，
x+2＝0或3x﹣4＝0，
所以．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
20．已知：≠0，且2a﹣b+c＝10．求a、b、c的值．
【分析】设＝k，根据比例性质得a＝2k，c＝3k，c＝4k，然后利用2a﹣b+c＝10得到4k﹣3k+4k＝10，然后解出k的值，从而得到a、b、c的值．
解：设＝k，则a＝2k，c＝3k，c＝4k，
∵2a﹣b+c＝10，
∴4k﹣3k+4k＝10，解得k＝2，
∴a＝4，b＝6，c＝8．
【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．
21．假日出游已经成为生活新潮．小明收集了4个自己感兴趣的甘肃景区的图片，制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
小明从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张．
（1）从中随机抽取一张，求抽到“莫高窟”的概率．
（2）请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“莫高窟”和“嘉峪关”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）
【分析】（1）直接运用概率公式求解即可，掌握概率公式是解题的关键；
（2）先画出树状图，可知共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“共“B”和“D”的结果有2种，最后由概率公式求解即可．正确画出树状图是解题的关键．
解：（1）从中随机抽取一张，抽到“莫高窟”的概率为．
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的结果数为2，
∴抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的概率为．
【点评】本题考查了事件的分类和概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
【分析】设剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，然后根据底面积是264cm2即可列出方程求出即可．
解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm．
由题意，得 （30﹣2x）（20﹣2x）＝264．
整理，得 x2﹣25x+84＝0．
解方程，得 x1＝4，x2＝21（不符合题意，舍去）．
答：剪掉的正方形的边长为4cm．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．
23．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF∽△ECF；
（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长．
【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．
（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．
解：（1）∵DC∥AB，
∴∠B＝∠ECF，∠BAF＝∠E，
∴△ABF∽△ECF．
（2）∵AD＝BC，AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，
∴BF＝3cm．
∵由（1）知，△ABF∽△ECF，
∴＝，即＝．
∴CE＝（cm）
【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质和与判定，本题属于基础题型．
24．端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的销售量将增加40千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的储售价为每千克多少元？
【分析】设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意列出一元二次方程，解之即可得出答案．
解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，
（38﹣x﹣22）（160+40x）＝3640，
整理得x2﹣12x+27＝0，
∴x＝3或x＝9．
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x＝9，
∴售价为38﹣9＝29（元/千克）．
答：这种水果的储售价为每千克29元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，ED∥AC．
（1）求证：四边形CODE是菱形；
（2）若AD＝5，∠AOD＝60°，则四边形CODE的周长为 20 ．
【分析】（1）首先由CE∥BD，ED∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD，即可判定四边形CODE是菱形，
（2）先根据四边形ABCD是矩形，得AC＝BD＝2DO＝2AO，故△AOD是等边三角形，则OD＝AD＝5，再由菱形的性质即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵CE∥BD，ED∥AC，
∴四边形CODE为平行四边形
又∵四边形ABCD是矩形
∴OD＝OC
∴四边形CODE为菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝2DO＝2AO，
又∵∠AOD＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
则OD＝AD＝5，
由（1）知，四边形CODE为菱形，
∴四边形CODE的周长＝4OD＝4×5＝20．
故答案为：20．
【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8m，BC＝6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
（1）经过几秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的？
（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？
【分析】（1）分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用S△PCQ＝S△ABC列出方程求解；
（2）设运动时间为t s，△PCQ与△ACB相似，当△PCQ与△ACB相似时，可知∠CPQ＝∠A或∠CPQ＝∠B，则有＝或＝，分别代入可得到关于t的方程，可求得t的值；
解：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，
由题意得：PC＝2xm，CQ＝（6﹣x）m，
则×2x（6﹣x）＝××8×6，
解得：x＝2或x＝4．
则经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的；
（2）设运动时间为t s，△PCQ与△ACB相似．
当△PCQ与△ACB相似时，则有＝或＝，
所以＝或＝，
解得t＝或t＝．
因此，经过秒或秒，△PCQ与△ACB相似．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．