2023-2024学年辽宁省鞍山市岫岩县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省鞍山市岫岩县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（ ）
A．﹣10mB．+10mC．﹣8mD．+8m
2．2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为（ ）
A．2.03×108年B．2.03×109年
C．2.03×1010年D．20.3×109年
3．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是7B．32x3y的次数为6
C．数字0也是单项式D．x2+x﹣1的常数项为1
4．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＞0D．＞0
5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.051（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）
D．0.0502（精确到0.0001）
6．如果2x2my6与﹣3x8y2n是同类项，那么m、n的值分别为（ ）
A．m＝4，n＝3B．m＝﹣2，n＝3C．m＝3，n＝2D．m＝4，n＝4
7．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．（﹣5.8）﹣（﹣5.8）＝﹣11.6
B．[（﹣5）2+4×（﹣5）]×（﹣3）2＝﹣45
C．﹣23×（﹣3）2＝﹣72
D．
8．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A．x+2＝y+2B．3x＝3yC．5﹣x＝y﹣5D．
9．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4B．a2+a2＝a4
C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
10．方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个？（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．x的一半比它的3倍少5，用等式表示应为 ．
12．一架直升机从高度为600米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60秒，后以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是 米．
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2023+（cd）2023＝ ．
14．已知多项式（m﹣1）x4﹣xn+2x﹣5是三次三项式，则（m+1）n＝ ．
15．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要 根火柴棍．
三、解答题（本大题共3道小题，第16题10分，第17、18题各8分，共26分）
16．计算：
（1）﹣7﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；
（2）．
17．化简求值：，其中x＝﹣2，．
18．解方程：
（1）16y﹣2.5y﹣7.5y＝5；
（2）3x+7＝32﹣2x．
四、解答题（本大题共3道小题，第19、20题各8分，第21题9分，共25分）
19．下表记录的是黑河本周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
（1）本周最高水位是 米，最低水位是 米；
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是 ；（填“上升了”或“下降了）
（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.5米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？
20．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
21．材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个奇怪的图案．这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方即为九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和．
（1）图1是一个“幻方”，则a＝ ；b＝ ；c＝ ；请直接写出图1中所有数的和与其“幻和”之间的倍数关系；
（2）小明要将﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数m是上述9个数的平均数．
①求中心数m的值；
②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满．
五、解答题（本大题共2道小题，每小题12分，共24分）
22．观察下列四行数，回答下面的问题：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…；①
0，6，﹣6，18，﹣30，…；②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…；③
3，﹣3，9，﹣15，33，…；④
（1）第①行数的第7个数是 ；
（2）设第①行第n个数为a，写出第②行数的第n个数是 （用含a的式子表示）；
（3）取每行数中的第m个数，则第①②④行这三个数的和能否等于﹣509？如果能，请你求出m的值，如果不能，请说明理由；
（4）若第③行连续三个数的和恰为﹣192，直接写出这三个数分别为 ．
23．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．
（1）若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（ ）
A．﹣10mB．+10mC．﹣8mD．+8m
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作﹣8m．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为（ ）
A．2.03×108年B．2.03×109年
C．2.03×1010年D．20.3×109年
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
解：20.3亿年＝2030000000年＝2.03×109年，
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是7B．32x3y的次数为6
C．数字0也是单项式D．x2+x﹣1的常数项为1
【分析】数字与字母的积是单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和是单项式的次数，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项；据此解答即可．
解：A、的系数是，故此选项不符合题意；
B、32x3y的次数为3+1＝4，故此选项不符合题意；
C、数字0也是单项式，故此选项符合题意；
D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了单项式和多项式，熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．
4．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＞0D．＞0
【分析】先根据数轴上点的位置，得a，b与0和﹣1的关系，再根据有理数的运算法则计算即可．
解：由有理数a，b在数轴上对应的位置可得：a＜﹣1＜0＜b．
A、a+b＝﹣（|a|﹣|b|）＜0，故A符合题意；
B、不符合题意；
C、a﹣b＜0，故C不符合题意；
D、a，b异号，则＜0，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了借助数轴进行的有理数的加减与除法运算，数形结合并明确有理数的运算法则是解题的关键．
5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.051（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）
D．0.0502（精确到0.0001）
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
解：A．0.05019≈0.1（（精确到0.1），所以A选项不符合题意；
B．0.05019≈0.050（（精确到千分位），所以B选项符合题意；
C．0.05019≈0.05（（精确到百分位），所以C选项不符合题意；
D．0.05019≈0.0502（（精确到0.0001），所以D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
6．如果2x2my6与﹣3x8y2n是同类项，那么m、n的值分别为（ ）
A．m＝4，n＝3B．m＝﹣2，n＝3C．m＝3，n＝2D．m＝4，n＝4
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项解答即可．
解：∵2x2my6与﹣3x8y2n是同类项，
∴2m＝8，2n＝6，
解得m＝4，n＝3．
故选：A．
【点评】本题主要考查同类项，解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用．
7．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．（﹣5.8）﹣（﹣5.8）＝﹣11.6
B．[（﹣5）2+4×（﹣5）]×（﹣3）2＝﹣45
C．﹣23×（﹣3）2＝﹣72
D．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝﹣5.8+5.8＝0，错误；
B、原式＝（25﹣20）×9＝45，错误；
C、原式＝﹣8×9＝﹣72，正确；
D、原式＝﹣16×4×＝﹣16，错误，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A．x+2＝y+2B．3x＝3yC．5﹣x＝y﹣5D．
【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
解：A、x+2＝y+2，正确；
B、3x＝3y，正确；
C、5﹣x＝5﹣y，错误；
D、﹣＝﹣，正确；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
9．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4B．a2+a2＝a4
C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．
解：A、3a2+2a2＝5a2，故本选项错误；
B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；
C、6a﹣5a＝a，故本选项错误；
D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．
10．方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个？（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
解：由mx+2x﹣12＝0，
得，
∵方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数，
∴m+2＝3或4或6或12，
解得m＝1或2或4或10，
∴正整数m的值有4个．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2＝3或4或6或12是关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．x的一半比它的3倍少5，用等式表示应为 ．
【分析】根据语句列方程即可．
解：x的一半比它的3倍少5，用等式表示应为，
故答案为：．
【点评】此题考查了列方程，正确掌握“半，多，少”一这样的词汇．
12．一架直升机从高度为600米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60秒，后以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是 600 米．
【分析】根据题意，可知最后的高度＝初始高度+上升的高度﹣下降的高度，然后代入数据计算即可．
解：由题意可得，
600+20×60﹣12×100
＝600+1200﹣1200
＝600（米），
即这是飞机所在的高速是600米，
故答案为：600．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确最后的高度＝初始高度+上升的高度﹣下降的高度．
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2023+（cd）2023＝ 1 ．
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子计算即可．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴（a+b）2023+（cd）2023
＝02023+12023
＝0+1
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．已知多项式（m﹣1）x4﹣xn+2x﹣5是三次三项式，则（m+1）n＝ 8 ．
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式进行分析即可．
解：由题意得：m＝1，n＝3，
则（m+1）n＝8．
故答案为：8
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义．
15．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要 （2n+1） 根火柴棍．
【分析】根据数值的变化找出变化规律，即可得出结论．
解：观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：3＝1×2+1，
第二个图形需要火柴棍：5＝2×2+1；
第三个图形需要火柴棍：7＝3×2+1，…，
∴第n个图形需要火柴棍：2n+1．
故答案为：（2n+1）．
【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
三、解答题（本大题共3道小题，第16题10分，第17、18题各8分，共26分）
16．计算：
（1）﹣7﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；
（2）．
【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）先根据乘法分配律以及有理数的乘方的定义计算，再计算除法，后计算加减法即可．
解：（1）原式＝﹣7﹣5﹣4+10
＝﹣（7+5+4）+10
＝﹣16+10
＝﹣6；
（2）原式＝
＝﹣30+++16
＝﹣30+（+16）
＝﹣30+26
＝﹣4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．化简求值：，其中x＝﹣2，．
【分析】根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可．
解：原式＝＝，
将x＝﹣2，代入原式得，
原式＝．
【点评】本题主要考查了整式加减运算及其求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
18．解方程：
（1）16y﹣2.5y﹣7.5y＝5；
（2）3x+7＝32﹣2x．
【分析】（1）先合并，再把系数化为1即可；
（2）先移项，再合并同类项，系数化为1即可．
解：（1）合并同类项，得6y＝5，
系数化为1，得y＝；
（2）移项，得3x+2x＝32﹣7，
合并同类项，得5x＝25，
系数化为1，得x＝5．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键．
四、解答题（本大题共3道小题，第19、20题各8分，第21题9分，共25分）
19．下表记录的是黑河本周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
（1）本周最高水位是 16.1 米，最低水位是 15.2 米；
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是 上升了 ；（填“上升了”或“下降了）
（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.5米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？
【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据水位差除以上升的速度，可得答案．
解：（1）周一：15+0.2＝15.2（m），
周二：15.2+0.8＝16（m），
周三：16﹣0.4＝15.6（m），
周四：15.6+0.2＝15.8（m），
周五：15.8+0.3＝16.1（m），
周六：16.1﹣0.5＝15.6（m），
周日：15.6﹣0.2＝15.4（m），
周五水位最高是16.1m，周一水位最低是15.2m．
故答案为：16.1；15.2；
（2）15.4﹣15＝0.4m，
和上周末相比水位上升了0.4m，
故答案为：上升了；
（3）（16.5﹣15.4）÷0.05＝22（小时），
答：再经过22个小时工作人员就需要开闸泄洪．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，掌握有理数的运算法则是解题关键．
20．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
【分析】（1）此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程；
（2）此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程．这两问利用最基本的数量关系：速度×时间＝路程．
解：（1）设x秒后两人相遇，则小强跑了6x米，小彬跑了4x米，
则方程为6x+4x＝100，
解得x＝10；
答：10秒后两人相遇；
（2）设y秒后小强追上小彬，根据题意得：小强跑了6y米，小彬跑了4y米，
则方程为：6y﹣4y＝10，
解得y＝5；
答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬．
【点评】此题考查行程问题中相遇问题与追及问题，最基本的数量关系：速度×时间＝路程．
21．材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个奇怪的图案．这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方即为九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和．
（1）图1是一个“幻方”，则a＝ 1 ；b＝ ﹣1 ；c＝ 5 ；请直接写出图1中所有数的和与其“幻和”之间的倍数关系；
（2）小明要将﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数m是上述9个数的平均数．
①求中心数m的值；
②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满．
【分析】（1）根据“幻和”的定义可一次求出a，b，c；再求出所有数字之和即可得出其“幻和”之间的倍数关系；
（2）①求﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8，10这9个数的平均数即可；
②平均每个方格的值为2和“幻和”的定义即可求得每个数．
解：（1）∵斜对角线上的三个数字之和为6+3+0＝9，
∴该方格的“幻和”为9，
∴a＝9﹣6﹣2＝1，b＝9﹣6﹣4＝﹣1，c＝9﹣4﹣0＝5，
故答案为：1，﹣1，5；
∵每行数字之和为9，共3行，
∵图1中所有数字之和为9×3＝27，
∴图1中所有数的和为其“幻和”的3倍；
（2）①，
∴中间数m的值为2；
②由①可知，平均每个方格的值为2，
则3个方格之和为6，
∴幻和为6，
∴填方格如图：
【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
五、解答题（本大题共2道小题，每小题12分，共24分）
22．观察下列四行数，回答下面的问题：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…；①
0，6，﹣6，18，﹣30，…；②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…；③
3，﹣3，9，﹣15，33，…；④
（1）第①行数的第7个数是 ﹣128 ；
（2）设第①行第n个数为a，写出第②行数的第n个数是 a+2 （用含a的式子表示）；
（3）取每行数中的第m个数，则第①②④行这三个数的和能否等于﹣509？如果能，请你求出m的值，如果不能，请说明理由；
（4）若第③行连续三个数的和恰为﹣192，直接写出这三个数分别为 ﹣64，128，﹣512 ．
【分析】（1）后一个数都是前一个数的﹣2倍，所以第n项为（﹣2）n，把7代入求解；
（2）第二行都是第一行对应数加2得到，从而求解；
（3）假设能，列方程求解；
（4）设这三个数分别为x，﹣2x，4x，从而列方程求解．
解：（1）第一列数的第n个数是：（﹣2）n，
所以地7个数为：（﹣2）7＝﹣128，
故答案为：﹣128；
（2）第二列式的第n个数是第一列对应数加上2，
所以第②行数的第n个数为：a+2，
故答案为：a+2；
（3）设第①②④行的第m个数的和能等于﹣509，
则（﹣2）m+（﹣2）m+2﹣（﹣2）m+1＝﹣509，
解得：m＝9，
所以取每行数中的第9个数，则第①②④行这三个数的和等于﹣509；
（4）第③行第n个数为x，
则x+（﹣2x）+4x＝﹣192，
解得：x＝﹣64，
∴﹣2x＝128，4x＝﹣256，
故答案为：﹣64，128，﹣256．
【点评】本题考查了数字变化类，找到各个数字之间的规律是解题的关键．
23．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．
（1）若客户按方案一，需要付款 （20x+5400） 元；若客户按方案二，需要付款 （19x+5700） 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．
【分析】（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；
（2）将x＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可；
（3）两种方案一起购买，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，依此计算即可求解．
解：（1）若客户按方案一，需要付款30×200+20（x﹣30）＝（20x+5400）元；
若客户按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700 ）元．
故答案为：（20x+5400）；（19x+5700 ）；
（2）当x＝40时，
方案一：20x+5400＝800+5400＝6200，
方案二：19x+5700＝760+5700＝6460，
因为6200＜6460，
所以方案一更合适；
（3）可以有更合适的购买方式．
按方案一购买30套茶具和30只茶碗，需要200×30＝6000（元），
按方案二购买剩余10只茶碗，需要10×20×0.95＝190（元），
共计6000+190＝6190（元）．
故此方案应付钱数为6190元．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，并能准确的对代数式进行求值是解题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）
+0.2
+0.8
﹣0.4
+0.2
+0.3
﹣0.5
﹣0.2
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）
+0.2
+0.8
﹣0.4
+0.2
+0.3
﹣0.5
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