河南省南阳市内乡县 2023-2024学年七年级上册期中 数学试卷（含解析）

这是一份河南省南阳市内乡县 2023-2024学年七年级上册期中 数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．2022年3月14日是第3届国际数学日，采用这个日期是因为数学中的一个重要常数（ ）≈3.14．
A．圆周率B．自然常数eC．黄金比例D．虚数单位i
3．2022年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达的目标．其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育经费保障教育机制改革资金达亿元．数据“亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列比较大小的式子中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．把写成省略加号的和形式是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
7．关于﹣23的说法正确的是（ ）
A．读作“﹣2的3次方”B．底数是﹣2
C．表示（﹣2）•（﹣2）•（﹣2）D．底数是2
8．代数式用语言表述为（ ）
A．与2的积减去y平方与3的商B．与2的积减去y的平方差除以3
C．的2倍减去y的差的平方的D．的2倍减去y平方的
9．松雷商厦在某一时间以每件60元的价格售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则售出这两件衣服总的是（ ）
A．盈利8元B．盈利10元C．亏损8元D．亏损10元
10．一组数1，1，2，x，5，m，y，…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（ ）
A．8B．9C．13D．15
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．用四舍五入法把0.079精确到百分位为
12．把多项式按字母的降幂排列是 ．
13．纽约与太原的时差为-13，小明在太原乘坐早晨10：00的航班飞行约20 到达纽约，那么小明到达纽约时间是 ．
14．若，则的值为 ．
15．如下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包，若小明原本结账金额为a元，则小明后来的结账金 元．（用含a的式子表示）
三、解答题（共75分）
16．把下列各数填入相应的集合中：
3，-7，，，0，，15，
正数集合：｛ …｝
负数集合：｛ …｝
整数集合：｛ …｝
分数集合：｛ …｝
17．计算：
(1)
(2)
18．点A表示数，点B表示，点C表示．
(1)在数轴上分别画出点A、B、C；
(2)将A，B，C所表示的数，，，用“<”从小到大连接起来为 ．
19．阅读下面材料，然后回答问题.
计算.
解法一：原式
.
解法二：原式
.
解法三：原式的倒数为
，
故原式.
(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？
(2)请选择适当的方法计算: .
20．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，球拍每个定价30元，乒乓球每盒定价6元，商场在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
①买一个球拍送一盒乒乓球；
②球拍和乒乓球都按定价的九折付款．
现某客户要到该商场购买球拍20个，乒乓球盒
(1)若该客户按方案①购买，需付款多少元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买需付款多少元（用含的代数式表示）；
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数．
21．某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时的行走记录如下（单位：km）：，，，，，，，，，，，求：
(1)问收工时检修小组是否回到A地，如果回到A地，请说明理由；如果没有回到A地，请说明检修小组最后的位置；
(2)若汽车每千米耗油3升，开工时储油180升，到收工时，中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？（假定汽车可以开到油量为0）
22．将连续的偶数2，4，6，8……，排成如图所示：

(1)设中间的数为x，十字框中的五个数的和为______；
(2)在（1）的条件下，如果十字框由左向右移动一列，那么十字框中5个数的和变为______；
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
23．现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下，
(1)从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为______千克．
(2)与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？
(3)若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？
参考答案与解析
1．C
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求出答案．
【详解】解：的相反数是．
故选C．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．
2．A
【分析】根据圆周率，可以得出答案．
【详解】，
故选：A．
【点睛】本题考查了数学文化常识，了解圆周率即可得出答案．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：数据“亿”用科学记数法可表示为．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．
4．B
【分析】根据有理数比较大小的法则对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：、，，
，不符合题意；
B、，
，符合题意；
C、，，
，不符合题意；
D、，，
，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较和绝对值的性质，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．
5．B
【分析】根据运算法则计算即可．
【详解】
,
故选B．
【点睛】本题考查了有理数减法的法则，熟练掌握法则是解题的关键．
6．B
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
【详解】解：∵-|-3|=-3，
∴＜＜0＜1，
∴其中最小的数．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
7．D
【分析】对﹣23从读法、意义、底数上分析可作判断．
【详解】﹣23读作负的2的三次方，表示3个2相乘的相反数，底数为2，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是关键．
8．B
【分析】代数式表示与2的积减去y的平方差除以3.
【详解】A选项,与2的积减去y平方与3的商是;
B选项，与2的积减去y的平方差除以3是;
C选项的2倍减去y的差的平方的是;
D选项的2倍减去y平方的是.故选B.
【点睛】本题主要考查列代数式,解决本题的关键是要熟练确定数量关系.
9．B
【分析】根据售价=进价+利润，列出方程算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏即可．
【详解】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与利润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，
解得：x＝48，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，
列方程y+（﹣25%y）＝60，
解得：y＝80．
那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．
∴120﹣128＝﹣8元，
所以，这两件衣服亏损8元．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列一元一次方程，掌握列一元一次方程的方法与步骤，需注意利润是相对于进价说的，进价＋利润＝售价．
10．C
【分析】根据每个数都等于它前面的两个数之和依次求得x、m、y值即可．
【详解】解：∵每个数都等于它前面的两个数之和，
∴，
∴，则，
故选：C．
【点睛】此题主要考查有理数的加法运算，理解题中数字变化规律是解答此题的关键．
11．0.08
【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字9进行四舍五入即可得出答案.
【详解】0.079精确到百分位是0.08.
故答案为0.08.
【点睛】本题考查了根据近似数的精确度求解.
12．
【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．
【详解】解：多项式的各项是，，，
按x降幂排列为
故答案为：．
【点睛】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂．
13．17：00
【分析】用飞机起飞的时间加上飞行的时间就是到达的时间，再加上时差即可．
【详解】10+20﹣13=17（时），即小明到达纽约时间是17时．
故答案为17：00．
【点睛】本题考查了正数与负数和有理数的加减混合运算，能熟记有理数的加减混合运算法则是解答此题的关键．
14．25
【分析】根据非负数的性质求得x、y的值，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴y-2=0，x+5=0，
解得：y=2，x=-5，
∴，
故答案为：25．
【点睛】本题考查了非负数的性质，乘方的计算，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．
15．
或
【分析】分小明原本拿了4个面包最低价钱是6元或大于等于7.5元进行讨论即可求解．
【详解】解：若小明原本拿了4个面包最低价钱是6元，小明后来的结账金额为元；
若小明原本拿了4个面包最低价钱是大于等于元，小明后来的结账金额为元．
故小明后来的结账金额为或元．
故答案为：或元．
【点睛】本题考查了列代数式，关键是理解店内优惠活动，注意分类思想的应用．
16．3，，15，；-7，，；3，-7，0，15；，，，
【分析】根据有理数的分类方法进行解答即可．
【详解】解：正数集合：3，，15，；
负数集合：-7，，；
整数集合：3，-7，0，15；
分数集合：，，，
故答案为: 3，，15；-7，，；3，-7，0，15；，，，
【点睛】此题主要考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
17．(1)5
(2)12
【分析】（1）利用有理数的加法交换律和结合律解题即可；
（2）先乘方，后乘除，最后加减解题即可．
【详解】（1）
．
（2）
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）直接在数轴上表示出有理数即可；
（2）根据数轴上左边的数小于右边的数即可解答．
【详解】（1）解：如图所示：在数轴上分别画出点A、B、C
（2）解：．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数、有理数大小比较等知识点，正确在数轴上表示各数是解答本题的关键．
19．（1）解法一和解法二；（2）-.
【分析】（1）根据除法没有分配律可知解法一错误；根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误；由有理数的运算法则可知解法三正确；
（2）仿照解法三，先计算，再求倒数即可.
【详解】（1）根据除法没有分配律可知解法一错误；
根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误；
（2）∵
=
=
=-7+9-28+12
=-14，
∴=-.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.
20．(1)按方案①购买需付款6x+480；按方案②购买需付款5.4x+540；
(2)按方案①购买合算；
(3)先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球，这样花费最少，需付的钱数为654元．
【分析】（1）根据题意分别列出所求即可；
（2）把x=30分别代入两种方案中计算，比较即可；
（3）根据题意得出方案一购买乒乓球拍子，方案二购买乒乓球，然后再进行计算即可．
【详解】（1）解：按方案①购买：30×20+6×（x-20）=6x+480；
按方案②购买：0.9×（30×20+6x）=5.4x+540；
（2）解：当x=30时，
按方案①购买：6x+480=660，
按方案②购买：5.4x+540=702，
∵660＜702，
∴按方案①购买合算；
（3）先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球．
则20×30+6×10×90%=654（元）．
答：先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球，这样花费最少，需付的钱数为654元．
【点睛】此题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键．
21．(1)未回到A地，检修小组最后在A地东面29km处
(2)中途需要加油，最少加油45升
【分析】（1）把所有数据相加，根据结果判定方向与距离；
（2）算出走的总路程，得出耗油量，与180比较得出答案即可．
【详解】（1）解： ，
所以检修小组最后在A地东面29km处．
（2）解：
所以中途需要加油，
（升），
最少加油45升．
【点睛】此题考查解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．
22．(1)
(2)
(3)能，394，402，404，406，414
【分析】（1）设中间的数为，则另外四个数分别为，，，，将五个数相加，即可求出结论；
（2）根据向右移动一列可知每个数增大了2，据此计算即可；
（3）设中间的数为，则另外四个数分别为，，，，根据五个数之和为2020，即可得出关于的一元一次方程，解之可求出的值，由该数为第5列数，不能作为十字框中中间的数，可得出框住五个数的和不能等于2020．
【详解】（1）解：设中间的数为，则另外四个数分别为，，，，
十字框中的五个数的和．
故答案为：；
（2）十字框由左向右移动一列，则每个数字增大了2，
∴十字框中5个数的和变为；
故答案为：；
（3）能，理由如下：
设中间的数为，则另外四个数分别为，，，，
依题意，得：，
即，
解得：．
为第2列数，能作为十字框中中间的数，
框住五个数的和能等于2020，从小到大分别为394，402，404，406，414．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型：数字的变化类，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．(1)5
(2)超过8千克
(3)1216
【分析】（1）用千克数最大的减去千克数最小的，即可求解；
（2）把所有的千克数加起来，即可求解；
（3）用总千克数乘以每千克的利润，即可求解．
【详解】（1）解：千克，
即它们的千克数的差最大为5千克；
故答案为：5
（2）解：
千克，
即与标准质量相比，20箱苹果是超过8千克；
（3）解：元，
即共赚了1216元．
【点睛】本题考查了相反意义的量，有理数加减法运算的应用，有理数乘法运算的应用，熟记有理数加法和减法的运算法则是保证正确的关键．
面包品种
甜甜圈
芒果面包
香蒜面包
切片面包
奶香片
奶油面包
单价
6元
6元
元
11元
12元
12元
与标准质量的差值（kg）
0
2
2.5
3
箱数
3
4
2
2
2
6
1