福建省福州文博中学2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份福建省福州文博中学2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．某速冻水饺的包装袋上标注的储藏温度是“﹣18±2℃”，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）
A．﹣17℃B．﹣18℃C．﹣20℃D．﹣21℃
2．2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，它将与距离地球表面约390000米外的天和核心舱对接，将390000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．单项式的系数和次数分别（ ）
A．，5B．，6C．4，5D．4，6
4．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
5．如果代数式的值是3，则代数式的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．若，则x，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，且，则的值（ ）
A．2或4B．2C．或4D．4
8．实数在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列关系式正确的是（ ）

A．B．C．D．
9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20％，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，那么顾客在哪家超市购这种商品更合算（ ）
A．甲B．乙C．丙D．一样
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，……，则第次输出的结果为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小： （填“>”、“<”或“＝”）．
12．计算： ．
13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求 ．
14．如果与是同类项，则的值为 .
15．如图，某长方形广场的长为米，宽为米，四角铺上半径为米的扇形草地，则未铺草地的面积共有 平方米．（用含的代数式表示）
16．已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为 ．
三、解答题：（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．先化简，再求值：，其中
19．在数轴上表示下列各数，并将它们用“”连接起来．
，，，0，3

20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小明第一周柚子的销售情况：
(1)小明第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多___________千克？
(2)若小明按10元/千克进行柚子销售，平均运费为4元/千克，则小明第一周销售柚子一共收入多少元？
21．已知：A=x2-3xy-y2，B=x2-3xy-3y2．
(1)求整式M=2A-B；
(2)当x=-2，y=1时，求整式M的值．
22．小李的住房结构如图所示，（单位：米）
（1）小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算- 算，他至少需要买多少平方米的木地板?
（2）当，时，小李住房的总面积是多少平方米?
23．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，其规则为．
(1)根据规则计算的值；
(2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“运算”是否满足交换律呢?
①通过计算，判断____（填“”或“”或“”）．
②根据①的计算结果，你认为“运算”是否满足交换律？并说明理由．
24．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为_____；如果|AB|＝3，那么x为_____；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为_____时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是_____．

25．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数：﹣18，﹣3，7，动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点M运动时间为t秒．
（1）填空：AB＝ ，MA＝ .（可用含t的代数式表示）
（2）当t为何值，点M到点A、C的距离相等．
（3）当点M运动到B点时，点N从A点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动．当t为何值，2MC＝NC．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决．
【详解】解：∵速冻水饺的储藏温度是-18±2℃，
∴速冻水饺的储藏温度是-20～-16℃，
故选项D不适合储藏此种水饺，符合题意，
选项A，B，C适合储藏此种水饺，不符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．
2．C
【分析】根据科学记数法的形式即可完成．
【详解】将390000用科学记数法表示为
故选：C
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，其形式为，且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差．
3．B
【分析】直接根据单项式的概念作答即可．
【详解】的系数是，次数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
4．D
【分析】本题主要考查有理数的乘方运算及绝对值，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘方运算及绝对值可进行求解
【详解】解：A，，所以2和不相等，故该选项不符合题意；
B，，所以和4不相等，故该选项不符合题意；
C，，所以和不相等，故该选项不符合题意；
D，，所以64和64相等，故该选项符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，再由，把整体代入求解即可．
【详解】解：∵代数式的值是3，
∴，
∴，
故选：B．
6．A
【分析】根据，在范围内取合适的特殊值，求出x，，，据此判断大小关系即可．
【详解】令，则；
故选A．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题关键是比较有理数大小时，可以在范围内取特殊值比较大小．
7．A
【分析】分别求出的值，再根据，确定取值，最后代入求值．
【详解】解：
或
或．
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值的定义，有理数的减法，注意要依据条件确定字母的值，再进行计算，解题关键是熟练掌握绝对值的定义．
8．B
【分析】根据数轴上各数对应的位置逐项求解判断即可．
【详解】解：A、由图知，，故此选项不符合题意；
B、由图知，，，则，即，正确，符合题意；
C、由图知，，故选项不符合题意；
D、由图知，，，则，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查实数与数轴、根据点在数轴的位置判断式子的正负，解答的关键是熟知数轴上右边的数总比左边的大．
9．B
【分析】依据题意，运用百分数的相关知识分别表示出三个超市的售价再比较即可．
【详解】解：设商品的价格为x元，降价后三家超市的售价是：
甲为（元），
乙为（元），
丙为（元），
∵
∴，
∴顾客在乙超市购这种商品更合算，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是要分析题意正确地表示出售价．
10．B
【分析】根据题意，分别计算出流程图执行的结果，进步比较即可找出规律，再根据执行规律即可求解．
【详解】解：第次，；
第次，；
第次，；
第次，；
第次，；
…
第次，，即循环了次后的下一次的开始，
∴第次的结果为，
故选：．
【点睛】本题主要考查流程图与有理数的混合运算的综合，理解流程图的执行顺序，有理数的混合运算法则是解题的关键．
11．
【分析】先求解两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案.
【详解】解：
由＜
＞
故答案为：＞.
【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，是解题的关键.
12．
【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了乘方的意义，解题的关键是掌握的奇次方是，偶次方为1．
13．2009或##或2009
【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值以及有理数的混合运算，先根据“a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1”可得、或，然后再分和两种情况，分别代入计算即可；掌握分类讨论思想是解题的关键．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，
∴，或，
当m＝1时，原式；
当时，原式．
故答案为：2009或．
14．9
【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两单项式为同类项”得出m和n的值，即可计算的值.
【详解】由同类项的定义得：
解得：
则
故答案为：9.
【点睛】本题考查了同类项的定义、有理数的乘方运算，利用同类项的定义求出m和n的值是解题关键.
15．
【分析】利用长方形的面积减去一个圆的面积就是未铺草地的面积列式即可求解．
【详解】解：由题意得
未铺草地的面积是平方米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，能正确表示相应部分的面积是解此题的关键．
16．-1011
【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值a2n=-n，序数为奇数时，其最后的数值a2n+1，从而得到答案．
【详解】解：a1=0，
a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，
a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，
a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，
a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，
a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，
a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，
…
以此类推，
经过前几个数字比较后发现：
从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n=-n，
序数为奇数时，其最后的数值a2n+1，
则a2022=-1011
故答案为：-1011
【点睛】本题考查数字的变化规律问题，解题关键是通过题中要求列出前几项数字寻找规律．
17．（1）（2）-9 （3）17 （4）-2
【分析】（1）先去括号，再计算；
（2）先去括号，再乘除，最后加减计算；
（3）先算乘方，再乘除，最后加减计算；
（4）先算乘方，再化简绝对值，再乘除，最后加减计算．
【详解】（1）
=，
=，
=；
（2）-2-12×（）
=-2-12×，
=-2-7，
=-9；
（3）2×（-3）2-6÷（-2）×（-）
=2×9-（-3）×（-），
=18-1，
=17；
（4）-14+|23-10|-（-3）÷（-1）2019，
=-1+2-（-3）÷（-1），
=1-3，
=-2．
【点睛】本题考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．，-3
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
，
当时，
原式=.
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．见详解
【分析】先化简，再将各数在数轴上表示出来，按从左到右的顺序，用“”连接起来．即可解答．
【详解】解：∵，，
如图所示，
，
∴．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是将各数在数轴上表示出来．
20．(1)19
(2)4290元
【分析】（1）分别得出销售最多的一天和最少的一天，再相减即可；
（2）先求出第一周销售柚子的总量，再将总数量乘以每千克的收入解答即可．
【详解】（1）解：由表可知：
销售柚子最多的是周六，最少的是周五，
∴第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多千克；
（2）小明第一周销售柚子的总量为：
千克，
∴元，
∴小明第一周销售柚子一共收入4290元．
【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则．
21．(1)x2-3xy+y2
(2)11
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解】（1）解：M=2（x2-3xy-y2）-（x2-3xy-3y2）
=2x2-6xy-2y2-x2+3xy+3y2
=x2-3xy+y2；
（2）解：当x=-2，y=1时，
原式=4+6+1
=11．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（1）；（2）120.
【分析】（1）根据矩形的面积计算公式分别计算即可；
（2）先求出含有x，y的总面积的代数式，然后代入，计算即可.
【详解】解：（1）客厅的面积为：，
卧室的面积为：，
所以需买木地板的面积为：，
（2）小李住房的总面积是：，
当，时，总面积是：（）
【点睛】本题考查了根据几何图形列代数式，解题的关键是求出卧室的长，然后代入矩形的面积计算公式进行计算．
23．(1)4
(2)①；②“运算”满足交换律；理由见解析
【分析】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；
（2）①根据新定义的运算进行运算，再比较即可；
②令两个有理数分别为x，y，分别运算和从而可求证．
【详解】（1）解：
；
（2）解：①
，
，
∵，
∴；
故答案为：；
②满足交换律，理由如下：
令两个有理数分别为x、y，依题意得：
，
，
∴．
【点睛】本题主要考查整式的加减，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
24．（1）﹣2.5
（2）1
（3）
（4）-4
（5）2
（6）-1
（7）﹣5≤x≤2
【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；
（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；
（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．
【详解】（1）B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为﹣2.5，1；，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
【点睛】此题主要考查利用数轴探究绝对值，熟练运用，即可解题.
25．（1）15；t;（2）t =12.5，（3）当t为或，2MC＝NC．
【分析】（1）由A表示有理数﹣18， B表示有理数﹣3，根据数轴两点距离AB=-3-（-18）=-3+18=15， MA=t即可；
（2）用代数式表示AM=t,CM=7-(-18)-t,根据AM=CM列方程t =7-(-18)-t，解方程即可；
（3）分两种情况，当M、N都在点C的左侧，MC=25-t，NC=25-5(t-15)，当M在点C的左侧，点N在点C的右侧， MC=25-t，NC=5(t-15)-25，根据2MC＝NC，2(25-t)= 25-5(t-15)或2(25-t)= 5(t-15)-25解方程即可．
【详解】解：（1）∵A表示有理数：﹣18， B表示有理数：﹣3，
∴AB=-3-（-18）=-3+18=15，
动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动
∴MA=t,
故答案为15；t;
（2）AM=t,CM=7-(-18)-t,
∵AM=CM，
∴t =7-(-18)-t，
解得t =12.5，
（3）分两种情况，
当M、N都在点C的左侧，MC=25-t，NC=25-5(t-15)
∵2MC＝NC，
∴2(25-t)= 25-5(t-15)
解得，
当M在点C的左侧，点N在点C的右侧， MC=25-t，NC=5(t-15)-25
∵2MC＝NC，
∴2(25-t)= 5(t-15)-25
解得，
当t为或，2MC＝NC．
【点睛】本题考查数轴上点表示数，数轴上动点问题，解一元一次方程，利用代数式表示线段的长是解题关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
超过或不足计划量情况（单位：千克）