湖南省长沙市五校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

这是一份湖南省长沙市五校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共9页。试卷主要包含了若点，关于轴对称，则，若展开后不含的一次项，则的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰，卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共五大题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2021～2022年交付第一台28nm工艺的国产沉浸式光刻机，其中数据28nm（即0.000000028m）用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
2.要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A.B.C.D.
3.在下列运算中，计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.一个等腰三角形的两边长分别为3cm，4cm，则它的周长是（ ）
A.11cmB.10cmC.10cm或7cmD.11cm或10cm
5.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
6.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A.6B.7C.8D.9
7.若点，关于轴对称，则（ ）
A.；B.；
C.；D.；
8.若展开后不含的一次项，则的值是（ ）
A.3B.1C.D.0
9.将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A.扩大到原来的2倍B.保持不变
C.缩小到原来的D.无法确定
10.如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，.给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论共有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：________.
12.若分式的值为0，则________.
13.若是完全平方式，则________.
14.如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为________.
15.已知，，则________.
16.关于的分式方程无解，则________.
三、解答题（共9小题，共72分）
17.（12分）
（1）计算：（2）因式分解：
（3）化简：（4）计算：
18.（6分）解分式方程：
（1）
（2）
19.（6分）先化简再求值：，其中.
20.（6分）如图，的延长线于，于，若，.
（1）求证：；
（2）求证：平分.
21.（6分）平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为、、．
（1）若与关于轴对称，请在平面直角坐标系中画；
（2）的面积是________；
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
22.（8分）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元.若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同.
（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价.
（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售.某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案.
23.（8分）（1）如图1，与中，，，、、三点在同一直线上，，，求的长．
（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积．
图1 图2
24.（10分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．
（1）________；________；（为正整数）________；
（2）若是正整数，①猜想的表达式；②若，求的值；
（3）若，其中是整数，求的值．
25．（10分）已知为等边三角形，取的边，中点，，连接，如图1，易证为等边三角形，将绕点顺时针旋转，设旋转的角度，其中.
图1 图2 图3
（1）如图2，当，连接，，求证：；
（2）在旋转过程中，当超过一定角度时，如图3，连接，会交于一点，记交点为点，交于点，交于点，连接，请问是否会平分？如果是，求出，如果不是，请说明理由；
（3）在第（2）问的条件下，试猜想线段，和之间的数量关系，并说明理由．
2023年—2024年第一学期初二年级（数学）参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.1； 12.； 13.； 14.1； 15.20； 16..
三．解答题（共9小题，共72分）
17（每题3分，共12分）
（1）计算：
（2）因式分解：
（3）化简：
（4）计算：
18.（每题3分，共6分）解分式方程：（未检验扣1分）
（1）解：方程两边乘，
得，解得：
检验：将代入，是方程的解.
（2）解：方程两边乘，
得，解得：
检验：将代入，原分式方程无解.
19.解：，将代入上式得，原式.
20.【详解】（1），
在和中，，
.
（2），，
，，平分.
21.【解答】（1）如图所示
（2）4
（3）解：，，
，或.
22.【解答】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为元，则明信片的售价为元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；
（2）设购买吉祥物钥匙扣个，明信片个，
由题意得：，整理得：，
、为正整数，或，
有2种购买方案.
答：有2种购买方案．
23.【答案】（1）7；（2）.
【详解】解：（1），，
在和中，，（），
，，；
（2）过作交延长线于，如图：
，，，
，
在和中，，≌（），
，；
24.【答案】（1），1，1；（2）①；②；（3）.
【详解】（1）解：，
又，；
，
又
.同理，.
（2）解：①，.；
②，
去分母，得：
解得：
经检验，符合题意．
故的值为4044；
（3）解：由，可设（为整数），即，
，
有以下几种情况：
①当时，，解得，不符合题意，舍；
②当时，，解得，不符合题意，舍；
③当时，，解得，不符合题意，舍；
④当时，，解得，不符合题意，舍；
⑤当时，，解得，不符合题意，舍；
⑥当时，，解得；
⑦当时，，无解；
综上所述，符合题意的的值为：.
25.【详解】（1）证明：由旋转可知，，
，都是等边三角形，，
在和中，
，
（SAS）.
（2）解：不是，理由如下：如图3，过点作于，过点作于，
图3
，都是等三角形，
，，，
在和中，，（SAS），
，，，
，，
又，（HL），，
，，
，，
，
当平分时，则，
，

，与题干相矛盾，
不会平分；
（3）解：，
理由如下：如图4，在上截取，连接，
图4
，，是等边三角形，
，，，
在和中，，（SAS），
，
，.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
C
C
A
C
A
A