江苏省南京大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟综合评估卷

这是一份江苏省南京大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟综合评估卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)
1.[国防教育]北京时间2023年10月26日顺利进驻空间站组合体以来，神舟十七号航天员乘组已在轨工作生活54天，为期6个月的飞天之旅已完成近三分之一，将于近日择机实施第一次出舱活动。下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
2.下列说法中，正确的是( )
A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
B.“太阳东升西落”是不可能事件
C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13
3.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x－1)2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为( )
A.y=(x－2)2－1B.y=(x－2)2+3C.y=x2+1D.y=x2－1
4.如图，在△AOB中，AO=1，BO=AB= eq \f(3,2) .将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A'OB'，连接AA'，则线段AA'的长为( )
A.1B. eq \r(2) C. eq \f(3,2) D.
5.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( )
A.625(1－x)2=400B.400(1+x)2=625C.625x2=400D.400x2=625
6.[国防历史](原创)题目：我国自行制造的第一颗原子弹于_______在新疆罗布泊爆炸成功.甲、乙、丙、丁四位同学把自己的答案写在一张纸上并折叠.甲：1964年10月15日；乙：1964年10月16日；丙：1964年10月15日；丁：1967年6月17日.已知正确答案是1964年10月16日，则老师随机打开一个同学的答案，恰好正确的概率是( )
A. eq \f(1,2) B. eq \f(1,3) C. eq \f(1,4) D.0
7.若关于x的方程(a－1)x2+ eq \r(3) x+1=0有两个实数根，则a的最大整数值为( )
A.－1B.0C.1D.2
8.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图(1)所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图(1)所示的A、B、E三个接触点，则该球的大小就符合要求.图(2)是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙0的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为( )
A.10 cmB.15cmC.20cmD.24cm
9.如图，正六边形ABCDEF内接于0，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为( )
A.4， eq \f(π,3) B.3 eq \r(3) ，πC.2 eq \r(3) ， eq \f(4π,3) D.3 eq \r(3) ，2π
10.[学科素养·几何直观]如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(－1，0)，对称轴为直线x=1.则下列结论正确的有( )
①abc>0；②2a+b=0；
③函数y=ax2+bx+c的最大值为－4a；④若关于x的方程ax2+bx+c=a+1无实数根，则－ eq \f(1,5) 0)个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围；
(3)Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【参考答案及解析】
九年级数学期末模拟综合评估卷
1－5 BADBB 6－10 ACCDC
1.B 只有选项B中图形能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形故选B.
2.A A项，调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故A符合题意；B项，“太阳东升西落”是必然事件，故B不符合题意；C项，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故C不符合题意；D项，任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13，故D不符合题意.故选A.
3.D 将二次函数y=(x－1)2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y=(x－1+1)2+1－2，即y=x2－1.故选D.
4.B 由旋转可知，OA'=OA=1，∠AOA'=90°，则△AOA'为等腰直角三角形，∴.故选B.
5.B 因为该校植树棵数的年平均增长率为x，第一年共植树400棵，所以第二年共植树400(1+x)棵，第三年共植树400(1+x)2棵，所以列方程为400(1+x)2=625，故选B.
6.A 我国自行制造的第一颗原子弹于1964年10月16日在新疆罗布泊爆炸成功.四个同学的答案只有一个正确，所以随机打开一个同学的答案，恰好正确的概率是 eq \f(1,4) ,故选A.
7.C 方程(a－1)x2+ eq \r(3) x+1=0有两个实数根，Δ=b2－4ac=( eq \r(3) )2－4(a－1)≥0，解得a≤ eq \f(4,7) ,∴a的最大整数值是1.故选C.
8.C 如图，连接OE，交AB于点F，连接OA，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，.AC∥BD，∵AC=BD=4cm，四边形ACDB是平行四边形，又∠C=90°，四边形ACDB是矩形，.AB∥CD，AB=CD=16cm.∵CD切O于点E，OE⊥CD，.OE⊥AB，.四边形EFBD是矩形，AF= eq \f(1,2) AB= eq \f(1,2) ×16=8(cm)，∴EF=BD=4cm，设⊙O的半径为rcm，则OA=rcm，OF=OE－EF=(r－4)cm，在Rt△AOF中，OA2=AF2+OF2，.r2=82+(r－4)2，解得r=10，.这种铁球的直径为20cm.故选C.
9.D 如图，连接OB、OC，六边形ABCDEF为正六边形，∠BOC= eq \f(360°,6) =60°，∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，.BC=OB=6，∵OM⊥BC，∴BM= eq \f(1,2) BC=3，∴OM=OB2－BM2= eq \r(62-32) =3 eq \r(3) ， eq \(\s\up5(⌒),\s\d1(BC)) 的长为.故选D.
10.C ∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(－1，0)，对称轴为直线x=1，
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴另一个交点为点(3，0)，抛物线解析式为y=a(x+1)(x－3)=ax2－2ax－3a，.∴b=－2a，c=－3a，∴abc=a(－2a)(－3a)=6a3，
∵抛物线y=ax2+bx+c开口向下，a