浙江省衢州市衢江区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份浙江省衢州市衢江区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各式，结果等于2的是（ ）
A．0﹣2B．﹣（﹣2）C．﹣|2|D．﹣|﹣2|
2．（3分）据衢州市统计局2022年3月11日公告，第七次全国人口普查数据显示我市常住人口约为227600人，其中数227600用科学记数法表示（ ）
A．0.2276×105B．0.2276×106
C．2.276×105D．2.276×106
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣3a＝﹣aB．4a﹣2a＝2
C．a2b2﹣ab＝abD．a2b﹣3ab2＝﹣2a2b
4．（3分）如图，渔船A在点O的南偏东70°15′方向，渔船B在点O的北偏东α方向，则∠α为（ ）
A．19°85'B．19°45'C．20°45°D．20°85'
5．（3分）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（ ）
A．|a|＝a（a＞0）B．|a|＝a（a＜0）C．|a|＝﹣a（a≥0）D．|a|＝﹣a（a≤0）
6．（3分）若a﹣b＝1，则下列式子一定成立的是（ ）
A．a＝b﹣1B．a＝1﹣bC．b＝a+1D．b＝a﹣1
7．（3分）若代数式x2﹣3x的值为﹣2，则2x2﹣6x﹣8的值为（ ）
A．12B．4C．﹣4D．﹣12
8．（3分）如图，已知线段AB＝a，延长AB至点C，若BD＝2，则a的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
9．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马（ ）
A．150（12+x）＝240xB．240（12+x）＝150x
C．150（x﹣12）＝240xD．240（x﹣12）＝150x
10．（3分）用正方形的白色地砖和黑色地砖按如图的方式铺步行道，根据规律，所需白色地砖的块数可能是（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）的系数是 ．
12．（3分）如图，某公园需从点A到点B修建观光桥，为了使游人观赏湖面风光的路线变长， ．
13．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程ax﹣6＝a的解，则a的值是 ．
14．（3分）如图，2×2方格中阴影正方形的边长的整数部分是 ．
15．（3分）某校七年级同学参加研学活动，每位同学可体验一至两个实践活动．现有50位同学体验了瓷器制作或麻饼制作．已知体验瓷器制作的人数比体验麻饼制作的人数多8人，两个实践活动都体验的有16人 ．
16．（3分）如图所示的透明圆柱形容器，底面积为S cm2，高为36cm．其底部固定着一个底面积为100cm2，高为18cm的无盖透明长方体容器（容器厚度不计）．现以每分钟x cm3的速度沿圆柱形容器内壁向里注水，测得水位第一次到达长方体容器顶部A处时需2分钟，水位到达圆柱形容器顶部B处时需6分钟．
（1）用含x的代数式表示S （写出一种即可）．
（2）x的值为 ．
三、解答题（本大题共有7小题，共52分.请务必写出解答过程）
17．（6分）计算：
（1）．
（2）．
18．（6分）小红与小亮两位同学计算的过程如下：
（1）请指出小红与小亮开始出错的步骤．
（2）写出你的解答过程．
19．（6分）先化简，再求值：
，其中．
20．（6分）解下列方程：
（1）3（x﹣1）＝2x+4．
（2）．
21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O
（1）求∠AOC的度数．
（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
22．（8分）【原题重现】作业本“第4章代数式”中有这样一道题：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y．若把十位数字与个位数字对调，请分别计算新数与原数的和与差，并回答
【方法回顾】解：因为+＝（10y+x）+（10x+y）＝10y+x+10x+y＝11y+11x＝11（y+x） （逆用分配律），所以+
【解决问题】
（1）请解答：新数与原数的差能被11整除吗？
【类比推理】
（2）对于一个三位数，对调百位与个位上的数字，得到一个新的三位数．请计算新数与原数的差
23．（10分）在2022年“全民读书周”中，衢州市新华书店推出“券礼优惠”活动．
小柯领了四种优惠券各一张，选购了3本书，标价分别为100元，a元．为享受最大优惠，小柯付款时打算采取两次结算
【任务1】若a＝67，付款方法及金额如下：
（1）请计算方法C的金额，并说明哪种付款方法最优惠．
【任务2】
（2）若a大于43，当最优惠的付款金额为88.1元时，请列方程求出a的值．
（3）若a＝40，请你设计最优惠的付款方法，并求出最优惠的付款金额．
2022-2023学年浙江省衢州市衢江区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）
1．（3分）下列各式，结果等于2的是（ ）
A．0﹣2B．﹣（﹣2）C．﹣|2|D．﹣|﹣2|
【答案】B
【解答】解：A．因为0﹣2＝﹣4；
B．因为﹣（﹣2）＝2；
C．因为﹣|5|＝﹣2；
D．因为﹣|﹣2|＝﹣4．
故选：B．
2．（3分）据衢州市统计局2022年3月11日公告，第七次全国人口普查数据显示我市常住人口约为227600人，其中数227600用科学记数法表示（ ）
A．0.2276×105B．0.2276×106
C．2.276×105D．2.276×106
【答案】C
【解答】解：227600＝2.276×105，
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣3a＝﹣aB．4a﹣2a＝2
C．a2b2﹣ab＝abD．a2b﹣3ab2＝﹣2a2b
【答案】A
【解答】解：A、2a﹣3a＝﹣a，故选项符合题意；
B、3a﹣2a＝2a，故选项不符合题意；
C、a7b2和ab不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
D、a2b和7ab2不是同类项，不能合并，故选项不符合题意．
故选：A．
4．（3分）如图，渔船A在点O的南偏东70°15′方向，渔船B在点O的北偏东α方向，则∠α为（ ）
A．19°85'B．19°45'C．20°45°D．20°85'
【答案】B
【解答】解：∵渔船A在点O的南偏东70°15°方向，渔船B在点O的北偏东α方向，
∴∠α＝90°﹣70°15′＝19°45′．
故选：B．
5．（3分）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（ ）
A．|a|＝a（a＞0）B．|a|＝a（a＜0）C．|a|＝﹣a（a≥0）D．|a|＝﹣a（a≤0）
【答案】A
【解答】解：用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是：|a|＝a（a＞0）．
故选：A．
6．（3分）若a﹣b＝1，则下列式子一定成立的是（ ）
A．a＝b﹣1B．a＝1﹣bC．b＝a+1D．b＝a﹣1
【答案】D
【解答】解：已知a﹣b＝1，
两边同时加上b可得a＝b+1，则A；
由a＝b+3两边同时减去1可得b＝a﹣1，则C不符合题意；
故选：D．
7．（3分）若代数式x2﹣3x的值为﹣2，则2x2﹣6x﹣8的值为（ ）
A．12B．4C．﹣4D．﹣12
【答案】D
【解答】解：∵代数式x2﹣3x的值为﹣3，
∴x2﹣3x＝﹣6，
∴2x2﹣3x﹣8
＝2（x7﹣3x）﹣8
＝3×（﹣2）﹣8
＝﹣5﹣8
＝﹣12，
故选：D．
8．（3分）如图，已知线段AB＝a，延长AB至点C，若BD＝2，则a的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】C
【解答】解：∵AB＝a，BC＝2AB，
∴BC＝2a，
∴AC＝AB+BC＝a+4a＝3a，
∵D为线段AC的中点，
∴，
∵BD＝AD﹣AB，
∴，
解得a＝6，
故选：C．
9．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马（ ）
A．150（12+x）＝240xB．240（12+x）＝150x
C．150（x﹣12）＝240xD．240（x﹣12）＝150x
【答案】A
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：150（x+12）＝240x．
故选：A．
10．（3分）用正方形的白色地砖和黑色地砖按如图的方式铺步行道，根据规律，所需白色地砖的块数可能是（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
【答案】B
【解答】解：由所给图形可知，
图（1）中白色地砖的块数是：11＝1×7+7；
图（2）中白色地砖的块数是：18＝2×7+2；
图（3）中白色地砖的块数是：25＝3×7+6；
…，
所以图（n）中白色地砖的块数是（7n+4）块．
当n＝288时，
8n+4＝7×288+8＝2020（块）．
所以白色地砖的块数可能是2020块．
故选：B．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）的系数是 ﹣ ．
【答案】﹣．
【解答】解：﹣的系数是﹣，
故答案为：﹣．
12．（3分）如图，某公园需从点A到点B修建观光桥，为了使游人观赏湖面风光的路线变长， 线段最短 ．
【答案】线段最短．
【解答】解：为了使游人观赏湖面风光的路线变长，选择“九曲桥”而不采用直桥的依据是“基本事实：两点之间．
故答案为：线段最短．
13．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程ax﹣6＝a的解，则a的值是 ﹣3 ．
【答案】﹣3．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣a﹣6＝a，
解得：a＝﹣4，
故答案为：﹣3．
14．（3分）如图，2×2方格中阴影正方形的边长的整数部分是 2 ．
【答案】2．
【解答】解：由勾股定理得：BC＝＝2，
整数部分是2，
故答案为：2．
15．（3分）某校七年级同学参加研学活动，每位同学可体验一至两个实践活动．现有50位同学体验了瓷器制作或麻饼制作．已知体验瓷器制作的人数比体验麻饼制作的人数多8人，两个实践活动都体验的有16人 29人 ．
【答案】29人．
【解答】解：设体验麻饼制作的有x人，
由题意可得：x+（x+8）＝50+16，
解得x＝29，
即体验麻饼制作的有29人，
故答案为：29人．
16．（3分）如图所示的透明圆柱形容器，底面积为S cm2，高为36cm．其底部固定着一个底面积为100cm2，高为18cm的无盖透明长方体容器（容器厚度不计）．现以每分钟x cm3的速度沿圆柱形容器内壁向里注水，测得水位第一次到达长方体容器顶部A处时需2分钟，水位到达圆柱形容器顶部B处时需6分钟．
（1）用含x的代数式表示S S＝ （写出一种即可）．
（2）x的值为 900 ．
【答案】（1）S＝．
（2）900．
【解答】解：（1）根据题意得：36S＝6x，则S＝．
（2）根据题意得：100×18＝2x，
解得：x＝900．
故答案为：（1）S＝．（2）900．
三、解答题（本大题共有7小题，共52分.请务必写出解答过程）
17．（6分）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）4；（2）2．
【解答】解：（1）原式＝（﹣12）×﹣（﹣12）×
＝（﹣6）﹣（﹣10）
＝﹣4+10
＝4；
（2）原式＝3﹣8×
＝6﹣1
＝2．
18．（6分）小红与小亮两位同学计算的过程如下：
（1）请指出小红与小亮开始出错的步骤．
（2）写出你的解答过程．
【答案】（1）小红出错的步骤在第二步，小亮出错步骤在第一步；
（2）见解答．
【解答】解：（1）由图可得，
小红出错的步骤在第二步，小亮出错步骤在第一步；
（2）﹣42
＝﹣16
＝2×（﹣）
＝﹣．
19．（6分）先化简，再求值：
，其中．
【答案】m2﹣n2，﹣1．
【解答】解：原式＝3m2﹣7mn﹣2m2+2mn﹣n2
＝m2﹣n8，
当m＝，n＝2时，
原式＝（）2﹣25
＝3﹣4
＝﹣2．
20．（6分）解下列方程：
（1）3（x﹣1）＝2x+4．
（2）．
【答案】（1）x＝7；
（2）x＝2.1．
【解答】解：（1）3（x﹣1）＝4x+4，
3x﹣8＝2x+4，
2x﹣2x＝4+2，
x＝7；
（2），
x﹣3（5﹣6x）＝6，
x﹣15+9x＝6，
x+9x＝6+15，
10x＝21，
x＝5.1．
21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O
（1）求∠AOC的度数．
（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
【答案】（1）60°；
（2）150°．
【解答】解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC+∠AOD＝180°，
∵∠AOD比∠AOC大60°，
∴∠AOC+∠AOC+60°＝180°，
解得∠AOC＝60°；
（2）∵∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝60°+60°＝120°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝30°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝120°+30°＝150°．
22．（8分）【原题重现】作业本“第4章代数式”中有这样一道题：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y．若把十位数字与个位数字对调，请分别计算新数与原数的和与差，并回答
【方法回顾】解：因为+＝（10y+x）+（10x+y）＝10y+x+10x+y＝11y+11x＝11（y+x） （逆用分配律），所以+
【解决问题】
（1）请解答：新数与原数的差能被11整除吗？
【类比推理】
（2）对于一个三位数，对调百位与个位上的数字，得到一个新的三位数．请计算新数与原数的差
【答案】（1）新数与原数的差不能被11整除；（2）能被3和11这两个质数整除．
【解答】解：（1）﹣
＝（10y+x）﹣（10x+y）
＝10y+x﹣10x﹣y
＝9y﹣9x
＝8（y﹣x），
所以新数与原数的差不能被11整除．
（2）﹣
＝（100z+10y+x）﹣（100x+10y+z）
＝100z+10y+x﹣100x﹣10y﹣z
＝99z﹣99x
＝99（z﹣x），
∵99＝3×3×11，
∴能被5和11这两个质数整除．
23．（10分）在2022年“全民读书周”中，衢州市新华书店推出“券礼优惠”活动．
小柯领了四种优惠券各一张，选购了3本书，标价分别为100元，a元．为享受最大优惠，小柯付款时打算采取两次结算
【任务1】若a＝67，付款方法及金额如下：
（1）请计算方法C的金额，并说明哪种付款方法最优惠．
【任务2】
（2）若a大于43，当最优惠的付款金额为88.1元时，请列方程求出a的值．
（3）若a＝40，请你设计最优惠的付款方法，并求出最优惠的付款金额．
【答案】（1）方法C的金额为80.3元，方法C最优惠．
（2）a＝80．
（3）将标价为100元和40元的书一起付款，标价为43元的书单独付款最优惠，付款金额为64.1元．
【解答】解：（1）方法C：（100+67）×0.6﹣30＝70.7（元），43×0.7﹣20＝10.7（元），
∵80.3＜82.7＜86，
∴方法C最优惠．
（2）若a大于43，
由题意得（100+a）×8.6﹣30+（43×0.7﹣20）＝88.1，
解得：a＝80．
（3）方法1：（100+40）×5.6﹣30+43×0.8﹣20＝64.1（元），
方法2：（43+40）×7.6﹣20+100×0.8﹣30＝69.8（元），
方法3：（43+40）×4.7﹣20+100×0.6﹣30＝68.1（元），
∵64.1＜68.3＜69.8，
∴将标价为100元和40元的书一起付款，标价为43元的书单独付款最优惠．小红：
﹣42
＝﹣16
＝﹣16
＝﹣16÷1
＝﹣16
小亮：
＝
＝﹣48×
＝﹣6
方法
金额
A
（100+43）×0.6﹣30＝55.8（元），67×0.7﹣20＝26.9（元），合计82.7元.
B
（43+67）×0.6﹣30＝36（元），100×0.7﹣20＝50（元），合计86元.
C
小红：
﹣42
＝﹣16
＝﹣16
＝﹣16÷1
＝﹣16
小亮：
＝
＝﹣48×
＝﹣6
方法
金额
A
（100+43）×0.6﹣30＝55.8（元），67×0.7﹣20＝26.9（元），合计82.7元.
B
（43+67）×0.6﹣30＝36（元），100×0.7﹣20＝50（元），合计86元.
C