湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题(无答案)

这是一份湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了必须在答题卡上答题，答题时，请考生注意答题要求等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题。在草稿纸、试题卷上答题无效：
3.答题时，请考生注意答题要求。
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.最后一题为附加题，考生可以选择性作答；
本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。）
1、在实数、、、、、、、、中，无理数的个数为（ ）
A、2个B、3个C、4个D、5个
2.下列各式中正确的是（ ）
A.B.c.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.计算的正确结果是（ ）
A.B.C.D.
5.下列因式分解，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列命题是真命题的是（ ）
A.同位角相等B.全等三角形对应边上的中线相等
C.相等的角是对顶角D.若，则
7.如图，已知，，现添加以下哪个条件仍无法判定的是（ ）
A.B.C.D.
8.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数为（ ）（原创）
A.B.或C.D.或
9、如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接.若，，则的度数为（ ）（原创）
A.B.C.D.
10.如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上.以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（ ）（原创）
A.2B.4C.4或D.2或
二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11.分解因式：________.
12.若是完全平方式，则的值是________.
13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：________.
14.若，，则的值为________.
15.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图.请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是________.
16.如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离.乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，若，到的距离是________.（原创）
三、解答题（本大题共9小题，满分72分。）
17.（6分）计算：.
18.（6分）先化简，再求值：，其中.
19、（6分）如图，点，在线段上，，，.求证：.
20.（8分）已知，，求下列各式的值。
（1）.
（2）
21.（8分）如图，已知、相交于点，，于点，于点，.
求证：（1）；
（2）.（原创）
22.（9分）如图，在等边三角形中，点、分别在边、上，且，与交于点，在上截取，连接.（原创）
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
23.（9分）已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，.（原创）
（1）求证：；
（2）若，，求的周长.
24.（10分）阅读理解并解答：
（1）我们把多项式及叫做完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题.
例如：，
，
.
则这个代数式的最小值是________，这时相应的的值是________.
（2）求代数式-的最小（或最大）值，并写出相应的的值.
（3）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围.
25.（10分）如图①，等边中，，点在上，且，动点从点出发沿射线以速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为.
图① 图②
（1）用含的代数式表示的长.
（2）如图②，当点落在边上时，求证：.
（3）当平行于的一边时，直接写出的值.
（4）作点关于点的对称点，当秒时，点恰好落在射线上.
附加题（10分）
如图1，，平分，把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，并使三角尺的两条直角边分别与、相交于点、.
图1 图2
（1）把三角尺绕着点旋转（如图1），PE与相等吗？试猜想、的大小关系，并说明理由.变式拓展：
（2）如图2，已知，平分，是.一点，，边与边相交于点，边与射线的反向延长线相交于点.试解决下列问题：
①与还相等吗？为什么？
②试判断、、三条线段之间的数量关系，请直接写出你发现的结论.