北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识3 不等式3.2 基本不等式教案

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识3 不等式3.2 基本不等式教案，共5页。教案主要包含了新课导入，新知探究，应用举例，课堂练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1．熟练掌握基本不等式及变形的应用．
2．会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．
3．能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．
教学重难点
重点：会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．
难点：能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．
教学过程

一、新课导入
情境1：在一次创意比赛中，有一件作品里，需要把一些长为16cm的铁丝弯成不同矩形去点缀，请同学们设计一些样式方案 ．
思考：从这些方案给出的数据来看，我们可以得到哪些规律？
答：矩形的周长是定值；矩形的面积在变化；矩形两边越接近，面积越大．
设矩形长?cm宽?cm，依照题意2?+2?=16，?+?=8.根据基本不等式，x+y2⩾xy，得xy⩽16， 当且仅当?=?=4，等号成立．边长为4cm的正方形的面积最大．
情境2：在另一件作品里，需要一些面积都为16 cm2的不同矩形去点缀，请同学们设计一些样式方案 ．
思考：从这些方案给出的数据来看，我们又可以得到哪些规律？
答：矩形的面积是定值；矩形的周长在变化；矩形两边越接近，周长越小．
设矩形长?cm宽?cm，依照题意??=16.根据基本不等式，x+y2⩾xy，得x+y⩾8， 当且仅当?=?=4，等号成立．边长为4cm的正方形的周长最小．
注意：
矩形周长16cm，即两边之和的2倍16 cm，面积最大为16cm2;矩形面积16cm2，即两边之积16 cm2，周长最小16cm.
两个正数的和为定值，它们的积有最大值;
两个正数的积为定值，它们的和有最小值．
二、新知探究
问题1：两个正数的和为定值，它们的积有最大值;两个正数的积为定值，它们的和有最小值．这是一种定性描述.我们能否通过基本不等式，得到确定的结论呢?
分析：先得把定性描述，转化成数学语言的表达．即设x>0，y>0，①x+y=s（s为定值），求xy最大; ②xy=p（p为定值），求x+y最小．
答：
结论
已知x，y均为正数时，下面的命题均成立：
（1）若x+y=s（和为定值），则当且仅当x=y时，xy取得最大值s24．
（2）若xy=p（积为定值），则当且仅当x=y时，x+y取得最小值2p．
注意：这个结论给出了利用基本不等式解决问题的两个数学模型．
两个正数的和为定值，当这两个数取什么值时，它们的积有最大值．
两个正数的积为定值，当这两个数取什么值时，它们的和有最小值．
对这两个模型，在利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”.
问题2：已知函数?=?(1−x)(0