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北师大版 (2019)必修 第一册2.1 古典概型第1课时教学设计及反思
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这是一份北师大版 (2019)必修 第一册2.1 古典概型第1课时教学设计及反思，共7页。教案主要包含了整体概览，探索新知，归纳小结，布置作业，目标检测设计等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1．结合具体实例，理解古典概型的意义；提升学生的数学抽象、数学建模素养．
2．掌握古典概型的概率公式，并会求事件的概率；提升学生的数学运算素养．
教学重难点
教学重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率．
教学难点：如何判定一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中样本点的总数和某随机事件包含的样本点的个数．
课前准备
PPT课件．
教学过程
一、整体概览
问题1：阅读课本，回答下列问题：
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容．
预设的答案：（1）《古典概型》是高中数学人教B版第五章概率部分5.3.3节的内容，教学安排是2课时，本课时是第一课时，是在事件之间的关系与运算的学习之后，尚未学习排列组合的情况下教学的。（2）古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到了概率的精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有重要的地位。
设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．
二、探索新知
1、问题导入
试验1：抛一枚均匀的硬币，观察落地后哪一面朝上．
试验2：掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数．
问题1：（1）记事件A 正面向上，你认为P（A）应该是多少？理由是什么？
（2）记事件B 出现的点数不超过4，你认为P（B）应该是多少？理由是什么？
师生活动：学生自主阅读课本第102页的两段话，并且总结出已经学过的概率的性质；
预设的答案：（1）抛硬币试验中，因为样本空间包含2各样本点，而且因为硬币是均匀的，所以可以认为每个样本带你出现的可能性相等，又因为事件A包含1个样本点，因此：；
掷骰子试验中，因为样本空间共有6个样本点，而且因为骰子是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件B包含6个样本点，因此．
设计意图：学生通过初中已有的比例计算概率的方法容易得到答案，但是之前只是通过直观计算，并没有给出可以这样计算的原理，通过问题1，问题2引出这种计算方法的合理解释，增强了学生的理性认识，总结这些试验的共同特点，得出古典概型的概念，让学生体会这种常见的、简单的求概率的模型．
2、形成定义
（1）一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点的个数是有限的（简称有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（基本事件）发生的可能性大小都相等（简称等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型．
问题3：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？
（3）某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现50个不同的结果，你认为这是古典概型吗？为什么？
（4）某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果：“男同学代表”，“女同学代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？
（5）某班级男生30人，女生30人，随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果：“男同学代表”，“女同学代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？
师生活动：学生独立思考后交换意见，学生代表发言，其他同学评价补充．
预设的答案：（1）不是，样本点的个数是无限的；（2）不是，命中某一环的概率不相同；（3）是。满足古典概型的条件；（4）不是，出现某一个结果的不等可能性；（5）是，出现某一个结果等可能性。
设计意图：通过正、反两方面的例子，特别是举一些破坏了古典概型两个重要特征的例子，以突破古典概型识别的难点．
问题4：结合尝试与发现的二个试验案例，试说明古典概型下基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
师生活动：学生独立思考后交换意见，学生代表发言，其他同学评价补充．
预设的答案：掷均匀硬币试验，出现正面朝上与反面朝上的概率相等，即P（正面朝上）＝P（反面朝上），由概率加法公式，得P（正面朝上）＋P（反面朝上）＝P（必然事件）＝１，因此有P（正面朝上）＝P（反面朝上）＝．
对于掷一个均匀的骰子试验，出现各个点数的概率相等，即P（出现1点）＝P（出现2点）＝P（出现3点）＝P（出现4点）＝P（出现5点）＝P（出现6点），反复利用概率的加法公式，我们有P（出现1点）＋P（出现2点）＋P（出现3点）＋P（出现4点）＋P（出现5点）＋P（出现6点）＝P（必然事件）＝１，所以P（出现1点）＝P（出现2点）＝P（出现3点）＝P（出现4点）＝P（出现5点）＝P（出现6点）＝． 因此，利用加法公式可得P（出现的点数不超过4）＝P（出现1点）＋P（出现2点）＋P（出现3点）＋P（出现4点）＝＝．我们发现掷一个均匀的骰子有６个基本事件，其中“出现的点数不超过4”这一随机事件含有4个基本事件，所以P（出现的点数不超过4）＝＝．
教师讲解：
古典概型中，事件发生的概率可以通过下述方式得到：假设样本空间包含n个样本点，由古典概型的定义可知，每个基本事件发生的可能性大小都相等，又因为必然事件发生的概率为，因此互斥事件的概率加法公式可知每个基本世家按发生的概率为，此时，如果事件C包含m个样本点，则再又互斥事件的概率加法公式可知： ．
三．初步应用
例1 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（1）班先抽，求他们抽到的出场序号小于4的概率．
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设的答案：考虑高一（1）班从10个出场序号签中抽一个签的试验，其样本空间可记为：
共包含10个样本点．
记A：抽到的出场序号小于4，则不难看出：
A包含的样本点个数为3，则
设计意图：通过例题熟悉古典概型的公式的用法。
例2 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率．
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设的答案：这个试验的样本空间可记为：
共包含4个样本点．
记A：至少出现一个正面，则
A包含3个样本点，所以
设计意图：通过例题熟悉古典概型的公式的用法。
教师讲解：
古典概型中的概率也具有前面我们所说的概率的性质：
（1）由与可知：；
（2）因为中包含的样本点个数为，所以，，即；
（3）若事件包含有个样本点，而且与互斥，则容易知道包含个样本点，从而．
例2也可用如下方法求解：因为，所以，从而
设计意图：通过特殊到一般，对古典概型概率公式进行推导，完善学生认知结构，对可用“比例”的方式求概率进行理性认识，发展学生的逻辑思维能力．
例3 从含有两件正品和一件次品的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，求取出的两件产品恰有一件次品的概率．
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设的答案：按题意，取产品的过程可以用如图树形图直观表示：
因此样本空间可记为：
共包含6个样本点．
用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”，则
A包含的样本点个数为4，所以
设计意图：利用树形图来帮助学生列举样本空间，一是为了教会学生怎样不重不漏的列举所有情况；二是为了培养学生借助直观图理解数学知识的能力。
四、归纳小结，布置作业
问题5：本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：
什么是古典概型？
古典概型的特点是什么？
古典概型中的概率具有哪些性质？
预设的答案：（1）一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点的个数是有限的（简称有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（基本事件）发生的可能性大小都相等（简称等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型．
（2）古典概型的共同特点是：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等．
（3）①由与可知：；
②因为中包含的样本点个数为，所以，，即；
③若事件包含有个样本点，而且与互斥，则容易知道包含个样本点，从而．
设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确古典概型的有关知识．
五、目标检测设计
1．下列试验是古典概型的是（ ）
A．种下一粒大豆观察它是否发芽
B．从规格直径为（2500.6）mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径
C．抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况
D．某人射击中靶或不中靶
设计意图：考查学生对古典概型的概念的理解。
2．下列有关古典概型的四种说法：
①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个样本点出现的可能性相等；
④已知样本点总数为，若随机事件包含个样本点，则事件发生的概率．
其中所正确说法的序号是（ ）
A．①②④B．①③C．③④D．①③④
设计意图：考查学生对古典概型的特点的理解。
3．北京冬奥会将要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为（ ）
A．eq \f(3,8) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,8)D．eq \f(1,5)
设计意图：考查学生对古典概型的计算。
4．从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，其中“甲被选中”这一事件所含的样本点有________个．
设计意图：考查学生对古典概型中的样本点的理解。
参考答案：
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
【解析】8名懂外文的志愿者中随机选1名其样本空间包含8个样本点，“选到懂日文的志愿者”包含3个样本点，因此所求概率为eq \f(3,8)．
4．【答案】2
【解析】（甲，乙），（甲，丙），共2个．
教学目标
1．结合具体实例，理解古典概型的意义；提升学生的数学抽象、数学建模素养．
2．掌握古典概型的概率公式，并会求事件的概率；提升学生的数学运算素养．
教学重难点
教学重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率．
教学难点：如何判定一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中样本点的总数和某随机事件包含的样本点的个数．
课前准备
PPT课件．
教学过程
一、整体概览
问题1：阅读课本，回答下列问题：
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容．
预设的答案：（1）《古典概型》是高中数学人教B版第五章概率部分5.3.3节的内容，教学安排是2课时，本课时是第一课时，是在事件之间的关系与运算的学习之后，尚未学习排列组合的情况下教学的。（2）古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到了概率的精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有重要的地位。
设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．
二、探索新知
1、问题导入
试验1：抛一枚均匀的硬币，观察落地后哪一面朝上．
试验2：掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数．
问题1：（1）记事件A 正面向上，你认为P（A）应该是多少？理由是什么？
（2）记事件B 出现的点数不超过4，你认为P（B）应该是多少？理由是什么？
师生活动：学生自主阅读课本第102页的两段话，并且总结出已经学过的概率的性质；
预设的答案：（1）抛硬币试验中，因为样本空间包含2各样本点，而且因为硬币是均匀的，所以可以认为每个样本带你出现的可能性相等，又因为事件A包含1个样本点，因此：；
掷骰子试验中，因为样本空间共有6个样本点，而且因为骰子是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件B包含6个样本点，因此．
设计意图：学生通过初中已有的比例计算概率的方法容易得到答案，但是之前只是通过直观计算，并没有给出可以这样计算的原理，通过问题1，问题2引出这种计算方法的合理解释，增强了学生的理性认识，总结这些试验的共同特点，得出古典概型的概念，让学生体会这种常见的、简单的求概率的模型．
2、形成定义
（1）一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点的个数是有限的（简称有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（基本事件）发生的可能性大小都相等（简称等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型．
问题3：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？
（3）某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现50个不同的结果，你认为这是古典概型吗？为什么？
（4）某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果：“男同学代表”，“女同学代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？
（5）某班级男生30人，女生30人，随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果：“男同学代表”，“女同学代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？
师生活动：学生独立思考后交换意见，学生代表发言，其他同学评价补充．
预设的答案：（1）不是，样本点的个数是无限的；（2）不是，命中某一环的概率不相同；（3）是。满足古典概型的条件；（4）不是，出现某一个结果的不等可能性；（5）是，出现某一个结果等可能性。
设计意图：通过正、反两方面的例子，特别是举一些破坏了古典概型两个重要特征的例子，以突破古典概型识别的难点．
问题4：结合尝试与发现的二个试验案例，试说明古典概型下基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
师生活动：学生独立思考后交换意见，学生代表发言，其他同学评价补充．
预设的答案：掷均匀硬币试验，出现正面朝上与反面朝上的概率相等，即P（正面朝上）＝P（反面朝上），由概率加法公式，得P（正面朝上）＋P（反面朝上）＝P（必然事件）＝１，因此有P（正面朝上）＝P（反面朝上）＝．
对于掷一个均匀的骰子试验，出现各个点数的概率相等，即P（出现1点）＝P（出现2点）＝P（出现3点）＝P（出现4点）＝P（出现5点）＝P（出现6点），反复利用概率的加法公式，我们有P（出现1点）＋P（出现2点）＋P（出现3点）＋P（出现4点）＋P（出现5点）＋P（出现6点）＝P（必然事件）＝１，所以P（出现1点）＝P（出现2点）＝P（出现3点）＝P（出现4点）＝P（出现5点）＝P（出现6点）＝． 因此，利用加法公式可得P（出现的点数不超过4）＝P（出现1点）＋P（出现2点）＋P（出现3点）＋P（出现4点）＝＝．我们发现掷一个均匀的骰子有６个基本事件，其中“出现的点数不超过4”这一随机事件含有4个基本事件，所以P（出现的点数不超过4）＝＝．
教师讲解：
古典概型中，事件发生的概率可以通过下述方式得到：假设样本空间包含n个样本点，由古典概型的定义可知，每个基本事件发生的可能性大小都相等，又因为必然事件发生的概率为，因此互斥事件的概率加法公式可知每个基本世家按发生的概率为，此时，如果事件C包含m个样本点，则再又互斥事件的概率加法公式可知： ．
三．初步应用
例1 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（1）班先抽，求他们抽到的出场序号小于4的概率．
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设的答案：考虑高一（1）班从10个出场序号签中抽一个签的试验，其样本空间可记为：
共包含10个样本点．
记A：抽到的出场序号小于4，则不难看出：
A包含的样本点个数为3，则
设计意图：通过例题熟悉古典概型的公式的用法。
例2 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率．
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设的答案：这个试验的样本空间可记为：
共包含4个样本点．
记A：至少出现一个正面，则
A包含3个样本点，所以
设计意图：通过例题熟悉古典概型的公式的用法。
教师讲解：
古典概型中的概率也具有前面我们所说的概率的性质：
（1）由与可知：；
（2）因为中包含的样本点个数为，所以，，即；
（3）若事件包含有个样本点，而且与互斥，则容易知道包含个样本点，从而．
例2也可用如下方法求解：因为，所以，从而
设计意图：通过特殊到一般，对古典概型概率公式进行推导，完善学生认知结构，对可用“比例”的方式求概率进行理性认识，发展学生的逻辑思维能力．
例3 从含有两件正品和一件次品的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，求取出的两件产品恰有一件次品的概率．
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设的答案：按题意，取产品的过程可以用如图树形图直观表示：
因此样本空间可记为：
共包含6个样本点．
用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”，则
A包含的样本点个数为4，所以
设计意图：利用树形图来帮助学生列举样本空间，一是为了教会学生怎样不重不漏的列举所有情况；二是为了培养学生借助直观图理解数学知识的能力。
四、归纳小结，布置作业
问题5：本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：
什么是古典概型？
古典概型的特点是什么？
古典概型中的概率具有哪些性质？
预设的答案：（1）一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点的个数是有限的（简称有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（基本事件）发生的可能性大小都相等（简称等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型．
（2）古典概型的共同特点是：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等．
（3）①由与可知：；
②因为中包含的样本点个数为，所以，，即；
③若事件包含有个样本点，而且与互斥，则容易知道包含个样本点，从而．
设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确古典概型的有关知识．
五、目标检测设计
1．下列试验是古典概型的是（ ）
A．种下一粒大豆观察它是否发芽
B．从规格直径为（2500.6）mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径
C．抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况
D．某人射击中靶或不中靶
设计意图：考查学生对古典概型的概念的理解。
2．下列有关古典概型的四种说法：
①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个样本点出现的可能性相等；
④已知样本点总数为，若随机事件包含个样本点，则事件发生的概率．
其中所正确说法的序号是（ ）
A．①②④B．①③C．③④D．①③④
设计意图：考查学生对古典概型的特点的理解。
3．北京冬奥会将要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为（ ）
A．eq \f(3,8) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,8)D．eq \f(1,5)
设计意图：考查学生对古典概型的计算。
4．从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，其中“甲被选中”这一事件所含的样本点有________个．
设计意图：考查学生对古典概型中的样本点的理解。
参考答案：
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
【解析】8名懂外文的志愿者中随机选1名其样本空间包含8个样本点，“选到懂日文的志愿者”包含3个样本点，因此所求概率为eq \f(3,8)．
4．【答案】2
【解析】（甲，乙），（甲，丙），共2个．
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