高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 古典概型精练

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 古典概型精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
2．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(2,5)
3．一袋中装有大小相同，且编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为( )
A.eq \f(1,32) B.eq \f(1,64) C.eq \f(3,32) D.eq \f(3,64)
4．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率等于( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5)
C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
5．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2＋y2＝9内的概率为( )
A.eq \f(5,36) B.eq \f(2,9) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,9)
6．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则lg2xy＝1的概率为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(5,36) C.eq \f(1,12) D.eq \f(1,2)
7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )
A.eq \f(1,9) B.eq \f(2,9) C.eq \f(7,18) D.eq \f(4,9)
二、填空题
8．下列试验是古典概型的为________(只填序号)．
①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；
②同时掷两枚骰子，点数和为7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
9．甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位，且每个岗位至少1人，则甲、乙两人被分到同一岗位的概率为________．
10．一次掷两枚骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有实数根的概率是________．
11．从1,2,3,4,5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是________．
三、解答题
12．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).
(1)求x，y；
(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．
13．某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
参考答案：
1.答案 C
解析 列树状图得：
共有12种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况为8种，所以所求概率为eq \f(2,3).
2.答案 A
解析 把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P＝eq \f(8,16)＝eq \f(1,2).
3.答案 D
解析 用(i，j)表示第一次取得球编号i，第二次取得球编号j的一个基本事件(i，j＝1,2,3，…8)．则所有基本事件的总数n＝64，其中取得两个球的编号和不小于15的基本事件有(7,8)，(8,7)，(8,8)共3种，故所求的概率P＝eq \f(3,64).
4.答案 B
解析 标记红球为A，白球分别为B1、B2，黑球分别为C1、C2、C3，记事件M为“取出的两球颜色为一白一黑”．则基本事件有：(A，B1)、(A，B2)、(A，C1)、(A，C2)、(A，C3)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)、(C1，C2)、(C1，C3)、(C2，C3)，共15个．其中事件M包含的基本事件有：(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)，共6个．根据古典概型的概率计算公式可得其概率为P(M)＝eq \f(6,15)＝eq \f(2,5).
5.答案 D
解析 掷骰子共有6×6＝36(种)可能情况，而落在x2＋y2＝9内的情况有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种，故所求概率P＝eq \f(4,36)＝eq \f(1,9).
6.答案 C
解析 所有基本事件的个数为6×6＝36.由lg2xy＝1得2x＝y，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝6.))满足lg2xy＝1，故事件“lg2xy＝1”包含3个基本事件，所以所求的概率为P＝eq \f(3,36)＝eq \f(1,12).
7.答案 D
解析 首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|a－b|≤1，由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得，基本事件的总数有36种．因此他们“心有灵犀”的概率为P＝eq \f(16,36)＝eq \f(4,9).
8.答案 ①②④
解析 ①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，三天中是否降雨受多方面因素影响．
9.答案 eq \f(1,3)
解析 所有可能的分配方式如下表：
共有6个基本事件，令事件M为“甲、乙两人被分到同一岗位”， 则事件M包含2个基本事件，所以P(M)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
10.答案 eq \f(11,12)
解析 基本事件共有36个．因为方程有实根，所以Δ＝(m＋n)2－16≥0.所以m＋n≥4，其对立事件是m＋n＜4，其中有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件．
所以所求概率为1－eq \f(3,36)＝eq \f(11,12).
11.答案 eq \f(3,10)
解析 从5个数字中不放回地任取两数，基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个．因为都为奇数的基本事件有(1,3)，(1,5)，(3,5)，共3个，所以P＝eq \f(3,10).
12.解 (1)由题意可得，eq \f(x,18)＝eq \f(2,36)＝eq \f(y,54)，所以x＝1，y＝3.
(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．
设“选中的2人都来自高校C”的事件为X，则事件X包含的基本事件有：(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X)＝eq \f(3,10).
故选中的2人都来自高校C的概率为eq \f(3,10).
13.解 (1)计算10件产品的综合指标S，如下表：
其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为eq \f(6,10)＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A7)，(A1，A9)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A7)，(A2，A9)，(A4，A5)，(A4，A7)，(A4，A9)，(A5，A7)，(A5，A9)，(A7，A9)，共15种．
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为：(A1，A2)，(A1，A5)，(A1，A7)，(A2，A5)，(A2，A7)，(A5，A7)，共6种．所以P(B)＝eq \f(6,15)＝eq \f(2,5).
高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x，y，z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x，y，z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
A
甲、乙
甲、丙
乙、丙
甲
乙
丙
B
丙
乙
甲
乙、丙
甲、丙
甲、乙
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
综合指标S
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5