函数零点存在性定理基础题

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函数零点存在性定理基础题1．函数存在零点的区间是（　　）A．（1，2）　 B．（2，3）C．（3，4） D．（4，5）【答案】B．【解析】函数单调递增，并且，所以在区间上存在一个零点． 2．若函数在区间内存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C．或 D．【答案】C．【解析】由零点存在性定理得：因此或．选C．3．函数f（x）＝lnx－的零点所在的大致区间是（　　）A．（1，2） B．（2，3）C．（，1）和（3，4） D．（e，＋∞）【答案】B．【解析】∵f（1）＝－2<0，f（2）＝ln2－1<0，又∵f（x）在（0，＋∞）上是单调增函数，∴在（1，2）内f（x）无零点．又∵f（3）＝ln3－>0，∴f （2）·f （3）<0．∴f（x）在（2，3）内有一个零点．故选B．4．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有部分对应值表如下：那么函数一定存在零点的区间是 （ ） A． B． C． D．【答案】C．【解析】根据函数的对应值表可得，根据函数的零点存在性定理，一定存在零点的区间是．故选C．5．函数f（x）=log3x－8+2x的零点一定位于区间（ ）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【答案】C．【解析】函数f（x）=log3x8+2x为增函数，∵f（3）=log338+2×3=1＜0，f（4）=log348+2×4=log34＞1＞0，∴函数在（3，4）内存在零点．故选C．6．方程log3x+x=3的解所在的区间是（ ）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【答案】C．【解析】可构造函数f（x）=log3x+x3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x3零点所在的区间，又函数f（x）=log3x+x3在定义域上单调递增，结合零点存在性定理对四个选项中的区间进行验证即可．由于f（0）不存在，f（1）=2，f（2）=log321＜0，f（3）=1＞0，故零点存在于区间（2，3），方程log3x+x=3的解所在的区间是（2，3）故选C．1236.12.9－3.5