函数求值问题(教师版)

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函数求值问题第一组若fx=4x2+1，则fx+1=              ．【答案】4x2+8x+5【解析】【分析】本题考查用换元法求函数解析式，用x+1换已知函数中的x即可求解.属于基础题．【解答】解：因为fx=4x2+1，所以fx+1=4(x+1)2+1=4x2+8x+5故答案为4x2+8x+5．2.若函数满足，则 ．法一：，解得：，代入，因此有法二：令，则，因此有，代入有．3.若函数f(x)满足关系式f(x)−2f(−x)=x2+x，则f(2)=(   )A. −103 B. 103 C. −143 D. 143【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数的解析式，属于基础题．先列出方程组，然后解之即可．【解答】解：由已知：f2−2f−2=6f−2−2f2=2,∴f2=−103，故选A．4.已知函数fx=2x2x−1，则f12019+f22019+⋅⋅⋅+f20182019=(  )A. 2018 B. 4036 C. 2019 D. 4038【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题．【解答】解：由题意可知f(x)+f(1−x)=2x2x−1+2(1−x)2(1−x)−1=2(2x−1)2x−1=2，令S=f(12019)+f(22019)+⋅⋅⋅+f(20182019)，则S=f(20182019)+f(20172019)+⋯+f(12019)，两式相加得2S=2018×2，∴S=2018，故选A．5.已知函数.（1）求的值； （2）求的值；解：（1）.（2）.第二组1.若函数，则= ． 令．已知函数f2x−1=3x+a，且f3=2，则a等于(    )A. −3 B. 1 C. −4 D. 2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的基本概念及函数解析式的理解.令2x−1=3，可解得x=2，即得3+a=2，即得a的值．【解答】令2x−1=3，解得：x=2，则f(3)=3×2+a=2，解得：a=−4．故选C．已知函数f(x)满足2fx+f−x=3x+2，则f2=(    )A. −163 B. −203 C. 163 D. 203【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力．通过x=2与x=−2代入已知条件，解方程组即求出f(2)．【解答】 解：函数f(x)满足2f(x)+f(−x)=3x+2，则2f(2)+f(−2)=3×2+2=8，2f(−2)+f(2)=3×(−2)+2=−4，消去f(−2)可得3f(2)=20．解得f(2)=203．故选D．己知函数fx=x21+x2，那么f1+f2+f3+⋅⋅⋅+f(2016)+f12+f13+⋅⋅⋅+f12016=A. 201412 B. 201512 C. 201612 D. 201712【答案】B【解析】【分析】本题考查了求婚纱照，考查了求值问题，属于基础题.能够找到规律是解题的关键．【解答】解：f(x)=x21+x2，f(1)=12,f(2)=45,f(12)=15，f(3)=910,f(13)=110，…，f(1)+f(2)+f(3)+⋅⋅⋅+f(2016)+f(12)+f(13)+⋅⋅⋅+f(12016)=12+1+…+1=201512．故选B．5.设，函数，且.（1）求的值； （2）证明：.解:（1）答： （2）略第三组1.已知f2xx+1=x2−1，则f12=(  )　　A. −34 B. −89 C. 8 D. −8【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的值的求法，函数的解析式的应用，考查计算能力．令2xx+1=12，求出x的值，代入到函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：令2xx+1=12，则x=13，∵f2xx+1=x2−1，∴f12=f2×1313+1=132−1=−89．故选B．2.已知函数f(x)满足f(1x)+1xf(−x)=2x(x≠0)，则f(−2)=(　　)A. −72 B. 92 C. 72 D. −92【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的值的计算，注意利用特殊值法分析，关键是分析1x与(−x)的关系，确定x的特殊值，属于中档题．根据题意，将x=2和x=−12代入f(1x)+1xf(−x)=2x可得f(12)+12f(−2)=4①，f(−2)−2f(12)=−1②，联立两式解可得f(−2)的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)满足f(1x)+1xf(−x)=2x(x≠0)，令x=2可得：f(12)+12f(−2)=4，①令x=−12可得：f(−2)−2f(12)=−1，②联立①②解可得：f(−2)=72，故选C．3.由函数的解析式，求函数值⑴ 已知函数，求，，；⑴ ，4.已知函数f(x)=x21+x2．(1)求f(2)与f(12)，f(3)与f(13)的值；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f(1x)有什么关系？证明你的发现；(3)求式子f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2016)+f(2017)+f(2018)+f(12)+f(13)+…+f(12016)+f(12017)+f(12018)的值．【答案】解：(1)f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110．(2)发现f(x)+f(1x)=1．证明：f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+11+x2=1．(3)∵f(x)+f(1x)=1．又因为f0=0所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2018)+f(12)+f(13)+⋯+f(12018)=f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2018)+f(12)+f(13)+⋯+f(12018)=f(1)+[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+⋯+[f(2018)+f(12018)]=12+2017=40352．【解析】本题考查了函数的求值以及归纳推理．(1)利用fx=x21+x2，代入计算，求得f2=221+22=45，，f12=15，f3=331+32=910,f13=110．(2)得到fx+f1x=1，利用fx=x21+x2代入，即可证明．(3)先求出f1=12，利用fx+f1x=1，可得结论．